課時4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【答案】B【解析】圓O1的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r1＝1，圓O2的圓心坐標(biāo)為(0，2)，半徑r2＝2，所以兩圓的圓心距d＝eq\r(5)，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，則有r2－r1<d<r1＋r2，所以兩圓相交．故選B.2．【答案】A【解析】圓心C(0，0)到直線l的距離d＝eq\f(|－2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)＝r，所以直線l與圓C相切.因為點A(1，1)滿足圓C的方程，所以點A在圓C上.故選A.3．【答案】C【解析】設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)．因為圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝6，所以直線AB的方程為4x＋4y＋r2－10＝0．圓心O1到直線AB的距離d＝eq\f(|r2－14|,4\r(2))，由d2＋22＝6，得eq\f((r2－14)2,32)＝2，所以r2－14＝±8，r2＝6或22．故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝6或(x－2)2＋(y－1)2＝22．故選C.4．【答案】B【解析】由直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，可化為bx＋ay－ab＝0，因為直線bx＋ay－ab＝0與圓x2＋y2＝1相交，可得eq\f(|－ab|,\r(a2＋b2))<1，整理得a2＋b2>a2b2，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)>1.故選B.5．【答案】C【解析】因為圓x2＋y2－6x＋5＝0，所以其圓心為（3，0），半徑為r＝2，于是圓心（3，0）到直線l∶x－eq\r(3)ycosθ＝0的距離為d＝eq\f(3,\r(1＋3cos2θ)).因為cosθ∈[－1，1]，所以cos2θ∈[0，1]，所以d＝eq\f(3,\r(1＋3cos2θ))∈.又因為弦長＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(4－d2)，所以當(dāng)d取得最小值eq\f(3,2)時，弦長取得最大且為eq\r(7)．故選C．6．【答案】D【解析】如圖，由題可知，圓心為O(0,0)，半徑R＝1，若直線l：x＋y－4＝0上存在兩點A，B，使得∠APB≥eq\f(π,2)恒成立，則O：x2＋y2＝1始終在以AB為直徑的圓內(nèi)或圓上，點O(0,0)到直線l的距離d＝eq\f(|0－0－4|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，所以AB長度的最小值為2(d＋1)＝4eq\r(2)＋2.故選D.7.【答案】AC【解析】將直線l的方程整理為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0，,2x＋y－7＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))則無論m為何值，直線l過定點(3，1)，因為點(3，1)在圓C內(nèi)，故直線l與圓C恒相交，故AC正確.故選AC.8．【答案】ABC【解析】兩圓方程相減可得直線AB的方程為a2＋b2－2ax－2by＝0，即2ax＋2by＝a2＋b2，B正確.分別把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入2ax＋2by＝a2＋b2，得2ax1＋2by1＝a2＋b2，2ax2＋2by2＝a2＋b2，兩式相減得2a(x1－x2)＋2b(y1－y2)＝0，即a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0，A正確.由圓的性質(zhì)可知，線段AB與線段C1C2互相平分，所以x1＋x2＝a，y1＋y2＝b，故C正確，D錯誤．故選ABC.9．【答案】ABD【解析】直線與y軸交于點，且在圓內(nèi)部，所以l與C恒有公共點，A正確.在圓內(nèi)部，為鈍角，是鈍角三角形，B正確.到的最大距離，即到圓心的距離為1，，C錯誤.l被C截得的弦的長度的最小時，圓心到直線的距離最大，且此距離為到圓心的距離為1，故弦長為，D正確.故選ABD.10.【答案】－2；eq\r(5)【解析】可知kAC＝－eq\f(1,2)，得直線AC：y＋1＝－eq\f(1,2)(x＋2)，把(0，m)代入得m＝－2，此時r＝AC＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5).11.【答案】eq\r(3)【解析】如圖所示，因為PA，PB均為圓O：x2＋y2＝1的切線，所以O(shè)A⊥AP.因為P(1，eq\r(3))，O(0，0)，所以O(shè)P＝eq\r(1＋3)＝2.在Rt△APO中，OA＝1，所以cos∠AOP＝eq\f(1,2)，所以∠AOP＝60°，所以AB＝2OAsin∠AOP＝eq\r(3).12.【答案】[eq\r(5)－1，eq\r(5)＋1]【解析】設(shè)圓C1關(guān)于y軸的對稱圓為圓C3，其方程為(x＋1)2＋y2＝r2，根據(jù)題意，圓C3與圓C2有交點，又圓C3與圓C2的圓心距為＝eq\r(5)，要滿足題意，只需|r－1|≤eq\r(5)≤r＋1，解得r∈[eq\r(5)－1，eq\r(5)＋1]．13．【解】(1)由題意可知，圓C的圓心為(2,0)，半徑r＝2，①當(dāng)直線l的斜率不存在時，即l的方程為x＝4，此時直線與圓相切，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，所以直線l的方程為y－1＝k(x－4)，即kx－y＋1－4k＝0，若直線l與圓相切，則d＝eq\f(|1－2k|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝－eq\f(3,4)，所以l：－eq\f(3,4)x－y＋4＝0，即l：3x＋4y－16＝0.綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時，所求直線l的方程為x＝4或3x＋4y－16＝0.(2)由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，所以直線l的方程為y－1＝k(x－4)，即kx－y＋1－4k＝0，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則d＝eq\f(|1－2k|,\r(k2＋1))，由垂徑定理可得，d2＋＝4，即＋3＝4，整理得，3k2－4k＝0，解得k＝0或k＝eq\f(4,3)，則直線l的方程為y＝1或4x－3y－13＝0.14．【解】（1）因為以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點，所以O(shè)A⊥OB.又OA＝OB＝2，所以O(shè)到AB的距離為eq\r(2)，所以直線AB的斜率存在，設(shè)斜率為k，AB：y＝k(x－1)，d＝eq\f(|－k|,\r(k2＋1))＝eq\r(2)，解得k2＝－2，無解．所以，不存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點．（2）當(dāng)直線AB⊥x軸時，x軸平分∠ANB．當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝4，,y＝k(x－1)))得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝eq\f(2k2,k2＋1)，x1x2＝eq\f(k2－4,k2＋1)．若x軸平分∠ANB，則kAN＝－kBN，即eq\f(y1,x1－t)＋eq\f(y2,x2－t)＝0，則eq\f(k(x1－