功能關(guān)系的理解和應(yīng)用功能關(guān)系的理解和應(yīng)用考情透析考情透析命題點(diǎn)考頻分析命題特點(diǎn)核心素養(yǎng)功和功率2024年：新課標(biāo)T11山東T7江蘇T15江西T5浙江6月T5安徽T2海南T1浙江1月T3北京T212023年：遼寧T3山東T4山東T8天津T5湖北T4廣東T8湖北T14重慶T13綜合高考試卷來(lái)看，本專(zhuān)題考查方式比較靈活，主要考查能量（主要是機(jī)械能）增加或損失量的計(jì)算，也偶爾考查能量與功的關(guān)系，求臨界值、最值、平均做功等，也可以與牛頓第二定律結(jié)合。多數(shù)出現(xiàn)在綜合計(jì)算題中。考查學(xué)生對(duì)特殊狀態(tài)和整體過(guò)程的分析能力。物理觀念：理解功和能的概念和規(guī)律及其相互關(guān)系。能正確解釋涉及能量變化的自然現(xiàn)象，解決對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。科學(xué)思維：能對(duì)功、能和力的綜合性物理問(wèn)題進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論并作出合理解釋。能將較復(fù)雜功能實(shí)際問(wèn)題中的對(duì)象和過(guò)程轉(zhuǎn)換成物理模型。動(dòng)能定理及其應(yīng)用功能關(guān)系及其應(yīng)用熱點(diǎn)熱點(diǎn)突破命題點(diǎn)命題點(diǎn)1功和功率▼考題示例1（2024·山東省·歷年真題）如圖所示，質(zhì)量均為m的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板上，木板通過(guò)一根原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（d＜l）。兩木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，彈性繩勁度系數(shù)為k，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能E＝（x為繩的伸長(zhǎng)量）?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動(dòng)乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置，此過(guò)程中兩人與所坐木板保持相對(duì)靜止，k保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，則F所做的功等于（）A．＋μmg(l－d) B．＋μmg(l－d)C．＋2μmg(l－d) D．＋2μmg(l－d)答案：B解析：當(dāng)甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有kx0＝μmg解得彈性繩的伸長(zhǎng)量x0＝則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為E0＝＝從開(kāi)始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開(kāi)原位置的過(guò)程，乙所坐木板的位移為x1＝x0＋l－d則由功能關(guān)系可知該過(guò)程F所做的功W＝E0＋μmgx1＝＋μmg(l－d)故選B。跟蹤訓(xùn)練1[生產(chǎn)生活類(lèi)]（2022·浙江6月·歷年真題）小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過(guò)5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時(shí)間為（）A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s答案：C解析：重物要在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)平臺(tái)，開(kāi)始需要用最大加速度加速上升，當(dāng)功率達(dá)到額定值時(shí)，保持額定功率不變繼續(xù)上升，此階段加速度逐漸減小，當(dāng)加速度減為0后，重物接著以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)，最后再以最大加速度做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零；設(shè)加速上升的時(shí)間為t1，達(dá)到額定功率后做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3；由以上分析可知，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，功率保持額定功率，牽引力F＝mg＝200N，由功率的表達(dá)式P＝Fv可知，v＝6m/s；加速過(guò)程中的由牛頓第二定律知：滿(mǎn)足F1－mg＝ma1，當(dāng)牽引力F1＝300N時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度最大，即a1＝5m/s2，由功率與速度的關(guān)系時(shí)可知，勻加速階段的最大速度v1＝eq\f(1200,300)m/s＝4m/s，由速度公式求得t1＝eq\f(v1,a1)＝0.8s，在此過(guò)程中重物上升的高度h1＝eq\f(4,2)×0.8m＝1.6m；同理可以求得減速階段的最短時(shí)間t3滿(mǎn)足：v＝a2t3（a2為減速階段的最大加速度5m/s2），求得t3＝1.2s，這樣減速階段重物上升的位移為h3＝eq\f(6,2)×1.2m＝3.6m；于是重物做勻速運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)的位移為h2＝85.2m－5.2m＝80m，由動(dòng)能定理知：P額t2－mgh2＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv12，求得：t2＝13.5s故提升重物的最短時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝15.5s；ABD錯(cuò)誤，C正確?？偨Y(jié)升華1．涉及額定功率、拉力和速度的問(wèn)題，很多可以當(dāng)作為機(jī)車(chē)問(wèn)題。對(duì)于機(jī)車(chē)功率問(wèn)題，無(wú)論哪種啟動(dòng)過(guò)程，機(jī)車(chē)的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,f)；2．機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)的過(guò)程中，勻加速過(guò)程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，則有：v＝eq\f(P額,F)＜vm＝eq\f(P額,f)；3．機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝P額t。由動(dòng)能定理得：P額t－F阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)過(guò)程的位移大小和時(shí)間。機(jī)車(chē)以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功可以分段求解，勻加速階段可以利用功的定義式求解，即整個(gè)加速過(guò)程牽引力做的功可以表示為W＝Fx＋P額t（式中x為勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，t為達(dá)到額定功率后變加速階段所用時(shí)間）。命題點(diǎn)命題點(diǎn)2動(dòng)能定理及其應(yīng)用▼考題示例2[生產(chǎn)生活類(lèi)]（2023·湖北·歷年真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道EQ\o\ac(\s\up6(⌒),CDE)在同一豎直平面內(nèi)，過(guò)C點(diǎn)的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點(diǎn)切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點(diǎn)飛出桌面后，在C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道EQ\o\ac(\s\up6(⌒),CDE)內(nèi)側(cè)，并恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D。小物塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(1,2π)，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大?。唬?）B和D兩點(diǎn)的高度差；（3）小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。答案：（1）由題知，小物塊恰好能到達(dá)軌道的最高點(diǎn)D，則在D點(diǎn)有：meq\f(vD2,R)＝mg解得：vD＝eq\R(gR)；（2）由題知，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道EQ\o\ac(\s\up6(⌒),CDE)內(nèi)側(cè)，而小物塊從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則在C點(diǎn)有：eq\f(vB,vC)＝cos60°小物塊從C到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－mg(R＋Rcos?60°)＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvC2則小物塊從B到D的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgHBD＝eq\f(1,2)mvD2－eq\f(1,2)mvB2聯(lián)立解得：vB＝eq\r(gR)，HBD＝0；（3）小物塊從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：－μmgS＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2其中：S＝π?2R解得：vA＝eq\r(3gR)。跟蹤訓(xùn)練2[生產(chǎn)生活類(lèi)]（2024·北京市·模擬題）傳統(tǒng)車(chē)輛剎車(chē)時(shí)使用機(jī)械制動(dòng)方式，利用剎車(chē)裝置使車(chē)輛受到制動(dòng)力（即阻力）而減速，將減小的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。有些新能源電動(dòng)車(chē)剎車(chē)時(shí)會(huì)使用一種“再生制動(dòng)”方式，該方式在制動(dòng)時(shí)能將汽車(chē)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能加以?xún)?chǔ)存利用，這些減少的動(dòng)能也被稱(chēng)為可回收的動(dòng)能。一輛質(zhì)量為m的電動(dòng)汽車(chē)在平直路面上行駛，某一時(shí)刻同時(shí)開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)，汽車(chē)的速度從v1減為v2的過(guò)程，位移大小為x1；此后，只開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)，直至汽車(chē)停止，汽車(chē)又向前行駛的位移大小為x2。假設(shè)機(jī)械制動(dòng)使汽車(chē)受到的制動(dòng)力恒定，空氣阻力不計(jì)。（1）求只開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)的過(guò)程，汽車(chē)受到的制動(dòng)力大小f。（2）求同時(shí)開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)的過(guò)程，汽車(chē)可回收的動(dòng)能E回。（3）從物體的運(yùn)動(dòng)情況確定其受力特征是力學(xué)研究的一個(gè)重要思路。為檢測(cè)再生制動(dòng)的性能，在汽車(chē)速度為v0時(shí)，研究人員只開(kāi)啟再生制動(dòng)方式，測(cè)繪了汽車(chē)速度隨位移變化的關(guān)系圖線(xiàn)如圖所示，圖線(xiàn)是一條直線(xiàn)，其斜率的絕對(duì)值為k。根據(jù)加速度的定義，結(jié)合圖像，推導(dǎo)汽車(chē)加速度a隨v變化的規(guī)律及受到的制動(dòng)力F隨v變化的規(guī)律。答案：（1）使用機(jī)械制動(dòng)方式剎車(chē)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理－fx2＝0－得f＝（2）同時(shí)開(kāi)啟機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律＝E回＋fx1得E回＝（3）根據(jù)加速度的定義a＝由圖線(xiàn)可知v＝v0－kx則Δv＝－kΔx得a＝－kv根據(jù)牛頓第二定律可知，剎車(chē)過(guò)程的制動(dòng)力F＝ma＝－mkv總結(jié)升華應(yīng)用動(dòng)能定理的四點(diǎn)提醒：1．動(dòng)能定理用于處理單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由于不涉及加速度及時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)方法要簡(jiǎn)捷。2．動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒(méi)有依據(jù)的。3．物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，往往能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。4．多過(guò)程往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般應(yīng)用動(dòng)能定理求解比較簡(jiǎn)潔。命題點(diǎn)命題點(diǎn)3功能關(guān)系及其應(yīng)用▼考題示例3（2022·湖北·模擬題）如下圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和粗糙斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一個(gè)定滑輪。質(zhì)量分別為M、m（M大于m）的滑塊1、2，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，兩斜面粗糙程度相同，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（）A．輕繩對(duì)滑塊2做的功等于滑塊2增加的機(jī)械能B．重力對(duì)滑塊1做的功小于滑塊1減少的重力勢(shì)能C．輕繩對(duì)滑塊2做的功等于滑塊2增加的動(dòng)能與滑塊2克服摩擦力所做的功之和D．兩滑塊與輕繩組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑塊1、滑塊2克服摩擦力所做的功之和答案：D解析：AC．對(duì)滑塊2進(jìn)行分析，在其勻加速上滑的過(guò)程中，受力分析如圖所示根據(jù)功能關(guān)系，拉力T與摩擦力f做功之和等于滑塊2增加的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤。同理可知，輕繩對(duì)滑塊2做的功等于滑塊2增加的動(dòng)能、增加的重力勢(shì)能與滑塊2克服摩擦力所做的功之和，故C錯(cuò)誤。B．根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系可知，重力對(duì)滑塊1做的功等于滑塊1減少的重力勢(shì)能，故B錯(cuò)誤。D．對(duì)兩滑塊組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，可知除重力彈力以外的力做功，只有摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知，除重力彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化。摩擦力做負(fù)功，造成系統(tǒng)的機(jī)械能損失，所以?xún)苫瑝K與輕繩組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于滑塊1、2克服摩擦力做的功，所以D正確。跟蹤訓(xùn)練3（2024·安徽省·聯(lián)考題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)。將圓環(huán)從A處?kù)o止釋放，到達(dá)C處時(shí)速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則（）A．下滑過(guò)程中，環(huán)的加速度逐漸減小B．下滑過(guò)程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為C．從C到A過(guò)程，彈簧對(duì)環(huán)做功為mgLsinα－D．環(huán)經(jīng)過(guò)B時(shí)，上滑的速度小于下滑的速度答案：C解析：A、環(huán)由A到C，初速度和末速度均為0，環(huán)先加速后減速，加速度先減小后增大，故A錯(cuò)誤；BC、環(huán)由A到C，有mgLsinα＝EpC＋Q，環(huán)由C到A，有EpC－Q－mgLsinα＝，解得Q＝，EpC＝mgLsinα－，故B錯(cuò)誤，C正確；D、由功能關(guān)系可知，圓環(huán)由A下滑至B，有mgh′－W′f－W′彈＝－0，圓環(huán)由B上滑至A，