篇首寄語《20232024學(xué)年三年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識梳理、高頻考題、終極沖刺等四個部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對一個單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年三年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第九單元數(shù)學(xué)廣角——集合·單元復(fù)習(xí)篇1.重疊問題的解題策略。先從已知條件入手進(jìn)行分析，畫出集合圖，再借助集合圖進(jìn)行思考。2.重疊問題的解題方法。方法一：兩部分相加后減去重復(fù)部分；方法二：一部分減去重合部分，再加上另一部分。運(yùn)用集合圖可以使重疊問題變得更加直觀?！靖哳l考題一】集合與維恩圖。1．秋風(fēng)瑟瑟，同學(xué)們都去尋找嘉興的秋天。去三塔公園的有26人，去銀杏天鵝湖的有30人，兩個地方都去的有20人。（在下面圖中橫線上填寫相應(yīng)的人數(shù)。）去尋找秋天的一共()人。

【答案】366；20；10【分析】用去三塔公園的人數(shù)減去兩個地方都去的人數(shù)，求出只去三塔公園的人數(shù)。用去銀杏天鵝湖的人數(shù)減去兩個地方都去的人數(shù)，求出只去銀杏天鵝湖的人數(shù)。用去三塔公園的人數(shù)加上去銀杏天鵝湖的人數(shù)，減去兩個地方都去的人數(shù)，求出去尋找秋天的人數(shù)?！驹斀狻?6－20＝6（人）30－20＝10（人）26＋30－20＝36（人）去尋找秋天的一共36人。

【點(diǎn)睛】本題考查集合問題，明確集合圖中各部分表示的意義，用各部分的總和減去重疊部分，即可求出實(shí)際總量。2．三（1）班全班共有42人參加研學(xué)活動，統(tǒng)計參加各類項(xiàng)目的人數(shù)如下圖（每人至少參加一項(xiàng)），三（1）班只參加洛神花種植的有()人。

【答案】4【分析】根據(jù)題意可知，參加研學(xué)活動的一共有42人，減去只參加參觀無土栽培基地的25人，再減去兩個項(xiàng)目都參加的13人，即等于只參加洛神花種植的人數(shù)?！驹斀狻?2－25－13＝17－13＝4（人）三（1）班只參加洛神花種植的有4人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握集合問題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。3．下面是301部分同學(xué)喜歡的水果調(diào)查統(tǒng)計表，喜歡西瓜的李純、王一明、夏曉曉黃俊、石靜、林文芬、劉欣喜歡哈密瓜石靜、蔡泰元、秦子軍李純、黃俊、吳熙、王磊（1）把學(xué)生的姓名填寫在合適的圈里。

（2）只喜歡西瓜的有()人，只喜歡哈密瓜的有()人，兩種水果都喜歡的有()人。（3）本次調(diào)查的有()人?！敬鸢浮浚?）見詳解；（2）4；4；3；（3）11【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表，左邊填只喜歡西瓜的：王一明、夏曉曉、林文芬、劉欣，中間填兩種水果都喜歡的：李純、黃俊、石靜，右邊填只喜歡哈密瓜的：蔡泰元、秦子軍、吳熙、王磊；（2）根據(jù)題（1）填寫人數(shù)；（3）將題（1）中3個圈中的人數(shù)相加即可；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：（1）如圖：

（2）只喜歡西瓜的有4人，只喜歡哈密瓜的有4人，兩種水果都喜歡的有3人。（3）4＋4＋3＝11（人），所以本次調(diào)查的有11人。【點(diǎn)睛】本題考查的是“集合問題”計算方法的實(shí)際應(yīng)用?！靖哳l考題二】重疊問題基本題型。1．下面是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長度是多少？【答案】152毫米【分析】根據(jù)題圖可知，當(dāng)五個鐵環(huán)連在一起時，有4個連接點(diǎn)，每個連接點(diǎn)中有2個鐵環(huán)的厚度不能計入組成圖形的長度中，用五個鐵環(huán)的長度和減去8個鐵環(huán)的厚度，即可求出組成圖形的長度?！驹斀狻?厘米＝40毫米40×5－8×6＝200－48＝152（毫米）答：它的長度是152毫米?！军c(diǎn)睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重疊部分，即可求出實(shí)際總量。2．兩塊木板各長為27厘米，現(xiàn)準(zhǔn)備把它們釘成一塊更大的木塊，重疊部分長為9厘米，釘好的木板長多少厘米？【答案】45厘米【分析】兩塊木板的長度和減去重疊部分的長度，即等于釘好的木板的長度，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?7＋27－9＝54－9＝45（厘米）答：釘好的木板長45厘米?！军c(diǎn)睛】明確釘好的木板長度比兩塊木板長度和少重疊部分的長度是解答本題的關(guān)鍵?！靖哳l考題三】重疊問題提高題型。1．學(xué)校組織元旦晚會，參加舞蹈演出的有27人，參加合唱演出的有35人，其中有9人既參加舞蹈演出又參加合唱演出。參加舞蹈和合唱演出的一共有多少人？【答案】53人【分析】將參加舞蹈演出的人數(shù)加上參加合唱演出的人數(shù)，再減去既參加舞蹈演出又參加合唱演出的人數(shù)，得到參加舞蹈和合唱演出一共的人數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】27＋35－9＝53（人）答：參加舞蹈和合唱演出的一共有53人。【點(diǎn)睛】本題考查的是“集合問題”的計算方法。2．301班有40人，其中18人喜歡吃薯?xiàng)l，25人喜歡吃漢堡，9人既喜歡吃薯?xiàng)l又喜歡吃漢堡。兩種食品都不喜歡吃的有多少人？【答案】6人【分析】喜歡吃薯?xiàng)l的人數(shù)加喜歡吃漢堡的人數(shù)，再減去兩種食品都喜歡吃的人數(shù)，等于喜歡吃薯?xiàng)l和喜歡吃漢堡的總?cè)藬?shù)，301班的人數(shù)減喜歡吃薯?xiàng)l和喜歡吃漢堡的總?cè)藬?shù)，即等于兩種食品都不喜歡吃的人數(shù)?！驹斀狻?0－（18＋25－9）＝40－（43－9）＝40－34＝6（人）答：兩種食品都不喜歡吃的有6人。【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對集合知識的掌握和靈活運(yùn)用。3．三班有44人，每人至少訂一種書籍，訂故事書的有28人，訂科技書的有26人，兩種書籍都訂的有多少人？【答案】兩種書籍都訂的有10人?！痉治觥恐廊嗟目?cè)藬?shù)，知道每種書的訂書人數(shù)，將兩種書訂書人數(shù)加起來，再減去總?cè)藬?shù)，即可算出兩種書籍都訂的人數(shù)是多少。【詳解】28＋26－44＝54－44＝10（人）答：兩種書籍都訂的有10人?！军c(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對集合的掌握。解決此題的關(guān)鍵是能夠理解集合內(nèi)各部分間的關(guān)系。【高頻考題四】直線型重疊問題。1．一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)只有兩道題，結(jié)果全班有12人全做對，其中第一道題有24人做對，第二道題有20人做錯。兩道題都做錯的有多少人？【答案】8人【分析】第一道題有24人做對，包括只做對一道和兩道都做對的，因此只做對第一道題的有（24－12）人；已知第二道題有20人做錯，也包括只做錯一道和兩道都做錯的，則兩道都做錯的有20－（24－12）＝8人?！驹斀狻?0－（24－12）＝20－12＝8（人）答：兩道題都做錯的有8人?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。2．三年級有45人，參加學(xué)?；荣惖挠?0人，參加雪雕比賽的有24人，既參加滑冰比賽又參加雪雕比賽的有12人，兩項(xiàng)比賽都沒參加的有多少人？【答案】3人【分析】參加學(xué)?；荣惖娜藬?shù)＋參加雪雕比賽的人數(shù)－兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，是參加比賽的人數(shù)，用班級總?cè)藬?shù)減去參加比賽的人數(shù)就是兩項(xiàng)比賽都沒有參加的人數(shù)?！驹斀狻?0＋24－12＝54－12＝42（人）45－42＝3（人）答：兩項(xiàng)比賽都沒參加的有3人?！军c(diǎn)睛】對于重疊問題，關(guān)鍵是判斷重復(fù)計算的部分的數(shù)量，求總數(shù)的時候需要減去重疊部分。3．某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都愛好，也沒有一個人三種球都不愛好。問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？【答案】人【分析】把三種球都愛好的人數(shù)記作0個人，那么愛打籃球的26人加上愛打排球的17人，再加上愛踢足球的19人，減去既愛打籃球又愛踢足球、既愛打排球又愛踢足球、既愛打籃球又愛打排球的人數(shù)之和，再加上三種球都愛好的人數(shù)，得到的是總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚ㄈ耍┐穑杭葠鄞蚧@球又愛打排球的有7人?！军c(diǎn)睛】本題考查的是三元容斥問題，對于三元容斥問題，關(guān)鍵是區(qū)分每一部分重復(fù)計算的次數(shù)。一、填空題。1．（2023上·吉林白城·三年級?？计谀┕鈽s榜“閱讀之星”名單

“創(chuàng)造之星”名單張明

王梅

申雪芳

張樂天

楊晨

江玲楊軍

劉樂樂

趙小雪

王梅

羅艷

趙闊張冬冬

羅艷

田林

劉樂樂

田林

李汪洋(1)既榮獲“閱讀之星”又榮獲“創(chuàng)造之星”的有()人。(2)上光榮榜的一共有()人。【答案】(1)4(2)14【分析】（1）在光榮榜中找到既在“閱讀之星”中，又在“創(chuàng)造之星”中的人名，數(shù)出數(shù)量即可。（2）把“閱讀之星”中的人數(shù)和“創(chuàng)造之星”中的人數(shù)相加，再減去既榮獲“閱讀之星”又榮獲“創(chuàng)造之星”的人數(shù)即可?！驹斀狻浚?）既榮獲“閱讀之星”又榮獲“創(chuàng)造之星”的有（4）人。（2）9×2－4＝18－4＝14（人）上光榮榜的一共有（14）人。2．（2023上·山東濟(jì)南·三年級校考期末）同學(xué)們到動物園游玩，參觀老虎館的有25人，參觀大象館的有30人，兩個館都參觀的有18人，去動物園的一共有()人?！敬鸢浮?7【分析】先把參觀老虎館的人數(shù)與參觀大象館的人數(shù)相加，因?yàn)閮蓚€館都參加的有18人，即這18人既在25人中，也在30人中，所以用前面所的和減18即可求出總?cè)藬?shù)。【詳解】25＋30－18＝55－18＝37（人）去動物園的一共有37人。3．（2023上·山東濟(jì)南·四年級統(tǒng)考期末）四年級一班共43人，每人至少參加一項(xiàng)社團(tuán)活動，參加美術(shù)社團(tuán)的28人，參加舞蹈社團(tuán)的25人，兩項(xiàng)都參加的有()人。【答案】10【分析】因?yàn)閮煞N活動中每人至少參加一種，所以根據(jù)集合的原理可得：參加兩種活動的人數(shù)加起來，減去總?cè)藬?shù)，就是兩種活動都參加的人數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?8＋25－43＝53－43＝10（人）所以兩項(xiàng)都參加的有10人。4．（2023上·山東·三年級統(tǒng)考期末）三年級（1）班有45人，冬季趣味運(yùn)動會有30名同學(xué)參加投籃比賽，20名同學(xué)參加跳繩比賽。每人至少參加一項(xiàng)比賽，有()名同學(xué)既參加了投籃比賽又參加了跳繩比賽。【答案】5【分析】用參加投籃比賽的人數(shù)加上參加跳繩比賽的人數(shù)，再減去三年級（1）班總?cè)藬?shù)，求出既參加了投籃比賽又參加了跳繩比賽的人數(shù)?！驹斀狻?0＋20－45＝50－45＝5（名）有5名同學(xué)既參加了投籃比賽又參加了跳繩比賽?！军c(diǎn)睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重疊部分，求出實(shí)際總量。5．（2022下·湖南永州·六年級統(tǒng)考期末）某班有45個學(xué)生，有16人參加跳繩活動，20人參加打乒乓球活動，有10人這兩種活動都參加，有()人這兩種活動都沒有參加?！敬鸢浮?9【分析】根據(jù)題意，先用16加上20求出參加跳繩活動和打乒乓球活動的人數(shù)和，再減去兩項(xiàng)活動都參加的10人（即重復(fù)計算的人數(shù)），求出參加這兩項(xiàng)活動的人數(shù)；然后用全班人數(shù)減去參加這兩項(xiàng)活動的人數(shù)，即是這兩種活動都沒有參加的人數(shù)?！驹斀狻?6＋20－10＝36－10＝26（人）45－26＝19（人）有19人這兩種活動都沒有參加。【點(diǎn)睛】本題考查集合問題（容斥問題），關(guān)鍵是是要弄清楚每個集合中包含與排除的關(guān)系。6．（2023上·海南省直轄縣級單位·三年級統(tǒng)考期末）三年級參加航模小組的有12人，參加書法小組的有19人，兩組都參加的有8人。一共有()人參加這兩個課外小組?！敬鸢浮?3【分析】用參加航模小組的人數(shù)加上參加書法小組的人數(shù)，減去兩組都參加的人數(shù)，求出參加這兩個課外小組的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻?2＋19－8＝23（人）一共有23人參加這兩個課外小組?！军c(diǎn)睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重疊部分，求出實(shí)際總量。二、選擇題。7．（2023上·浙江湖州·三年級統(tǒng)考期末）下面說法正確的是()。A．

這是塊蛋糕。 B．小明一口氣跳了100個跳繩，用時1秒。C．從圖中可以知道獲得本月“體育之星”的共有9人?！敬鸢浮緾【分析】（1）將這塊蛋糕分成6份，但不是平均分成6份，涂色部分占1份，不是塊蛋糕。（2）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對時間單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，可知計量跳100個跳繩所用時間用“分鐘”作單位。（3）用只獲得“體育之星”的人數(shù)加上兩個獎項(xiàng)都獲得的人數(shù)，求出獲得本月“體育之星”的人數(shù)?！驹斀狻緼．這不是塊蛋糕。

B．小明一口氣跳了100個跳繩，用時1分鐘，說法錯誤。C．3＋6＝9（人），從圖中可以知道獲得本月“體育之星”的共有9人。說法正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的認(rèn)識、根據(jù)情景選擇合適的計量單位以及集合問題，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分時，注意是否平均分。集合問題的關(guān)鍵是明確集合圖中各個數(shù)字表示的意義。8．（2023上·福建福州·三年級統(tǒng)考期末）三年級共有33人參加數(shù)學(xué)競賽。有兩道畫圖題，做對第1題的有28人，做對第二題的有16人，兩道題都做對的有()人。（33人中每人至少做對1題）A．5 B．17 C．11【答案】C【分析】用做對第1題的人數(shù)加做對第2題的人數(shù)，減全班人數(shù)，就是兩道題都做對的有幾人?！驹斀狻?8＋16－33＝44－33＝11（人）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了容斥原理，關(guān)鍵是理解要求的人數(shù)是兩道都對的重疊部分，知識點(diǎn)是：既A又B＝（A＋B）－總?cè)藬?shù)。9．（2023上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·三年級統(tǒng)考期末）三（1）班有學(xué)生42人，喜歡喜羊羊的有33人，喜歡美羊羊的有25人，既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有()人。A．17 B．9 C．16【答案】C【分析】結(jié)合題意，可先求出喜歡喜羊羊、美羊羊的人數(shù)和，再用人數(shù)和減去全班的人數(shù)就是既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的人數(shù)。【詳解】33＋25－42＝58－42＝16（人）既喜歡喜羊羊又喜歡美羊羊的有16人。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題是典型的集合問題，解答規(guī)律是：既A又B＝（A＋B）－總?cè)藬?shù)。10．（2022上·浙江臺州·三年級統(tǒng)考期末）寫成語比賽，小剛寫出了15個，小佳寫出了8個，小佳寫出來的8個成語小剛都寫出來了。小剛和小佳一共寫出多少個成語？下面圖()可以表示出題目的意思。A． B．C．【答案】B【分析】小佳寫出來的8個成語小剛都寫出來了，所以小剛寫出的15個全部包含小佳寫出來的8個；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：可以表示出題目的意思。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，可借助圖形解決問題。三、解答題。11．（2022上·陜西商洛·三年級統(tǒng)考期末）2021年是紅軍長征勝利85周年。一個44人的國際旅游團(tuán)到中央紅軍長征勝利紀(jì)念園參觀，其中會講英語的有37人，會講漢語的有25人，英語和漢語都會講的有多少人？【答案】18人【分析】由題目可知，先用37加25求出會講英語的和會講漢語的人數(shù)和，再減去總?cè)藬?shù)44就是重復(fù)計算的人數(shù)，也就是英語和漢語都會講的人數(shù)，即可解題。【詳解】37＋25－44＝62－44＝18（人）答：英語和漢語都會講的有18人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。12．（2022上·福建南平·三年級統(tǒng)考期末）希望小學(xué)三（1）班參加音樂興趣小組的有32人，參加美術(shù)興趣小組的有30人，這兩個小組都參加的有14人。如果每個人至少參加這兩個興趣小組中的一個，則這個班共有學(xué)生多少人？【答案】48人【分析】用參加音樂興趣小組的人數(shù)加上參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)，減去兩個小組都參加的人數(shù)，求出這個班的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻?2＋30－14＝48（人）答：這個班共有學(xué)生48人。【點(diǎn)睛】本題考查集合問題，用各部分的總和減去重疊部分，求出實(shí)際總量。13．（2023下·河北保定·五年級統(tǒng)考期末）學(xué)校為了豐富學(xué)生的校園生活，讓學(xué)生的個性特長得到優(yōu)質(zhì)發(fā)展，本學(xué)期開設(shè)了多門選修課，五（3）班45名同學(xué)中，有26人選擇了球類課程，有18人選擇了舞蹈類課程，有10人這兩類課程都選擇了。（1）至少選擇其中一類課程的有多少人？（2）這兩類課程都沒有選擇的有多少人？【答案】（1）34人；（2）11人【分析】（1）至少選擇其中一類課程的人數(shù)＝選擇球類課程的人數(shù)＋選擇舞蹈類課程的人數(shù)－兩類課程都選擇的人數(shù)；（2）兩類課程都沒有選擇的人數(shù)＝班級總?cè)藬?shù)－至少選擇其中一類課程的人數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）26＋18－10＝44－10＝34（人）答：至少選擇其中一類課程的有34人。（2）45－34＝11（人）答：這兩類課程都沒有選擇的有11人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合問題，分析清楚每個集合中包含與排除的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。14．（2022上·安徽合肥·三年級統(tǒng)考期末）三個小朋友比賽寫成語，每個小朋友寫出的成語數(shù)量如下表。靜靜寫的成語中有6個和晶晶寫的相同，晶晶寫的9個成語豆豆全寫出來了。名字成語個數(shù)靜靜7晶晶9豆豆14（1）靜靜和晶晶一共寫出了多少個成語？（2）豆豆和晶晶一共寫出了多少個成語？【答案】（1）10個（2）14個【分析】（1）靜靜寫的成語個數(shù)＋晶晶寫的成語個數(shù)－兩人寫的相同的成語個數(shù)＝靜靜和晶晶一共寫出的成語個數(shù)；（2）晶晶寫的成語個數(shù)＋豆豆寫的成語個數(shù)－兩人寫的相同的成語個數(shù)＝豆豆和晶晶一共寫出的成語個數(shù)；代數(shù)解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：（1）7＋9－6＝10（個）答：靜靜和晶晶一共寫出了10個成語。（2）9＋14－9＝14（個）答：豆豆和晶晶一共寫出了14個成語?！军c(diǎn)睛】掌握“集合問題”的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。15．（2022上·河南開封·三年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們到少年宮參加興趣活動，跳舞的有23人，繪畫的有18人，兩項(xiàng)活動都參加的有12人。（1）填寫下圖。（2）參加少年宮興趣活動的一共有()人。（3）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？【答案】（1）11；12；6；（2）29；（3）只參加跳舞的比只參加繪畫的多多少人；5人【分析】（1）兩項(xiàng)活動都參加的有12人，用23－12得出只參加跳舞的有多少人，用18－12得出只參加繪畫的有多少人，按題中要求把數(shù)據(jù)填入圖即可。（2）參加跳舞的人數(shù)加參加繪畫的人數(shù)，減兩項(xiàng)活動都參加的人數(shù)，就是參加少年宮興趣活動的一共有多少人。（3）只參加跳舞的比只參加繪畫的多多少