PAGE10NUMPAGES112025-2026學年岳陽市頤華高級中學（平江）高二上學期入學考試1.已知復數(shù)=2?i2025，則的虛部為 A.

B.1 C.

D.3 2.已知函數(shù)()=ln2+，則不等式(+1)>(2?1)的解集為 A. B. C.?1, D.(?cos+πcos+π2sin

?

?

已知向量?→,滿足，+ 3,?=2?→+，則

D.已知????的面積等于1，且??=1，則????的外接圓的半徑的最小值為

8 A. B. C. D.??=“取出的2球中至少有一個黃球”，事件=“取出的2球至少有一個白球”，事件=“取出的2球不同色”，=“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的是( A.(+??)=()+ B.()+()=C.(∪)= D.(??)=在銳角????中，角,??,的對邊分別為,,,為????2=2?(?)2，則22+2

B.22,

C.22,

D.22,+43,1543,15 A.若A.若>2，則函數(shù)= B若0031=534 C若0，則的最大值為 D.若>0>0++=3，則10.已知函數(shù)()=sin (>0)，則下列說法正確的是 B.若1?2=2，且1?2min=π，則函數(shù)()的最小正周期為C.若 π

軸對稱，則的最小值為

D.若()在0,2π上恰有4個零點，則的取值范圍為23, ???→B. ???→

12???????→ ???

12.設銳角????的內角，??，的對邊分別為，，，若=2，則 如圖所示的圖形是由六個直角邊均為1和3的直角三角形組成的，則該圖形繞直 已知四棱柱???1??111中，底面??2的菱形且∠??=π，1⊥底面??，13，點是四棱柱???1??111表面上的一個動點，且直線與1所成的角為π，則點的軌跡長度 15.(13分在銳角

中，角，

=16.(15分..0043分.21分，三輪比賽結束后以總分排

1 17.(15分如圖，在三棱錐???中，⊥底面??，平面⊥平面(2)若 2，=??=2，是??的中點，、分別在線段??、上移動求??與平面若//平面，求線段長度取最小值時二面角??18.(17分已知函數(shù)()=?+，∈．(1)若函數(shù)()為奇函數(shù)，求(2)若()≥+1在(0,+∞)上恒成立，求(3)設()=((?)???1)，討論方程(?)=?()19.(17分如圖，設,是平面內相交成(0<<π)的兩條射線，?→1,?→2分別為,同向的單位向量，定義平面坐標系為?仿射坐標系，在?仿射坐標系中，若????→=?→1+?→2，則記????→=(,)．(1)在?若=(,)，求若=(?1,3),=(?3,1)，且與的夾角為π 14.4+

+

+

【詳解】(1)sin?sin??= ?=，即2+2?2

+

由余弦定理得：cos??=2+2?2=3=因為??∈0,π，所以??=π；

2=由正弦定理得：2=π=故1

1+1+

2sin2sin則

+1 1+1， 則0π，=ππ∈0π 解得：ππ3故tan 3,+∞，1∈

∈1,2

1

∈1 1+1+ 故+∈1 3, ，++∈31+1+ 所以三角形周長的取值范圍是3 3,2+ =則()=

+

+

=3×12×1=1

分的概率為．①6分，排第二名，可以獲得獎勵，此時的概率111 率2=1×1 =2 4分，排第二名，可以獲得獎勵，此時的概率111=1 ×1=1 綜上，甲同學能獲得獎勵的概率123412117 【詳解】(1)過點在平面內作??⊥，垂足為點因為平面⊥平面??，平面∩平面??=，???平面，所以??⊥平面??，??⊥??，因為???平面??，所以??⊥??，因為⊥平面??，???平面??，所以??⊥，因為??∩=，??、?平面，所以??⊥平面，又?平面，所以??⊥．⊥所以為??在平面的射影，∠??為??與平面2+在??中， 2+3在直角????中，tan∠??=??= 633所以??與平面所成角的正切值為3過在平面??內作??的垂線，垂足為，過作//，交??于點因為⊥平面??，???平面??，所以⊥??，又因為⊥??，、?平面??，所以//，因為?平面，?平面，所以//平面，同理//平面，因為∩=，、?平面，所以平面//平面，因為?平面，所以//平面設??=， 2，且//，則=??，所以，= ??2+所以=??2+

2，=?????=

因為⊥平面??，???平面??，所以，⊥因為為??的中點，則=??，所以，∠??=所以，tan∠=tan∠??==所以，=tan∠=1

?2在直角??中，2=2+2

22=32221≤≤因為二次函數(shù)=3222在[1,2]上單調遞增，當=1時，2min=3，即min=6， 因為//，⊥平面??，所以⊥平面??，因為???平面??，所以??⊥，因為//，⊥??，所以⊥因為=，、?平面，所以??⊥平面因為?平面，所以⊥??，故二面角????的平面角為∠，因為⊥平面??，?平面??，所以⊥，因為=1，所以=1，即為??的中點，所以= =1=tan∠==

2 ??的正切值為 2，故二面 2【詳解】(1)∵()R，∴(?)=?()，即ee?e?e，也即(1)(ee?0，1．(2)∵()≥1恒成立，即：e?+e≥1恒成立，所以(e?1)≤e(e?1)，又0，e10e在(0上恒成立，又∵e>1，∴≤1，即的取值范圍是1]．(3)∵()=e(e?1)=e2?設?()=(?()=e2?e+e?2?e?=(e2+e?2)?(e+e?令=e+e?e?∴e2+e?2=2?

=2，當且僅當=0設()=2?2且∈[2令()=0，得

=1令(12，則(1在[2∴()∈

當1或0時，=()與無交點，()無零點，?()當1時，220，2或1(舍∵=ee?=2只有=0∴?(01時，()在2上有零點1+1+82先證=+?在[0,+∞)任取12∈[0且1<2，所以12=e1e?1e2e?2=(e1e2)(1 ∵0≤1<2，∴e1?e2<0,e1e2?1>∴12<0，∴=ee?在[0∞)又=ee?為偶函數(shù)，∴=ee?在0)+∴此時?()2個零點，方程有兩個根．綜上，當>1或≤0當=10119.【詳解】(1)①因為=(,),=??1→+?→2=??1→+??2→2=2?→2+2??1→???2→+2?→2=2+2cos+

e1e2 2+2cos+(?1)2+2?(?(?1)2+2?(?1)?3cos+(?3)2(?3)2+2?(?3)?1?cos+

10? 10? 因為與 cosπ=

cos=

(2)方法一：依題意設??(0),(0,>0,>

+11=12+72+13

在????中依據余弦定理得2+2?=1，所以=2+2?1 7設2+2?1=≤2+12(>0)，則(1?)2+1 令(1?)=5322125=0，得1=521 ≤

2≤ 3

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方法二：依題意設??(0),(0,>0,>

+11=12+72+13

在????中依據余弦定理得2+