第二章基本初等函數(shù)課時(shí)1函數(shù)的概念及表示1.A【解析】由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x＋6>0，,1－x>0，))解得－2<x<1.故函數(shù)f(x)的定義域是(－2,1)．故選A.B【解析】f(1)＝＝eq\f(1,4)，所以f(f(1))＝f＝log2eq\f(1,4)＝－2.故選B.3.C【解析】要使函數(shù)h(x)＝f(2x)＋eq\r(9－x2)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2≤2x≤8，,9－x2≥0，))解得1≤x≤3，所以函數(shù)h(x)的定義域?yàn)閇1,3]．故選C.4．A【解析】因?yàn)閒(1)＝21＝2，所以f(a)＋2＝0，所以f(a)＝－2，當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3，當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝2a＝－2，方程無解，綜上有a＝－3.故選A.5.D【解析】函數(shù)f(x)＝3x＋1的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝3＋1＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝6＋1＝7；當(dāng)x＝3時(shí)，f(3)＝9＋1＝10；當(dāng)x＝k時(shí)，f(k)＝3k＋1；所以B＝{4，7，10，3k＋1}，又B＝{4，7，a4，a2＋3a}，所以若a2＋3a＝10，解得a＝2或a＝－5，因?yàn)閍∈N*，所以a＝2.此時(shí)B＝{4，7，16，10}，所以3k＋1＝16，則k＝5；若a4＝10，又a∈N*，所以不成立．綜上a＝2，k＝5.故選D.6．B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋芍?，的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，故選B.7.CD【解析】對(duì)于A,函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，故不是同一函數(shù).對(duì)于B,函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù).對(duì)于C,函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，故為同一函數(shù).對(duì)于D,函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，與為同一函數(shù)．故選CD.8.ABD【解析】對(duì)于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，對(duì)于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，對(duì)于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)，對(duì)于D，f(2x)＝－2x＝2f(x).故選ABD.9.AC【解析】因?yàn)閒(x)－2f(－x)＝2x－1①，所以f(－x)－2f(x)＝－2x－1，整理得2f(－x)－4f(x)＝－4x－2②，①＋②得－3f(x)＝－2x－3，解得f(x)＝eq\f(2,3)x＋1，故f(3)＝3，A正確，B錯(cuò)誤；又f(－x)＝－eq\f(2,3)x＋1，則f(x)＋f(－x)＝2，C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.10.－1或eq\r(2)【解析】當(dāng)a>0時(shí)，log2a＝eq\f(1,2)，解得a＝＝eq\r(2)，滿足要求，當(dāng)a≤0時(shí)，2a＝eq\f(1,2)，解得a＝－1，滿足要求．11.－4【解析】因?yàn)閒＝eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＋1＝eq\f(x2－2x＋1,x2)＝，所以f(x)＝x2(x≠1).從而g(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)取得最小值，且最小值為－4.12.{－1，0}【解析】f(x)＝1－eq\f(1,ex＋1)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,ex＋1)，因?yàn)閑x＋1>1，所以－1<－eq\f(1,ex＋1)<0，－eq\f(1,2)<eq\f(1,2)－eq\f(1,ex＋1)<eq\f(1,2)，所以－eq\f(1,2)<f(x)<0，0≤f(x)<eq\f(1,2)，所以[f(x)]＝－1或[f(x)]＝0，所以y＝[f(x)]的值域?yàn)閧－1，0}．13.【解】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)＝可得f(－2)＝22＝4，則f(f(－2))＝f(4)＝4＋1＝5.(2)由不等式f(x)≥2，可得①或②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x＋1≥2，))解①得x≤－1，解②得x≥1，故不等式的解集為(－∞，－1]∪[1，＋∞)．14.【解】(1)由題意得，y＝0.3x＋0.5(3500－x)＝－0.2x＋1750(x∈N*且0≤x≤3500).(2)若電動(dòng)車的輛次數(shù)不小于25%，但不大于40%，則3500×(1－40%)≤x≤3500×(1－25%)，即2100≤x≤2625且x∈N*，所以y＝－0.2x＋1750(2100≤x≤2625且x∈N*).因?yàn)椋?.2<0，所以y＝－0.2x＋1750在[2100，2625]上單調(diào)遞減，當(dāng)x＝2100時(shí)，函數(shù)取得最大值為