高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.在五邊形中（如圖），（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B2.平行四邊形中，點是的中點，點是的一個三等分點（靠近），則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意：是的中點，點是的一個三等分點，∴.故選：D.3.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.的實部為C.的虛部為 D.的共軛復(fù)數(shù)為【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則可得：，則，選項A錯誤；的實部為，選項B錯誤；的虛部為，選項C正確；的共軛復(fù)數(shù)為，選項D錯誤.本題選擇C選項.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．故選：C．5.用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角.已知是斜邊的中點，且，則的邊上的高為（）A.1 B.2 C. D.2【答案】D【解析】因為直觀圖是等腰直角，，，所以，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以的邊上的?故選：D.6.對于下列四個命題：①任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；②如果復(fù)數(shù)，，，，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點共圓；③的最大值是，最小值為0；④軸是復(fù)平面的實軸，軸是虛軸.其中正確的有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個【答案】D【解析】①正確.因為若，則，若，；②正確.因為，，，，這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點均在以原點為圓心，為半徑的圓上.③錯.因為為定值，最大、最小值相等都是1.④正確.由復(fù)平面的定義，是成立的.故選：D7.在中，三個內(nèi)角所對邊分別為，若且則的面積等于（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】因為，由正弦定理可得，即，解得或（舍）.由余弦定理可得，解得，故，因為，則角為銳角，所以，，因此，.故選：A.8.設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得所以又，所以.所以.將代入上式，得，解得，所以．故選：A二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.9.已知，則____________．【答案】【解析】.故答案為：.10.已知向量，若，則實數(shù)__________．【答案】【解析】由題意，又，∴，解得．故答案為：．11.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的表面積為______.【答案】【解析】由題意，直三棱柱的底面為直角三角形，可把直三棱柱的補成一個長方體，則直三棱柱的外接球和長方體的外接球是同一個球，又由長方體的對角線長等于球的直徑，且，即，即，所以球的表面積為．故答案為12.已知向量若在方向上的投影向量為，則______________.【答案】3【解析】在方向上的投影向量為，故，解得，故答案為：13.在直角梯形中，點為腰的中點，則．【答案】【解析】以點為原點，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則,因為，，所以為腰的中點，則點到的距離等于，到的距離為，所以，所以.故答案為：214.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且；則的取值范圍為___________.【答案】【解析】由，所以，由正弦定理，得，有，又，故；，因為，所以，則，所以，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，滿分44分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程.15.已知復(fù)數(shù)求滿足下列條件的實數(shù)的值或取值范圍.（1）復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在軸上方.解：（1）由題意可得，，；（2），其在復(fù)平面對應(yīng)的點為，該點在軸上方，則或.16.（1）已知單位向量與夾角為60°，且，求的值.（2）已知，求與夾角的余弦值.解：（1）∵單位向量與夾角為60°，∴.∴.（2），，即，∴，∴.故與夾角的余弦值為.17.如圖所示，有一塊扇形鐵皮，要剪下來一個扇環(huán)，作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)．試求：（1）的長；（2）容器的容積．參考公式：圓臺的體積公式：分別是上、下底面面積，為臺體的高）解：（1）如圖1，設(shè)與圓相切與，設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為、，∵，∴在中，，，∴∴().\（2）∵，∴圓臺的軸截面為圖2，圓臺的高∴即容器的容積為.18.如圖，在梯形中，，，.（1）若，求的長；（2）若，求.解：（1）在中，由正弦定理得，則.（2）因為，所以.由余弦定理得，則，所以.19.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，其外接圓半徑為，求周長的取值范圍．解：（1）中，由，利用正弦定理可得，因為，所以，又，所以或；（2）若為銳角三角形，由（1）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理得，可得，由正弦定理得，所以；因為，所以，又為銳角三角形，則，且，又，則，所以；所以；所以，即周長的取值范圍是．天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.在五邊形中（如圖），（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B2.平行四邊形中，點是的中點，點是的一個三等分點（靠近），則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意：是的中點，點是的一個三等分點，∴.故選：D.3.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.的實部為C.的虛部為 D.的共軛復(fù)數(shù)為【答案】C【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則可得：，則，選項A錯誤；的實部為，選項B錯誤；的虛部為，選項C正確；的共軛復(fù)數(shù)為，選項D錯誤.本題選擇C選項.4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3、圓心角為的扇形，則該圓錐的高是（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，∴，又，解得，因此，此圓錐的高．故選：C．5.用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角.已知是斜邊的中點，且，則的邊上的高為（）A.1 B.2 C. D.2【答案】D【解析】因為直觀圖是等腰直角，，，所以，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄缘倪吷系母?故選：D.6.對于下列四個命題：①任何復(fù)數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；②如果復(fù)數(shù)，，，，那么這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點共圓；③的最大值是，最小值為0；④軸是復(fù)平面的實軸，軸是虛軸.其中正確的有（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個【答案】D【解析】①正確.因為若，則，若，；②正確.因為，，，，這些復(fù)數(shù)的對應(yīng)點均在以原點為圓心，為半徑的圓上.③錯.因為為定值，最大、最小值相等都是1.④正確.由復(fù)平面的定義，是成立的.故選：D7.在中，三個內(nèi)角所對邊分別為，若且則的面積等于（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】因為，由正弦定理可得，即，解得或（舍）.由余弦定理可得，解得，故，因為，則角為銳角，所以，，因此，.故選：A.8.設(shè)兩個向量和，其中為實數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，得所以又，所以.所以.將代入上式，得，解得，所以．故選：A二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.9.已知，則____________．【答案】【解析】.故答案為：.10.已知向量，若，則實數(shù)__________．【答案】【解析】由題意，又，∴，解得．故答案為：．11.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的表面積為______.【答案】【解析】由題意，直三棱柱的底面為直角三角形，可把直三棱柱的補成一個長方體，則直三棱柱的外接球和長方體的外接球是同一個球，又由長方體的對角線長等于球的直徑，且，即，即，所以球的表面積為．故答案為12.已知向量若在方向上的投影向量為，則______________.【答案】3【解析】在方向上的投影向量為，故，解得，故答案為：13.在直角梯形中，點為腰的中點，則．【答案】【解析】以點為原點，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，則,因為，，所以為腰的中點，則點到的距離等于，到的距離為，所以，所以.故答案為：214.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且；則的取值范圍為___________.【答案】【解析】由，所以，由正弦定理，得，有，又，故；，因為，所以，則，所以，即.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，滿分44分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程.15.已知復(fù)數(shù)求滿足下列條件的實數(shù)的值或取值范圍.（1）復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在軸上方.解：（1）由題意可得，，；（2），其在復(fù)平面對應(yīng)的點為，該點在軸上方，則或.16.（1）已知單位向量與夾角為60°，且，求的值.（2）已知，求與夾角的余弦值.解：（1）∵單位向量與夾角為60°，∴.∴.（2），，即，∴，∴.故與夾角的余弦值為.17.如圖所示，有一塊扇形鐵皮，要剪下來一個扇環(huán)，作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺形容器的下底面(大底面)．試求：（1）的長；（2）容器的容積．參考公式：圓臺的體積公式：分別是上、下底面面積，為臺體的高）解：（1）如圖1，設(shè)與圓相切與，設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為、，∵，∴在中，，，∴∴().\（2）∵，∴圓臺的軸截面為圖2，圓臺的高∴即容器的容積為.18.如圖，在梯形中，，，.（1）若，求的長