課時(shí)6數(shù)列的綜合應(yīng)用1．B【解析】因?yàn)镾2024＝＝2024，所以a1＋a2024＝2，所以a3＋a2022＝a1＋a2024＝2＝m.故選B.2．D【解析】由{an}為等比數(shù)列，得a2a6＝a3a5＝6，又a3＋a5＝5，所以a3，a5為方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，解得a3＝2，a5＝3或a3＝3，a5＝2，由{an}為遞減數(shù)列得an>an＋1，所以a3＝3，a5＝2，所以q2＝eq\f(a5,a3)＝eq\f(2,3)，則eq\f(a5,a7)＝eq\f(1,q2)＝eq\f(3,2).故選D.3．A【解析】由題意可得，a3＝a2＋2a1＋1＝2＋2＋1＝5，a4＝a3＋2a2＋1＝5＋4＋1＝10，a5＝a4＋2a3＋1＝10＋10＋1＝21，a6＝a5＋2a4＋1＝21＋20＋1＝42.故選A.4．A【解析】數(shù)列滿足，在，之間插入個(gè)1，構(gòu)成數(shù)列，1，，1，1，，1，1，1，，，所以共有個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由于，所以．故選A．5．C【解析】由題得，a1＝i，a2＝1i，a3＝111i，a4＝311i，…，an＝…i，b1＝j(luò)，b2＝1j，b3＝111j，b4＝311j，…，bn＝…j，由遞推可知，隨著n的增大，an和bn每一項(xiàng)除了最后一位不同外，其余各位數(shù)都相同，所以cn＝|an－bn|＝|i－j|，所以{cn}的前n項(xiàng)和為n|i－j|.故選C.6．B【解析】當(dāng)n＝2k(k∈N*)時(shí)，由于52k＝5k×5k，此時(shí)f(52k)＝|5k－5k|＝0，當(dāng)n＝2k－1(k∈N*)時(shí)，由于52k－1＝5k－1×5k，此時(shí)f(52k－1)＝|5k－5k－1|＝5k－5k－1，所以數(shù)列{f(5n)}的前2023項(xiàng)的和為(5－1)＋0＋(52－5)＋0＋(53－52)＋0＋…＋(51011－51010)＋0＋(51012－51011)＝51012－1.故選B.7．BCD【解析】對(duì)于A,，所以，是遞增數(shù)列，又，所以，，，，，A錯(cuò)誤.對(duì)于B,，所以，B正確.對(duì)于C，，所以，依此類推：，，下證，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，假設(shè)時(shí)，成立，，則時(shí)，，所以對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，，所以，又是正整數(shù)，所以，C正確.對(duì)于D，由C得，，所以，D正確．故選BCD．8．ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，即，所以，化簡(jiǎn)得，所以，A正確.對(duì)于B，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，所以，B正確.對(duì)于C，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以或，C不正確.對(duì)于D，因?yàn)?，且，所以，所以，所以，所以也為等差?shù)列，且公差為，D正確.故選ABD.AD【解析】若a0＝7，則a1＝22，a2＝11，a3＝34，a4＝17，a5＝52，a6＝26，a7＝13，a8＝40，a9＝20，a10＝10，a11＝5，故A選項(xiàng)符合題意；若a0＝16，則a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝4，易知{an}不是遞減數(shù)列，故B選項(xiàng)不符合題意；若a5＝1，則a4＝2，a3＝4，當(dāng)a2＝8時(shí)，則a1＝16，a0＝5或32，a2＝1(舍去)，故C選項(xiàng)不符合題意；若a0＝10，則a1＝5，a2＝16，a3＝8，a4＝4，a5＝2，a6＝1，所以從ai(i＝1,2,3,4,5,6)中任取兩個(gè)數(shù)至少一個(gè)為奇數(shù)的概率為1－eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,6))＝eq\f(3,5)，故D選項(xiàng)符合題意．故選AD.10.e36【解析】由數(shù)列{an}的二階商數(shù)列的各項(xiàng)均為e，可知cn＝eq\f(bn＋1,bn)＝e，而b1＝eq\f(a2,a1)＝1，故數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，e為公比的等比數(shù)列，即bn＝en－1，即eq\f(an＋1,an)＝en－1，n∈N*，即eq\f(a2,a1)＝1，eq\f(a3,a2)＝e，eq\f(a4,a3)＝e2，…，eq\f(a10,a9)＝e8.所以a10＝a1·eq\f(a2,a1)·eq\f(a3,a2)·eq\f(a4,a3)·…·eq\f(a10,a9)＝1×1×e×e2×…×e8＝＝＝e36，故a10＝e36.11.2【解析】因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，an＝eq\f(1,2)an－1＋eq\f(1,2n)，所以2nan＝2n－1an－1＋1，而21a1＝3，所以數(shù)列{2nan}是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，故2nan＝n＋2，從而an＝eq\f(n＋2,2n).又因?yàn)閑q\f(λ,n)≥an恒成立，即λ≥恒成立，所以λ≥max.方法一：由(n∈N*，n≥2)，得(n∈N*，n≥2)，得n＝2，所以max＝＝2，所以λ≥2，即實(shí)數(shù)λ的最小值是2.方法二：令bn＝，則令bn＋1－bn＝＝eq\f(－n2＋3,2n＋1)，所以當(dāng)n＝1時(shí)，b2>b1；當(dāng)n≥2時(shí)，bn＋1<bn.所以當(dāng)n＝2時(shí)，bn＝取最大值2.所以λ≥2，即實(shí)數(shù)λ的最小值是2.12．；【解析】設(shè)第一行公差為，各列的公比為且，且，則，，，，所以，則，由各項(xiàng)均為正數(shù)，故，則，即，綜上，，故，由上，得前n項(xiàng)為，且，故在之前共有項(xiàng)，，則；，則，綜上，前70項(xiàng)為，.13．【解】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＋d＝2·2q－1，,4＋2d＝2·q2＋2，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d＝4q－5，,d＝q2－1，))所以q＝2，d＝3，所以an＝3n＋1，bn＝2n.(2)當(dāng){cn}的前60項(xiàng)中含有{bn}的前6項(xiàng)時(shí)，令3n＋1<27＝128，所以n<eq\f(127,3)，此時(shí)至多有42＋6＝48項(xiàng)，不符合題意.當(dāng){cn}的前60項(xiàng)中含有{bn}的前7項(xiàng)時(shí)，令3n＋1<28＝256，所以n<85，且22，24，26是{an}和{bn}的公共項(xiàng)，則{cn}的前60項(xiàng)中含有{bn}的前7項(xiàng)且含有{an}的前56項(xiàng)，再減去公共的三項(xiàng).所以S60＝＋2＋23＋25＋27＝4844＋170＝5014.14.【解】