中招考試題庫數(shù)學(xué)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.計(jì)算：$3+(-2)$的結(jié)果是（）A.-5B.-1C.1D.52.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=4$D.$x_1=0，x_2=-4$3.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在拋物線$y=-x^2+1$上，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1<y_2<0$B.$y_2<y_1<0$C.$0<y_2<y_1$D.$0<y_1<y_2$4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$6.如圖，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$7.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\geq2$C.$x>2$D.$x>-2$8.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$9.不等式組$\begin{cases}x+1>0\\1-\frac{1}{2}x\geq0\end{cases}$的解集是（）A.$x>-1$B.$x\leq2$C.$-1<x\leq2$D.無解10.如圖，菱形$ABCD$的對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，$E$為$AD$的中點(diǎn)，若$OE=3$，則菱形$ABCD$的周長(zhǎng)為（）A.12B.18C.24D.30答案：1.C2.C3.B4.C5.B6.A7.C8.A9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.圓B.平行四邊形C.矩形D.等腰三角形3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和點(diǎn)$(-1,-1)$，則下列說法正確的是（）A.$k=2$B.$b=1$C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$x>0$時(shí)，$y>1$4.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2+2x-1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$x^2-x=0$5.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的（）A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是5D.方差是26.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向下，且與$x$軸的交點(diǎn)為$(-1,0)$，$(3,0)$，則下列說法正確的是（）A.$a<0$B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大D.$c>0$7.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對(duì)稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1<x_2<0$時(shí)，$y_1<y_2$，則（）A.$k<0$B.函數(shù)圖象在二、四象限C.點(diǎn)$(1,k)$在第四象限D(zhuǎn).當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleDEC}}=\frac{2}{3}$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$答案：1.ABD2.ACD3.ABD4.BD5.ABD6.AB7.CD8.ABCD9.ACD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）3.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）4.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向下。（）6.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）7.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。（）8.若分式$\frac{x^2-1}{x-1}$的值為0，則$x=1$。（）9.半徑為$R$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為$S=\frac{n\piR^2}{360}$。（）10.方程$x^2+2x+1=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^2-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：化簡(jiǎn)原式得$1-2xy$，將$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入，$xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=2$，則值為$1-2×2=-3$。2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以$\Delta>0$，即$(-2)^2-4m>0$，解得$m<1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度數(shù)。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是$BC$邊上中線，所以$AD$也是$\angleBAC$的平分線且$AD\perpBC$。又因?yàn)?\angleB=30^{\circ}$，所以$\angleBAC=180^{\circ}-2×30^{\circ}=120^{\circ}$，那么$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。4.已知直線$y=2x-1$與直線$y=kx+3$平行，求$k$的值。答案：兩條直線平行，它們的斜率相等。對(duì)于一次函數(shù)$y=mx+n$（$m$為斜率），直線$y=2x-1$斜率為$2$，直線$y=kx+3$斜率為$k$，所以$k=2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，我們知道二次函數(shù)的圖象與$x$軸的交點(diǎn)情況可以通過判別式來判斷。請(qǐng)討論一下，當(dāng)二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn)時(shí)，在實(shí)際問題中有哪些不同的意義和應(yīng)用場(chǎng)景？答案：有兩個(gè)不同交點(diǎn)，在實(shí)際中如物體運(yùn)動(dòng)軌跡與地面兩次相交；一個(gè)交點(diǎn)如拱橋最高點(diǎn)與水面相切；沒有交點(diǎn)如某種產(chǎn)品成本與產(chǎn)量關(guān)系中成本始終不與某個(gè)收益值相交，可據(jù)此分析實(shí)際情況，做出合理決策。2.我們學(xué)習(xí)了相似三角形，在生活中相似三角形有很多應(yīng)用。請(qǐng)舉例說明相似三角形在測(cè)量物體高度方面的應(yīng)用，并討論其原理。答案：比如利用標(biāo)桿測(cè)樹高。原理是利用太陽光線平行，構(gòu)造相似三角形。同一時(shí)刻，標(biāo)桿與它的影子、樹與它的影子構(gòu)成相似三角形，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，已知標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長(zhǎng)度、樹影子長(zhǎng)度，就能算出樹高。3.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為$3$和$4$，將這個(gè)直角三角形繞著其中一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐。請(qǐng)討論得到的兩個(gè)圓錐的體積大小關(guān)系。答案：繞邊長(zhǎng)為3的直角邊旋轉(zhuǎn)，圓錐底面半徑4，高3，體積$V_1=\frac{1}{3}\pi×4^2×3=16\pi$；繞邊長(zhǎng)為4的直角邊旋轉(zhuǎn)，圓錐底面半徑3，高4，體積$V_2=\frac{1}{3}\pi×3^2×4=12\pi$，所以$V_1>V_2$。4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y=x+1$與反比例函數(shù)$y=\frac{