§2.11函數(shù)的圖象課標(biāo)要求1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問(wèn)題.1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟：、、.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱(chēng)變換①y=f(x)y=.

②y=f(x)y=.

③y=f(x)y=.

④y=ax(a>0，且a≠1)y=.

(3)翻折變換①y=f(x)y=.

②y=f(x)y=.

1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y=|f(x)|為偶函數(shù).()(2)函數(shù)y=f(1-x)的圖象，可由y=f(-x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.()(3)當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，函數(shù)y=|f(x)|與y=f(|x|)的圖象相同.()(4)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即函數(shù)y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).()2.函數(shù)y=21-x的大致圖象為()3.函數(shù)f(x)=-xln(x24.函數(shù)y=f(x)的圖象與y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，再把y=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)=.

謹(jǐn)記三個(gè)圖象變換的注意點(diǎn)(1)“左加右減”只針對(duì)x本身，與x的系數(shù)沒(méi)有關(guān)系，如從y=f(-2x)的圖象到y(tǒng)=f(-2x+1)的圖象是向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，即將x變成x-1(2)“上加下減”只針對(duì)函數(shù)值f(x).(3)對(duì)稱(chēng)變換的對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)函數(shù)的圖象特征，而與奇偶性有關(guān)的對(duì)稱(chēng)，是指一個(gè)函數(shù)圖象自身的特征.題型一作函數(shù)的圖象例1作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y=2x(2)y=|x2-4x-5|；(3)y=12x思維升華函數(shù)圖象的常見(jiàn)畫(huà)法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對(duì)于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖.(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà).(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，則可利用圖象變換作圖.(4)畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域.跟蹤訓(xùn)練1作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y=x2-2|x|-3；(2)y=|log2(x+1)|.題型二函數(shù)圖象的識(shí)別例2(1)函數(shù)f(x)=21+ex-1cosx(2)已知某函數(shù)圖象如圖所示，則該函數(shù)解析式可能為()A.f(x)=ln|x|-1B.f(x)=ln|x|+1C.f(x)=1x+ln|xD.f(x)=1x-ln|x思維升華識(shí)別函數(shù)的圖象的主要方法(1)利用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、定義域等判斷.(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)等判斷.(3)利用特殊函數(shù)值判斷.跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)=ln|x|·cosxx(2)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為()A.f(x)=ex-e-xB.f(x)=1-2C.f(x)=xxD.f(x)=x題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)1利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例3(多選)對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}=a，a≤b，b，a>b，若f(x)=2-x2，g(x)=x2，下列關(guān)于函數(shù)F(x)=min{f(A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)B.方程F(x)=0有三個(gè)解C.函數(shù)F(x)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增D.函數(shù)F(x)有4個(gè)單調(diào)區(qū)間命題點(diǎn)2利用圖象解不等式例4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，+∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為()A.(-2，0)∪(2，2)B.(-∞，-2)∪(2，+∞)C.(-∞，-2)∪(-2，0)∪(2，2)D.(-2，-2)∪(0，2)∪(2，+∞)命題點(diǎn)3利用圖象求參數(shù)的取值范圍例5已知函數(shù)f(x)=sinπx，0≤x≤1，log2024x，x>1，若實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)=f思維升華當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.跟蹤訓(xùn)練3(1)把函數(shù)f(x)=ln|x-a|的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值為()A.1 B.2 C.3 D.4(2)已知f(x)=x2+2x+3，x≤0，1+lnx，x>0，若存在x1<x2<x3使得f(x1)=f答案精析落實(shí)主干知識(shí)1.列表描點(diǎn)連線2.(1)f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)①-f(x)②f(-x)③-f(-x)④logax(a>0，且a≠1)(3)①|(zhì)f(x)|②f(|x|)自主診斷1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.A3.D4.e-x+1探究核心題型例1解(1)原函數(shù)解析式可化為y=2+1x-1，故函數(shù)圖象可由函數(shù)y=1x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移(2)y=|x2-4x-5|的圖象可由函數(shù)y=x2-4x-5的圖象保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，如圖所示.(3)y=12x-1|-1，其圖象可看作由函數(shù)y=12而y=12x=12x，x≥0，2x則y=12x-1跟蹤訓(xùn)練1解(1)y=x2-2|x|-3=x2-2(2)y=|log2(x+1)|，其圖象可由y=log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖所示.例2(1)B[依題意，函數(shù)f(x)=1-ex1+ex·cosx的定義域?yàn)镽，f(-x)=1-e-x1+e-x·cos(-x)即函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)A，C不滿(mǎn)足；當(dāng)x∈0，π2時(shí)，1-ex1+ex<0，cosx>0，即f(x)(2)D[對(duì)于A，f(1)=ln1-11=-1，顯然不滿(mǎn)足圖象，故A對(duì)于B，f(-1)=ln|-1|+1|-1|=1對(duì)于C，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，經(jīng)檢驗(yàn)，f(x)=1x-ln|x|滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)圖象，故D正確.跟蹤訓(xùn)練2(1)A[由函數(shù)f(x)=ln|x|·cosxx可得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x由f(-x)=ln|-x|·cos(-x)-x=-ln|x|·cosxx=-f(又由f(2)=ln2·cos22<0可得C項(xiàng)不合題意，故A(2)D[根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，知f(1)≈1，而對(duì)A選項(xiàng)，f(1)=e-e-1>2，排除A；對(duì)B選項(xiàng)，f(x)=1-2ex+1，因?yàn)閑x+1>1，則2ex+1∈(0，2)，則f(x)=1-2ex+1∈(根據(jù)C選項(xiàng)的解析式，f(2)=22≈2.8，而根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，知f(2)≈1，排除C.]例3ABD[根據(jù)函數(shù)f(x)=2-x2與g(x)=x2，畫(huà)出函數(shù)F(x)=min{f(x)，g(x)}的圖象，如圖.由圖象可知，函數(shù)F(x)=min{f(x)，g(x)}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以A項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，所以方程F(x)=0有三個(gè)解，所以B項(xiàng)正確；函數(shù)F(x)在(-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0]上單調(diào)遞減，在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，+∞)上單調(diào)遞減，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.]例4C[根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出f(x)在(-∞，0)上的圖象，如圖所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2-2)f(x)>0，則x2-2>0解得x<-2或2<x<2或-2<x<0，故不等式的解集為(-∞，-2)∪(-2，0)∪(2，2).]例5(2，2025)解析函數(shù)f(x)=sinπx不妨令a<b<c，可知a+b=1，而1<c<2024，所以2<a+b+c<2025.跟蹤訓(xùn)練3(1)B[把函數(shù)f(x)=ln|x-a|的圖象向左平移2個(gè)單