海南數(shù)學(xué)競賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為：A.0

B.-1

C.1

D.22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S?=25，S??=100，則公差d為：A.1

B.2

C.3

D.43.若直線l?：2x+y-3=0與直線l?：x-2y+4=0垂直，則l?與l?的交點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,1)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(3,-1)4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1且z+1/z=√3，則z的虛部為：A.1/2B.√3/2

C.-1/2

D.-√3/25.設(shè)A,B為兩個(gè)獨(dú)立事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.5，則P(A∪B)為：A.0.8

B.0.7

C.0.9

D.0.66.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為：A.√3B.2C.√5D.37.若函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[0,π/2]上的最大值為：A.1B.√2

C.√3/2

D.28.已知向量a=(1,2)，b=(3,m)，若a⊥b，則m的值為：A.-3/2

B.3/2

C.-6D.69.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x，則f(x)在x=0處的泰勒展開式中x2的系數(shù)為：A.-1/2

B.1/2

C.-1D.110.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的斜率為：A.±1B.±√2C.±2D.±√3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有：A.f(x)=x3

B.f(x)=e?

C.f(x)=lnx

D.f(x)=1/x12.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則下列說法正確的有：A.A可逆B.A的行列式為-2C.A的特征值為1和4D.A的轉(zhuǎn)置矩陣為[[1,3],[2,4]]13.下列關(guān)于極限的說法正確的有：A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=eC.lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=4D.lim(x→0)(1-cosx)/x2=1/214.已知圓錐的底面半徑為r，高為h，則下列說法正確的有：A.圓錐的母線長為√(r2+h2)B.圓錐的側(cè)面積為πr√(r2+h2)C.圓錐的體積為(1/3)πr2hD.圓錐的表面積等于側(cè)面積加底面積15.下列關(guān)于概率的說法正確的有：A.若P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A,B獨(dú)立，則P(A∩B)=0.12B.若P(A|B)=P(A)，則A,B獨(dú)立C.若P(A∪B)=P(A)+P(B)，則A,B互斥D.若P(A)=1，則A為必然事件16.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則下列說法正確的有：A.f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞減B.f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的最小值為2D.f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱17.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有：A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)dB.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a?(1-q?)/(1-q)（q≠1）C.若數(shù)列{an}收斂，則其必有界D.若數(shù)列{an}單調(diào)且有界，則其必收斂18.已知三角形的三邊長為a,b,c，則下列說法正確的有：A.若a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形B.若a2+b2>c2，則該三角形為銳角三角形C.若a2+b2<c2，則該三角形為鈍角三角形D.三角形的面積可以用海倫公式計(jì)算19.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的有：A.若f(x)在x?處可導(dǎo)，則f(x)在x?處連續(xù)B.若f(x)在x?處連續(xù)，則f(x)在x?處可導(dǎo)C.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖像在某點(diǎn)的切線斜率D.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)20.已知圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則下列說法正確的有：A.圓心坐標(biāo)為(a,b)B.半徑為rC.圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離等于rD.圓的方程可以表示為x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式三、判斷題（每題1分，共10分）21.任何兩個(gè)向量都可以線性表示。（×）22.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（√）23.若矩陣A的行列式為0，則A不可逆。（√）24.概率P(A)的取值范圍是[0,1]。（√）25.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}是等差數(shù)列。（×）26.若直線l?與直線l?平行，則它們的斜率相等。（√）27.若函數(shù)f(x)在x?處的左極限和右極限都存在且相等，則f(x)在x?處連續(xù)。（√）28.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。（√）29.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）30.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)。（√）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(3)=___。答案：732.若向量a=(2,1)，b=(-1,3)，則2a-b=___。答案：(5,-1)33.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=1，公比q=2，則a?=___。答案：1634.若函數(shù)f(x)=x3在x=2處的導(dǎo)數(shù)為f'(2)，則f'(2)=___。答案：1235.已知圓的方程為x2+y2=25，則圓心坐標(biāo)為___，半徑為___。答案：(0,0)；536.若事件A和事件B獨(dú)立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∩B)=___。答案：0.237.已知雙曲線x2/9-y2/16=1，則其漸近線方程為___。答案：y=±(4/3)x38