專科考試一類試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.直線\(2x+3y-6=0\)的斜率為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(-\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.\(\sin150^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1或x\gt-2\}\)D.\(\{x|-2\ltx\lt-1\}\)6.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.已知圓的方程為\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)，則圓心坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.若函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)在\(x=1\)處有極值，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一直線的兩條直線平行B.垂直于同一直線的兩條直線平行C.平行于同一平面的兩條直線平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^{3}\)4.關(guān)于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)），以下說法正確的是（）A.當(dāng)\(A=0\)時，直線平行于\(x\)軸B.當(dāng)\(B=0\)時，直線平行于\(y\)軸C.直線的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.直線在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)D.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)6.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)7.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.常數(shù)列一定是等差數(shù)列B.常數(shù)列一定是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的通項公式是\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)D.等比數(shù)列的通項公式是\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱C.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱D.在\([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\)是\(B\)的子集D.\(B\)是\(A\)的子集10.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)B.\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)C.\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)D.\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.兩條異面直線沒有公共點。（）5.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心是原點，半徑是\(r\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)。（）7.若\(f(-x)=-f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)。（）8.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標(biāo)。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對稱軸\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\times1^{2}-4\times1+3=1\)，頂點坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)在第四象限，求\(\sin\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\)在第四象限，\(\sin\alpha\lt0\)，所以\(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^{2}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\div\frac{1}{3}=-2\sqrt{2}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：兩直線平行，斜率相等。直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，前\(10\)項的和\(S_{10}\)。-答案：等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)，把\(n=10\)，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入得\(S_{10}=10\times2+\frac{10\times9}{2}\times3=20+135=155\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性和值域。-答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。當(dāng)\(x\gt0\)時，\(y\gt0\)；當(dāng)\(x\lt0\)時，\(y\lt0\)，值域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析在實際生活中，哪些場景會用到數(shù)列知識。-答案：如儲蓄利息計算，逐年的本息構(gòu)成等比數(shù)列；還有如堆放物品，每層數(shù)量成等差數(shù)列。分期付款、人口增長模型等也常借助數(shù)列知識分析計算。4.闡述如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象。-答案：先確定定義域，再分析奇偶性判斷圖象對稱性；由單調(diào)性確定增減區(qū)間；找特