高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市韓城市2024-2025學年高一下學期期中檢測數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，易知的終邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.則函數(shù)的定義域為故選：A.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，即，解得.故選：A4.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，則這個扇形的中心角大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設扇形的弧長、面積和中心角分別為，扇形的半徑為，因為，所以，由題有，解得，故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】原式.故選：C6.設是單位向量，，則四邊形一定是（）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】B【解析】由，得，，所以四邊形一定是菱形.故選：B7.已知向量，則在方向上的投影數(shù)量為（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】向量，則，，，，所以在方向上的投影數(shù)量為.故選：B8.如圖，在中，點是線段上靠近點的三等分點，過點的直線分別交直線、于點、.設，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】連接，因為點是線段上靠近點的三等分點，則，即，所以，，又因為，，則，因為、、三點共線，設，則，所以，，且、不共線，所以，，，故，因此，.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，易知，可得A錯誤；對于B，易知，即B正確；對于C，易知，即可得C錯誤；對于D，，可得D正確.故選：BD10.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得恰有一個解的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，由正弦定理，即，解得，而，所以有兩個可能的值，這表明有兩個解，故A不符合題意；對于B，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故B符合題意；對于C，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故C符合題意；對于D，由正弦定理，即，解得，而，所以有唯一解，也隨之唯一確定，故D符合題意；故選：BCD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.是函數(shù)的一個對稱中心D.在區(qū)間的最小值為【答案】ACD【解析】依題意，，由圖象得，即，又，則，由五點法作圖得，解得，因此，對于A，的最小正周期，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，是函數(shù)圖象的一個對稱中心則，C正確；對于D，當時，，，最小值為，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】由，得，則，由，得，所以.故答案為：13.如圖，作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態(tài)，已知，，與的夾角為，則的大小為______.【答案】1【解析】，，三個力處于平衡狀態(tài)，即則故答案為：114.如圖，正方形的邊長為分別為邊上的動點，若為的中點，且滿足，則的最小值為_____.【答案】【解析】如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向建立平面直角坐標系，則設，其中，則，因為，所以，即，因為，當且僅當時等號成立.所以.又，所以，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量與，，．（1）設與的夾角為，求的值；（2）若向量與互相平行，求的值．解：（1）因為，，所以，所以，.則，，．（2），，由向量與互相平行可得，，整理可得，，解得，．16.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由都是銳角，得，所以，又，所以；（2）由，得；（3）由（1）知，，又，所以.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸與對稱軸中心;（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）令,，解得,所以函數(shù)的對稱軸為,.令,,解得,.所以函數(shù)的對稱中心為,（2）當,時,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;令,,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，．（1）求A；（2）若外接圓的面積為，求面積的最大值．解：（1）因為，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因為，所以，（2）設的外接圓半徑為，所以所以，由正弦定理得，故又即，，當且僅當時取等號，故面積的最大值為.19.降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）先將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的范圍和的值.解：（1）由的振幅為2，且經(jīng)過點，得，，則，，解得，，而，因此，，又與關于軸對稱，所以.（2）依題意，，當時，，，而，在上遞減，在上遞增，則當時，恰有兩個不同的零點，由，得，則，所以.陜西省渭南市韓城市2024-2025學年高一下學期期中檢測數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，易知的終邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.則函數(shù)的定義域為故選：A.3.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，即，解得.故選：A4.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，則這個扇形的中心角大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設扇形的弧長、面積和中心角分別為，扇形的半徑為，因為，所以，由題有，解得，故選：B.5.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】原式.故選：C6.設是單位向量，，則四邊形一定是（）A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】B【解析】由，得，，所以四邊形一定是菱形.故選：B7.已知向量，則在方向上的投影數(shù)量為（）A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】向量，則，，，，所以在方向上的投影數(shù)量為.故選：B8.如圖，在中，點是線段上靠近點的三等分點，過點的直線分別交直線、于點、.設，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】連接，因為點是線段上靠近點的三等分點，則，即，所以，，又因為，，則，因為、、三點共線，設，則，所以，，且、不共線，所以，，，故，因此，.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，易知，可得A錯誤；對于B，易知，即B正確；對于C，易知，即可得C錯誤；對于D，，可得D正確.故選：BD10.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得恰有一個解的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，由正弦定理，即，解得，而，所以有兩個可能的值，這表明有兩個解，故A不符合題意；對于B，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故B符合題意；對于C，由正弦定理，即，解得，而，所以，由正弦定理可知也唯一確定，故C符合題意；對于D，由正弦定理，即，解得，而，所以有唯一解，也隨之唯一確定，故D符合題意；故選：BCD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.C.是函數(shù)的一個對稱中心D.在區(qū)間的最小值為【答案】ACD【解析】依題意，，由圖象得，即，又，則，由五點法作圖得，解得，因此，對于A，的最小正周期，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，，是函數(shù)圖象的一個對稱中心則，C正確；對于D，當時，，，最小值為，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________.【答案】【解析】由，得，則，由，得，所以.故答案為：13.如圖，作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態(tài)，已知，，與的夾角為，則的大小為______.【答案】1【解析】，，三個力處于平衡狀態(tài)，即則故答案為：114.如圖，正方形的邊長為分別為邊上的動點，若為的中點，且滿足，則的最小值為_____.【答案】【解析】如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，的方向為軸的正方向建立平面直角坐標系，則設，其中，則，因為，所以，即，因為，當且僅當時等號成立.所以.又，所以，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量與，，．（1）設與的夾角為，求的值；（2）若向量與互相平行，求的值．解：（1）因為，，所以，所以，.則，，．（2），，由向量與互相平行可得，，整理可得，，解得，．16.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．解：（1）由都是銳角，得，所以，又，所以；（2）由，得；（3）由（1）知，，又，所以.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的對稱軸與對稱軸中心;（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：（1）令,，解得,所以函數(shù)的對稱軸為,.令,,解得,.所以函數(shù)的對稱中心為,（2）當,時,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,;令,,解得,,故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，．（1）求A；（2）若外接圓的面積為，求面積的最大值．解：（1）因為，由正弦定理可得，由余弦定理可得，因為，所以，（2）設的外接圓半徑為，所以所以，由正弦定理得，故又即，，當且僅當時取等號，故面積的最大值為.19.降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲