課時2空間幾何體的表面積與體積一、課標(biāo)要求1．了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法.2．知道球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題.二、知識梳理柱體、錐體、臺體和球的表面積和體積表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)S底h臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝V＝eq\f(4,3)πR3三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤（1）直三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積之和大于第三個側(cè)面的面積.（）（2）同一個球的表面積和體積數(shù)值不可能相等.（）（3）若圓臺的上、下底面半徑分別為3和4，母線長為6．則其表面積等于.（）（4）若某圓柱兩個底面面積之和等于其側(cè)面面積，則該圓柱底面半徑與高相等．（）2．如圖所示的幾何體是從棱長為2的正方體中截去到正方體的某個頂點(diǎn)的距離均為2的幾何體后的剩余部分，則該幾何體的表面積為()A．24－3π B．24－πC．24＋π D．24＋5π3．（多選題）(2023·新高考全國Ⅱ卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面圓直徑，∠APB＝120°，PA＝2，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角P－AC－O為45°，則()A．該圓錐的體積為πB．該圓錐的側(cè)面積為4eq\r(3)πC．AC＝2eq\r(2)D．△PAC的面積為eq\r(3)4．已知一個圓錐的表面積為am2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面圓直徑為m.

四、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一計(jì)算空間幾何體的側(cè)（表）面積例1（1）(2024·廣東深圳市模擬)如圖所示，已知三棱臺ABC－A1B1C1的上、下底面都是等腰直角三角形，CC1⊥平面ABC，AC＝2，A1C1＝1，CC1＝1，則這個三棱臺的側(cè)面積為()A.eq\f(6＋3\r(3),2) B.eq\f(10＋3\r(3),2)C.eq\f(11＋3\r(3),2) D．3＋2eq\r(3)（2）已知圓柱的軸截面為矩形，其底邊長（圓柱底面圓直徑）是另一邊長的2倍，若軸截面的面積為S，則圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．規(guī)律方法：對點(diǎn)訓(xùn)練（1）(2024·重慶市診斷)在古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》中，把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐SO中，點(diǎn)S與底面圓O都在同一個球面上，若球的表面積為4π，則圓錐的側(cè)面積為()A.4eq\r(2)π B.4π C.eq\r(2)π D.π（2）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD⊥DC，AD∥BC，BC＝2CD＝2AD＝2.若將該直角梯形繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為____________.

考點(diǎn)二計(jì)算空間幾何體的體積考向1公式法例2（2024·新高考全國I卷）已知一個圓柱和圓錐的底面半徑圓相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則改圓錐的體積為（）A. B. C. D.考向2等體積法例3棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱BB1，AB的中點(diǎn)，則三棱錐A1－D1MN的體積為________.考向3割補(bǔ)法例4（2024·天津卷）一個五面體．已知，且兩兩之間距離為1，．則該五面體的體積為（）A.B.C.D.規(guī)律方法：對點(diǎn)訓(xùn)練（1）(2024·廣西南寧市質(zhì)檢)木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足.楔子是一種簡單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥CD，EF＝4，則該木楔子的體積為________.（2）(2023·新高考全國Ⅰ卷)在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝eq\r(2)，則該棱臺的體積為________．（3）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面的圓心，為底面圓直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，，四邊形為矩形，點(diǎn)在上，且平面.(1)判斷點(diǎn)的位置，并說明理由；(2)平面將多面體分成兩部分，求體積較大部分幾何體的體積.

考點(diǎn)三已知體積（側(cè)面積）求棱長（高）例5（2024·北京卷）已知以邊長為4的正方形為底面的四棱錐，四條側(cè)棱分別為4，4，，，則該四棱錐的高為（）A. B. C. D.

對點(diǎn)訓(xùn)練定義：通過24小時內(nèi)降水在平地上的積水厚度(單位：mm)來判斷降雨程度；其中小雨(0mm－10mm