莫斯科競(jìng)賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，在區(qū)間[-1,2]上的最大值是：A.0

B.2

C.4

D.62.三角形ABC中，角A=60°，邊a=√6，邊b=2，則角B的度數(shù)為：A.30°

B.45°

C.60°

D.90°3.復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面上的軌跡是：A.直線B.圓C.拋物線D.雙曲線4.已知向量a=(1,2)，b=(3,k)，若a∥b，則k的值為：A.3

B.4

C.5

D.65.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：A.1

B.2

C.3

D.46.已知等差數(shù)列{an}中，a?=1，a?=9，則S?=：A.15

B.20

C.25

D.307.函數(shù)y=log?(x2-2x-3)的定義域?yàn)椋篈.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)

C.[-1,3]

D.R8.已知sinθ+cosθ=√2/2，則sin2θ=：A.-1/2

B.-3/4

C.1/2

D.3/49.直線l:3x+4y-12=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是：A.相交B.相切C.相離D.不確定10.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e=√5，則b/a=：A.1B.√2C.2D.√311.函數(shù)f(x)=xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是：A.(0,1/e)

B.(1/e,+∞)

C.(0,e)D.(e,+∞)12.已知集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|x≥1}，則A∩B=：A.(-1,1)

B.(1,3)

C.[1,3)

D.[1,+∞)13.已知等比數(shù)列{an}中，a?=2，a?=16，則公比q=：A.2B.√2C.1/2D.1/√214.函數(shù)y=√(x2+2x+3)的值域?yàn)椋篈.[0,+∞)B.[1,+∞)

C.[√2,+∞)

D.R15.已知三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，則sinA=：A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/316.直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k=：A.0B.±1C.±√3D.不存在17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則a?=：A.8B.9C.10

D.1118.函數(shù)f(x)=e^x-x的單調(diào)遞減區(qū)間是：A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.RD.不存在19.已知橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F?,F?，點(diǎn)P在橢圓上，則|PF?|+|PF?|=：A.4

B.6

C.8

D.1020.已知log?a+log?b=2，則ab的最小值是：A.1

B.2

C.4

D.8二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=lnx2.已知直線l?:2x+y-1=0，l?:x-2y+4=0，則：A.l?∥l?B.l?⊥l?C.l?與l?相交D.l?與l?重合3.下列關(guān)于三角函數(shù)的命題中，正確的有：A.sin(π/2+α)=cosαB.cos(π/2+α)=-sinαC.tan(π/2+α)=-cotαD.sin(π-α)=sinα4.已知向量a=(1,1)，b=(1,-1)，則：A.|a|=√2

B.|b|=√2

C.a·b=0

D.a∥b5.下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的有：A.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是關(guān)于n的二次函數(shù)

B.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一定是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù)

C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則{a?2}不一定是等差數(shù)列

D.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則{a?2}一定是等比數(shù)列6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinx

C.y=cosx

D.y=tanx7.已知圓C:(x-2)2+(y-1)2=4，則：A.圓心為(2,1)B.半徑為2C.圓過(guò)點(diǎn)(0,1)D.圓與x軸相切8.下列關(guān)于雙曲線的命題中，正確的有：A.雙曲線的離心率e>1B.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)xC.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2aD.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2b9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則：A.最小正周期為πB.圖象關(guān)于直線x=π/12對(duì)稱C.在[0,π/2]上單調(diào)遞增D.最大值為110.下列關(guān)于概率的命題中，正確的有：A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A,B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A,B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.P(Ω)=1三、判斷題（每題1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若a>b，則ac2>bc2。（）3.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）4.等比數(shù)列的公比可以為0。（）5.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（）6.若兩個(gè)向量相等，則它們的模一定相等。（）7.函數(shù)y=sinx的最小正周期為2π。（）8.若事件A,B互斥，則A,B一定不獨(dú)立。（）9.雙曲線的漸近線一定與雙曲線相交。（）10.函數(shù)y=e^x在R上單調(diào)遞增。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的最小值為_(kāi)_____。2.已知等差數(shù)列{an}中，a?=5，a?=13，則公差d=______。3.復(fù)數(shù)z=1+i的模為_(kāi)_____。4.已知向量a=(2,1)，b=(-1,k)，若a⊥b，則k=______。5.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。6.已知sinθ=1/3，則cos2θ=______。7.直線l:x-2y+1=0在y軸上的截距為_(kāi)_____。8.已知雙曲線x2/16-y2/9=1的離心率為_(kāi)_____。9.函數(shù)y=log?(x+1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-n，則a?=______（n≥2）。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.C13.A14.C15.B16.A17.

C18.A19.B20.C二、多項(xiàng)選擇題1.ACD2.BC3.ABD4.ABC5.ACD6.ABD7.AB8.