菏澤數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）A.-1B.5C.-3D.02.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{5}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱4.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(4,y_2)\)是反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）圖象上的兩點(diǎn)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系為（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定5.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的取值范圍是（）A.\(m\lt1\)B.\(m\gt1\)C.\(m\leq1\)D.\(m\geq1\)6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=8\)，則\(\sinA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)7.不等式組\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leq1\end{cases}\)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.[數(shù)軸表示略，解集為\(-1\ltx\leq2\)的那種]B.[其他錯誤表示]C.[其他錯誤表示]D.[其他錯誤表示]8.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，\(\angleBAC=60^{\circ}\)，若\(\odotO\)的半徑\(OC=2\)，則弦\(BC\)的長為（）A.4B.\(2\sqrt{3}\)C.\(3\sqrt{2}\)D.29.某中學(xué)為了了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行視力測試，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這50名學(xué)生視力的平均視力為4.8，若該校共有學(xué)生1500人，則根據(jù)上述抽樣調(diào)查，可估計(jì)該校學(xué)生的平均視力約為（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.910.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④拋物線與\(x\)軸另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為\((3,0)\)，其中正確的結(jié)論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個答案：1.C2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓2.以下運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.\(\sqrt{4}\)B.\(3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)C.\((\sqrt{3})^{2}\)D.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)3.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.1，2，\(\sqrt{5}\)B.3，4，5C.5，12，13D.7，15，174.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)，\((-1,-1)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)D.函數(shù)值\(y\)隨\(x\)的增大而增大5.若關(guān)于\(x\)的分式方程\(\frac{x}{x-3}-\frac{m}{x-3}=2\)有增根，則\(m\)的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(\angleBAD=\angleBCD\)D.\(AC\perpBD\)7.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中摸出白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)D.明天太陽從東方升起8.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x-3\)，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)圖象的對稱軸是直線\(x=1\)B.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)，\(AC\)于點(diǎn)\(D\)，\(E\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)B.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}\)10.下列說法正確的是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.對頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和答案：1.ABCD2.ABC3.ABC4.ABCD5.C6.ABC7.AC8.ABCD9.ABC10.ABD三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.同位角相等。（）4.三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分。（）5.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）7.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上。（）9.概率為0的事件是不可能事件。（）10.用配方法解方程\(x^{2}+4x+1=0\)，配方后為\((x+2)^{2}=3\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。答案：先對原式化簡，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{x+1}{x}=\frac{x^{2}+x-1}{x(x-1)}\)。當(dāng)\(x=2\)時，代入得\(\frac{2^{2}+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{5}{2}\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(\angleBAC=100^{\circ}\)，求\(\angleB\)和\(\angleBAD\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(\angleB=\angleC\)。又因?yàn)閈(\angleBAC=100^{\circ}\)，且三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，所以\(\angleB=\angleC=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}\)。因?yàn)閈(AD\)是\(BC\)邊上中線，等腰三角形三線合一，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)，則\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}\)。3.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用。若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元。求每副圍棋和每副中國象棋各多少元？答案：設(shè)每副圍棋\(x\)元，每副中國象棋\(y\)元。根據(jù)題意可得方程組\(\begin{cases}3x+5y=98\\8x+3y=158\end{cases}\)，將第一個方程乘以3，第二個方程乘以5，得到\(\begin{cases}9x+15y=294\\40x+15y=790\end{cases}\)，兩式相減消去\(y\)得\(31x=496\)，解得\(x=16\)，把\(x=16\)代入\(3x+5y=98\)得\(48+5y=98\)，解得\(y=10\)。所以每副圍棋16元，每副中國象棋10元。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,n)\)兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求\(\triangleAOB\)的面積。答案：（1）把\(A(1,4)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=4\)，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為\(y=\frac{4}{x}\)。把\(B(4,n)\)代入\(y=\frac{4}{x}\)，得\(n=1\)，即\(B(4,1)\)。把\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}k+b=4\\4k+b=1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=5\end{cases}\)，一次函數(shù)表達(dá)式為\(y=-x+5\)。（2）設(shè)直線\(y=-x+5\)與\(x\)軸交點(diǎn)為\(C\)，令\(y=0\)，得\(x=5\)，即\(C(5,0)\)。\(S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}-S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times5\times4-\frac{1}{2}\times5\times1=\frac{15}{2}\)。五、討論題1.在學(xué)習(xí)了勾股定理及其逆定理后，老師提出這樣一個問題：在一個直角三角形中，已知兩邊長分別為3和4，求第三邊的長度。有的同學(xué)認(rèn)為第三邊長度為5，有的同學(xué)認(rèn)為第三邊長度為\(\sqrt{7}\)。請你結(jié)合所學(xué)知識，談?wù)勀愕目捶?，并說明理由。答案：當(dāng)3和4為直角邊時，根據(jù)勾股定理\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊），則斜邊為\(\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。當(dāng)4為斜邊，3為直角邊時，另一直角邊為\(\sqrt{4^{2}-3^{