高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省涼山州西昌市2024-2025學年高一下學期期中檢測數(shù)學試題一?單項選擇題：本題有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故選：C2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，其實部為，虛部為，所以在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限，故選：A3.在中，為邊上的中線，為的中點，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵為邊上的中線，∴，∵為的中點，∴，∴，故選：D.4.，則中哪三點共線（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線【答案】B【解析】對于A，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故A不符題意；對于B，因為，所以，又因為為公共點，所以三點共線，故B符合題意；對于C，，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故C不符題意；對于D，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故D不符題意.故選：B.5.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有，故6.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意結合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.7.如圖，摩天輪上一點距離地面的高度關于時間的函數(shù)表達式為，，已知摩天輪的半徑為，其中心點距地面，摩天輪以每分鐘轉(zhuǎn)一圈的方式做勻速轉(zhuǎn)動，而點的起始位置在摩天輪的最低點處.在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點距離地面超過有多長時間（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】因為中心點距地面60m，則，摩天輪的半徑為50m，即，又，由，得到，因為最低點到地面距離為，所以，得到，又，則，若，則，由，得到，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點有分鐘的時間距離地面超過，若，則，由，得到，即，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點有分鐘的時間距離地面超過，故選：B.8.如圖，在中，點D在線段上，且滿足，過點的直線分別交直線于不同的兩點若，，則（）A.是定值，定值為2 B.是定值，定值為3C.是定值，定值為2 D.是定值，定值為3【答案】D【解析】如圖，過點作平行于交于點，由可得，所以，由可得，所以，因為，所以，整理可得.故選：D二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關于向量說法正確的是（）A.向量的長度和向量的長度相等B.若向量與向量，滿足，且與同向，則C.已知平面上四點，且，則三點共線D.向量與向量是共線向量，則點必在同一條直線上【答案】AC【解析】對于A，向量與向量是互為相反向量，所以A選項正確；對于B，向量不能比較大小，故B錯誤；對于C，若，即，所以，即，且有公共點，所以三點共線，故C正確；對于D，若向量與向量是共線向量，則直線與直線有可能平行，故D錯誤.故選：AC.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有6個根，則【答案】ABC【解析】對A，由，得，即，又，所以，又的圖象過點，則，即，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令得，所以對稱中心，，故C正確；對于D，由，得，因為，所以，令，解得.又在上有6個根，則根從小到大為，再令，解得，則第7個根為，，故D錯誤．故選：ABC.11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若，則滿足條件的三角形有兩個D.若，且，則為等邊三角形【答案】ACD【解析】對于，因為，可得，由正弦定理，得，所以，故正確；對于，中，，又，，所以或，即或，可得的形狀為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于，若，由正弦定理，有，又，所以可以是銳角也可以是鈍角，所以滿足條件的三角形有兩個，故C正確；對于，表示角平分線的單位向量，因為，所以的角平分線與直線垂直，所以為等腰三角形，而，所以，又，所以，所以為等邊三角形，故D正確.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則__________.【答案】【解析】因為是實數(shù)，則，解得，故答案為：.13.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量坐標為__________.【答案】【解析】因為，向量在向量方向上的投影向量坐標為，故答案為：.14.在中，已知別為邊上的中點，且交于點，若的余弦值為，則__________.【答案】【解析】設，，因別為邊上的中點，則，則，，因，則則，，因的余弦值為，則得，又，則.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，滿足的夾角.（1）求的值；（2）求.解：（1）因為，則.（2）.16.在中，角所對的邊分別是，且（1）求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1）因為，可得.（2）因為且，所以，又由，可得，即，解得，由余弦定理得，可得.17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）求使成立的的取值集合.解：（1）的最小正周期（2）由時，得，當，即時，有最小值當，即時，有最大值3故的值域為（3），即，即，解得成立的的取值集合為.18.邊長為1的正方形分別為邊上的點，若.（1）求出的長度（用表示）；（2）的周長是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由；（3）求四邊形面積的最大值.解：（1）在中，因，則故在中，因，則，故.（2）在中，解得又由（1）可知，，則的周長為即的周長為定值.（3）.則因，，則，當且僅當時，即時等號成立，則，即四邊形面積的最大值為.19.已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值；（3）在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，若，求的取值范圍.解：（1），令，則，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2），則，，；（3），則，又，則，故，即，，在銳角中，，則，令，則.四川省涼山州西昌市2024-2025學年高一下學期期中檢測數(shù)學試題一?單項選擇題：本題有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故選：C2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，其實部為，虛部為，所以在復平面內(nèi)所對應的點在第一象限，故選：A3.在中，為邊上的中線，為的中點，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵為邊上的中線，∴，∵為的中點，∴，∴，故選：D.4.，則中哪三點共線（）A.三點共線 B.三點共線C.三點共線 D.三點共線【答案】B【解析】對于A，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故A不符題意；對于B，因為，所以，又因為為公共點，所以三點共線，故B符合題意；對于C，，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故C不符題意；對于D，設，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，無解，所以不共線，所以三點不共線，故D不符題意.故選：B.5.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意有，故6.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意結合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，據(jù)此可得，則.故選：C.7.如圖，摩天輪上一點距離地面的高度關于時間的函數(shù)表達式為，，已知摩天輪的半徑為，其中心點距地面，摩天輪以每分鐘轉(zhuǎn)一圈的方式做勻速轉(zhuǎn)動，而點的起始位置在摩天輪的最低點處.在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點距離地面超過有多長時間（）A.分鐘 B.分鐘 C.分鐘 D.分鐘【答案】B【解析】因為中心點距地面60m，則，摩天輪的半徑為50m，即，又，由，得到，因為最低點到地面距離為，所以，得到，又，則，若，則，由，得到，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點有分鐘的時間距離地面超過，若，則，由，得到，即，所以，解得令得到，又，所以在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點有分鐘的時間距離地面超過，故選：B.8.如圖，在中，點D在線段上，且滿足，過點的直線分別交直線于不同的兩點若，，則（）A.是定值，定值為2 B.是定值，定值為3C.是定值，定值為2 D.是定值，定值為3【答案】D【解析】如圖，過點作平行于交于點，由可得，所以，由可得，所以，因為，所以，整理可得.故選：D二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關于向量說法正確的是（）A.向量的長度和向量的長度相等B.若向量與向量，滿足，且與同向，則C.已知平面上四點，且，則三點共線D.向量與向量是共線向量，則點必在同一條直線上【答案】AC【解析】對于A，向量與向量是互為相反向量，所以A選項正確；對于B，向量不能比較大小，故B錯誤；對于C，若，即，所以，即，且有公共點，所以三點共線，故C正確；對于D，若向量與向量是共線向量，則直線與直線有可能平行，故D錯誤.故選：AC.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)C.的對稱中心，D.若方程在上有且只有6個根，則【答案】ABC【解析】對A，由，得，即，又，所以，又的圖象過點，則，即，所以，即得，，又，所以，所以，故A正確；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令得，所以對稱中心，，故C正確；對于D，由，得，因為，所以，令，解得.又在上有6個根，則根從小到大為，再令，解得，則第7個根為，，故D錯誤．故選：ABC.11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若，則滿足條件的三角形有兩個D.若，且，則為等邊三角形【答案】ACD【解析】對于，因為，可得，由正弦定理，得，所以，故正確；對于，中，，又，，所以或，即或，可得的形狀為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于，若，由正弦定理，有，又，所以可以是銳角也可以是鈍角，所以滿足條件的三角形有兩個，故C正確；對于，表示角平分線的單位向量，因為，所以的角平分線與直線垂直，所以為等腰三角形，而，所以，又，所以，所以為等邊三角形，故D正確.故選：.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設是實數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則__________.【答案】【解析】因為是實數(shù)，則，解得，故答案為：.13.已知向量，則向量在向量方向上的投影向量坐標為__________.【答案】【解析】因為，向量在向量方向上的投影向量坐標為，故答案為：.14.在中，已知別為邊上的中點，且交于點，若的余弦值為，則__________.【答案】【解析】設，，因別為邊上的中點，則，則，，因，則則，，因的余弦值為，則得，又，則.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，滿足的夾角.（1）求的值；（2）求.解：（1）因為，則.（2）.16.在中，角所對的邊分別是，且（1）求的值；（2）若的面積，求的值．解：（1）因為，可得.（2）因為且，所以，又由，可得，即，解得，由余弦定理得，可得.17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）求使成立的的取值集合.解：（1）的最小正周期（2）由時，得，當，即時，有最小值當，即時，有最大值3故的值域為（3），即，即，解得成立的的取值集合為.18.邊長為