第二章二次函數(shù)2.2

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)課時5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（重點）3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a，b，c之間的關(guān)系（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入y＝ax2y＝a(x－h(huán))2＋k上正下負(fù)左加右減一般地，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的________相同，_______不同.形狀位置新課講解探究：如何畫出y＝x2－6x＋21的圖象呢？我們知道，像y＝a(x－h(huán))2＋k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點為(h，k)，二次函數(shù)y＝x2－6x＋21也能化成這樣的形式嗎？新課講解y＝x2－6x＋21配方

y＝(x－6)2＋3.你知道是怎樣配方的嗎？3.“化”：化成頂點式.y＝(x2－12x)＋21y＝(x2－12x＋36－36)＋21y＝(x－6)2＋21－18y＝(x－6)2＋31.“提”：提出二次項系數(shù)；2.“配”：括

號內(nèi)配成完全平方式；新課講解求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的頂點式？配方：提取二次項系數(shù)配方：加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方整理：前三項化為平方形式，后兩項合并同類項化簡：去掉中括號新課講解所以y=ax2＋bx＋c的對稱軸是：頂點坐標(biāo)是：新課講解例求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo).

解：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的右邊配方，得y=ax2+bx+c新課講解因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=,頂點坐標(biāo)是新課講解1.你能畫出的圖象嗎？2.如何直接畫出的圖象？3.觀察圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)是什么？新課講解如果直接畫二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象，可按如下步驟進(jìn)行．由配方的結(jié)果可知，拋物線y＝x2－6x＋21的頂點是(6，3)，對稱軸是x＝6.先利用圖象的對稱性列表：x…3456789…y＝…7.553.533.557.5…新課講解然后描點畫圖，得到y(tǒng)＝的圖象(如圖)．從圖中二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖象可以看出：在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．也就是說，當(dāng)x<6時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>6時，y隨x的增大而增大．新課講解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)開口方向向上向下頂點坐標(biāo)對稱軸直線x＝－直線x＝－新課講解續(xù)表：函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增減性當(dāng)x＜－

時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞－

時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－

時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－

時，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－

時，y有最小

值，為

當(dāng)x＝－

時，y有最大

值，為新課講解

項目字母字母的符號圖象的特征aa＞0開口向上a＜0開口向下bab＞0(a，b同號)對稱軸在y軸左側(cè)ab＜0(a，b異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc＝0圖象過原點c＞0與y軸正半軸相交c＜0與y軸負(fù)半軸相交課堂小結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)開口方向：當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下；頂點坐標(biāo)：對稱軸：直線x＝－課堂小結(jié)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)增減性當(dāng)x＜－

時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞－

時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－

時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－

時，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－

時，y有最小

值，為

當(dāng)x＝－

時，y有最大

值，為當(dāng)堂小練1.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y＝x2＋5x＋6，則原拋物線的表達(dá)式是(

)A．B．C．D．A當(dāng)堂小練2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

)A．1B．2C．3D．4C拓展與延伸以x為自變量的二次函數(shù)y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤2A1.用配方法將拋物線y＝2x2－8x＋7化為頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的形式為

，其中拋物線的頂點坐標(biāo)為

，對稱軸為

.

直線x＝2

(2，－1)

y＝2(x－2)2－1

課后練習(xí)2.(北師9下P41改編)求拋物線y＝－2x2＋4x－1的對稱軸、頂點坐標(biāo)及最大值.

A.a＜0，b＜0，c＜0B.a＜0，b＞0，c＜0C.a＞0，b＞0，c＞0D.a＞0，b＜0，c＜03.(2024肇慶期末)如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則下列結(jié)論正確的是(

)B

＝＜＞＝＞＞＞＞6.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于(－1，0)，(3，0)，確定下列各式的符號：＜小結(jié)：注意x=±1，±2時，函數(shù)值y的特征.

★9. 0.50(2024四川模擬)拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝－1，且過點(1，0)，