數(shù)學(xué)競(jìng)賽11試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.-1

B.0

C.1

D.22.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為（）A.15

B.31

C.63

D.1273.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離為（）A.√2/2B.√2C.3√2/2D.2√24.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(2,-1,0)，則a·b的值為（）A.0

B.1

C.2

D.35.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線6.函數(shù)f(x)=ln(x2-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]7.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=9，S?=36，則S?的值為（）A.63

B.81C.99D.1178.函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√39.已知橢圓x2/4+y2/3=1，則其離心率為（）A.1/2

B.√3/2

C.1/4D.√2/210.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.7，則P(AB)的值為（）A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinx

C.f(x)=cosx

D.f(x)=1/x12.已知直線l?:2x+y-1=0，l?:x-2y+4=0，則下列說(shuō)法正確的有（）A.l?與l?平行B.l?與l?垂直C.l?與l?相交D.l?與l?重合13.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的有（）A.等差數(shù)列的公差可以為0B.等比數(shù)列的公比可以為1C.所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式D.遞推公式可以唯一確定一個(gè)數(shù)列14.已知函數(shù)f(x)=e?，則下列說(shuō)法正確的有（）A.f(x)在R上單調(diào)遞增B.f(x)的值域?yàn)?0,+∞)C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱D.f(x)與x軸有交點(diǎn)15.下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法正確的有（）A.零向量與任意向量共線B.單位向量的模都為1C.兩個(gè)非零向量平行，則它們的方向相同或相反D.向量加法滿足交換律和結(jié)合律16.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.雙曲線的漸近線方程為y=±(b/a)x

B.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2aC.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2bD.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上17.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的有（）A.f(x)=1/x

B.f(x)=lnx

C.f(x)=e??

D.f(x)=x218.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.正態(tài)分布曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱B.σ越大，正態(tài)分布曲線越“矮胖”C.P(X=μ)=0.5D.正態(tài)分布曲線與x軸所圍成的面積為119.下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）

A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

B.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

C.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

D.sin2α=2sinαcosα20.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，則下列說(shuō)法正確的有（）A.A+B=[[6,8],[10,12]]

B.AB=[[19,22],[43,50]]C.A的行列式為-2D.B的行列式為2三、判斷題（每題1分，共10分）21.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（）22.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)。（）23.空集是任何集合的子集。（）24.所有的矩形都是正方形。（）25.若a>b，則a2>b2。（）26.概率的取值范圍是[0,1]。（）27.兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交，則交線平行。（）28.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）29.無(wú)限集一定比有限集元素多。（）30.若向量a與b共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)開(kāi)_____。32.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=3，則a?=______。33.直線x-y+1=0的斜率為_(kāi)_____。34.已知sinα=1/3，則cos(π/2-α)=______。35.橢圓x2/9+y2/4=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____。36.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=______。37.函數(shù)f(x)=x2-2x+1的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____。38.已知事件A,B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A∪B)=______。39.向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-b=______。40.已知log?8=x，則x=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.B4.A5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題11.ABD12.BC13.AB14.AB15.ABD16.ABCD17.AC18.ABD19.ABCD20.ABC三、判斷題