永康初三聯(lián)考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點坐標是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$1$6.若點$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的圖象上，則$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_2\lty_3\lty_1$C.$y_1\lty_3\lty_2$D.$y_3\lty_2\lty_1$7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$8.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=3$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$9.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.以下運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.下列方程中，有實數根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2+4x-1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$\sqrt{x+1}=-1$4.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$的長為$8$，圓心$O$到$AB$的距離為$3$，則下列說法正確的是（）A.$\odotO$的半徑為$5$B.弦$AB$所對的圓周角為$60^{\circ}$C.劣弧$\overset{\frown}{AB}$的長為$\frac{8\pi}{3}$D.$\triangleAOB$的面積為$12$5.下列命題中，是真命題的有（）A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等C.三角形的內角和是$180^{\circ}$D.菱形的對角線互相垂直且平分6.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2$，$y_1\gty_2$，則（）A.$k\lt0$B.$k\gt0$C.$b\gt0$D.函數圖象從左到右下降7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐8.以下函數中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=2x+1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^2(x\gt0)$9.若關于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實數根，則$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$上的點，且$AD=AE$，連接$BE$、$CD$相交于點$O$，則下列結論正確的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleACD$B.$\angleBDC=\angleBEC$C.$OB=OC$D.$OD=OE$三、判斷題（每題2分，共20分）1.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）2.函數$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq-1$。（）3.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）5.對角線相等的四邊形是矩形。（）6.弧長公式為$l=\frac{n\pir}{180}$（其中$l$為弧長，$n$為圓心角度數，$r$為半徑）。（）7.點$P(2,-3)$關于原點對稱的點的坐標是$(-2,3)$。（）8.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）9.二次函數$y=x^2-2x+3$的圖象的對稱軸是直線$x=1$。（）10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sin60^{\circ}+\vert-\sqrt{3}\vert-\sqrt{12}+(\frac{1}{3})^{-1}$。答案：$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\vert-\sqrt{3}\vert=\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=3-\frac{\sqrt{3}}{2}$。2.解方程：$x^2-3x-1=0$。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a=1$，$b=-3$，$c=-1$），根據求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，可得$x=\frac{3\pm\sqrt{9+4}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$。3.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$6$，求這個圓錐的側面積和全面積。答案：圓錐側面積公式為$S_{側}=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線），則$S_{側}=\pi\times2\times6=12\pi$。底面積$S_{底}=\pir^2=4\pi$，全面積$S=S_{側}+S_{底}=12\pi+4\pi=16\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=4$，$DB=2$，$AE=3$，求$EC$的長。答案：因為$DE\parallelBC$，所以$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，已知$AD=4$，$DB=2$，$AE=3$，即$\frac{4}{2}=\frac{3}{EC}$，解得$EC=\frac{3}{2}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象與系數$a$、$b$、$c$有怎樣的關系？請簡要討論。答案：$a$決定拋物線開口方向（$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下）；$a$、$b$共同決定對稱軸位置（對稱軸$x=-\frac{2a}$）；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標，$c\gt0$時交點在$y$軸正半軸，$c\lt0$時在負半軸，$c=0$時過原點。2.相似三角形在實際生活中有哪些應用？舉例說明。答案：例如測量建筑物高度，利用相似三角形對應邊成比例，在同一時刻，人和建筑物的高度與它們影子長度的比例相同，通過測量人的身高、人影長和建筑物影長，就能算出建筑物高度。還有地圖繪制等方面也會用到相似三角形原理。3.如何判斷一個四邊形是平行四邊形？請討論不同的判定方法。答案：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4.對于反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當$k\gt0$和$k\lt0$時，函數圖象及性質有何不同？答案：當$k\gt0$時，圖象在一、三象限，在每個象限內，$y$隨$x$的增大而減?。划?k\lt0$時，圖象在二、四象限，在每個象