茶陵高一聯(lián)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)6.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{x}2\)D.\(y=\frac{1}{2^{x}}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{2}=(\)\)A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)8.不等式\(x^{2}-x-2\lt0\)的解集是（）A.\((-1,2)\)B.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)9.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.等比數(shù)列所有項(xiàng)都不能為\(0\)4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow=(x_{2},y_{2})\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_{1}-x_{2},y_{1}-y_{2})\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_{1},\lambday_{1})\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}\)5.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=2^{x}\)C.\(y=\log_{3}x\)D.\(y=x^{2}\)6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)D.長軸長為\(2b\)7.已知\(a,b,c\)滿足\(a\gtb\gt0\)，\(c\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(ac\gtbc\)B.\(\frac{a}{c}\gt\frac{c}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(a-c\gtb-c\)8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.當(dāng)\(\omegax+\varphi=2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)時(shí)取得最大值9.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)10.關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)B.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象開口向上C.判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)對任意\(\alpha\)都成立。（）4.若直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行，則\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}=b_{2}\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直的充要條件是\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。（）7.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）9.不等式\(x^{2}\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^{2}}\)的定義域。-答案：要使根式有意義，則\(4-x^{2}\geq0\)，即\(x^{2}-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_{5}=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\tan\alpha\)。-答案：因?yàn)閈(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是第一象限角，根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=2^{x}\)在\(x\gt0\)時(shí)的增長情況。-答案：當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，開始\(y=x^{2}\)增長相對快，但隨著\(x\)增大，\(y=2^{x}\)增長速度越來越快，遠(yuǎn)超過\(y=x^{2}\)，\(y=2^{x}\)呈指數(shù)級增長，\(y=x^{2}\)是二次函數(shù)增長。2.在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識解決問題？舉例說明。-答案：比如計(jì)算定期存款利息，若年利率固定，每年本息和構(gòu)成等比數(shù)列；若每月工資固定增加相同金額，工資數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列?？蓳?jù)此計(jì)算未來某時(shí)的工資或存款金額等。3.直線的斜率在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？-答案：在建筑中，屋頂?shù)钠露瓤捎弥本€斜率表示，判斷排水情況；在道路設(shè)計(jì)中，坡度決定行車難易和安全，通過斜率計(jì)算坡度來規(guī)劃道路，保障通行順暢與安全。4.討論圓的方程在解析幾何中的作用。-答案：圓的方程能精確表示圓的位置與大小，可用于判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，通