課時1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表一、課標(biāo)要求1．了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程，了解抽簽法和隨機數(shù)表法.2．了解分層隨機抽樣的特點和適用范圍，了解分層隨機抽樣的必要性.3．掌握總體均值（總體平均數(shù)）與樣本均值（樣本平均數(shù)）的求法；4．能夠讀懂頻率分布直方圖、扇形圖、折線圖等各種統(tǒng)計圖表，并解決相應(yīng)問題.二、知識梳理1．簡單隨機抽樣（1）定義：一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐個不放回地取出n個個體作為樣本(n<N)，如果每個個體都有的機會被取到，那么這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．（2）最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：和．（3）一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為,則稱=為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的個變量值中，不同的值共有個，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，那么總體的均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式（4）如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，則稱=為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).2．分層抽樣（1）定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有的子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為，每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為.（2）在分層抽樣中，如果分為2層，第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為和，抽取的樣本量分別為和.表示第1層各個個體的變量值，表示第1層樣本的各個個體的變量值；表示第2層各個個體的變量值，表示第2層樣本各個個體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為=，=.第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為=，=.總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為，.3．繪制頻率分布表的步驟（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距＝；（2）分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取區(qū)間，最后一組取；（3）登記頻數(shù)，計算頻率，列出頻率分布表.4．作頻率分布直方圖的方法（1）先制作頻率分布表，然后作平面直角坐標(biāo)系.（2）把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)1個組的，然后以此線段為底作，它的高等于該組的，這樣得出一系列的.（3）每個矩形的面積恰好是該組的，這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖.5．頻率分布直方圖的特點（1）頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).（2）頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比.（3）頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀.三、基礎(chǔ)回顧判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性不同，與先后有關(guān)．()（2）在分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．()（3）抽簽法和隨機數(shù)表法都是簡單隨機抽樣的方法.()（4）頻率分布直方圖中每個小矩形的高度即該組對應(yīng)的頻率.()2.路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中200輛汽車進行車速分析，分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不低于90km/h的約有（）A.100輛B.200輛C.300輛D.390輛3.（多選題）下表是某電器銷售公司2024年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：空調(diào)類冰箱類小家電類其他類營業(yè)收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%凈利潤占比95.80%－0.48%3.82%0.86%則下列判斷正確的有()A.該公司2024年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2024年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同C.該公司2024年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2024年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低4.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW?h之間，進行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間，最后一組為閉區(qū)間)，作出頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的值為________；(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為________.四、考點掃描考點一抽樣方法例1（1）(2024·江蘇如東中學(xué)檢測)某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲及以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個年齡段抽取人數(shù)分別為()A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20（多選題）某科研機構(gòu)有甲、乙兩個研究所，職工人數(shù)分別為100和200.他們的學(xué)歷結(jié)構(gòu)如圖所示，則(

)A.該科研機構(gòu)本科學(xué)歷的職工有140人

B.碩士學(xué)歷的職工人數(shù)，甲研究所比乙研究所大

C.從該科研機構(gòu)全體職工中隨機抽取2人，其中恰有1名博士的概率近似為

D.從該科研機構(gòu)其他學(xué)歷職工中隨機抽取2人，這2人來自同一研究所的概率為

規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq\f(1,10)，eq\f(1,10) B.eq\f(3,10)，eq\f(1,5)C.eq\f(1,5)，eq\f(3,10) D.eq\f(3,10)，eq\f(3,10)（2）某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層隨機抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多9人，則(

)A.990 B.1320 C.1430 D.1980例2眼睛是心靈的窗戶，保護好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例.為了便于描述，調(diào)查小組將“視力不低于5.0”記為1，“視力低于5.0”記為0，則第個（）學(xué)生的視力變量值為求學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)的表達式;調(diào)查小組從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量值如下：11010010111000110100011101101111011010100010011100請估計在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例.對點訓(xùn)練（多選題）(2024·江蘇泰州中學(xué)期中)在學(xué)期末，某校為了解學(xué)生對新食堂用餐滿意度情況，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法，從全校學(xué)生中抽取200名同學(xué)分別對食堂進行評分，滿分為100分，分?jǐn)?shù)在為不滿意，為一般，為比較滿意，為滿意，為非常滿意．調(diào)查結(jié)果顯示：最低分為51分，最高分為100分．將男、女生的評分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：男生評分結(jié)果的頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)33163820女生評分結(jié)果的頻率分布直方圖

則下列說法正確的有(

)A.女生樣本評分在的人數(shù)為20

B.女生樣本評分的眾數(shù)約為85分

C.男生樣本評分的分位數(shù)約為90分

D.由樣本總體平均數(shù)來估計學(xué)生的總體評價為“滿意”考點二統(tǒng)計圖表及應(yīng)用例3

（1）（多選題）某學(xué)校有1000名學(xué)生，為更好地了解學(xué)生身體健康情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行測試，測試成績單位：分的頻率分布直方圖如圖所示，則(

)A.頻率分布直方圖中a的值為

B.估計這100名學(xué)生成績的中位數(shù)約為77

C.估計這100名學(xué)生成績的眾數(shù)為80

D.估計總體中成績落在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為160（2）（多選題）(2024·湖北宜昌市一中階段練習(xí))為了解某企業(yè)員工對習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的學(xué)習(xí)情況，對該企業(yè)員工進行問卷調(diào)查，已知他們的得分都處在A，B，C，D四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到下面的統(tǒng)計圖．已知該企業(yè)男員工占eq\f(3,5)，則下列結(jié)論中，錯誤的有()A.男、女員工得分在A區(qū)間的占比相同B.在各得分區(qū)間男員工的人數(shù)都多于女員工的人數(shù)C.得分在C區(qū)間的員工最多D.得分在D區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的20%（3）如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，則在這7天中，日溫差最大的一天是．例4某機構(gòu)為了解某市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對該市的人口數(shù)據(jù)進行隨機抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表：

人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表類別ABCD年齡t/歲0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人數(shù)/萬4.711.6m2.7根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了多少萬人？（2）請計算統(tǒng)計表中m的值以及扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）該市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計該市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量．規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）（多選題）學(xué)校為了了解本校學(xué)生上學(xué)的交通方式，在全校范圍內(nèi)進行了隨機調(diào)查，將學(xué)生上學(xué)的交通方式歸為四類方式：A：結(jié)伴步行，B：自行乘車，C：家人接送，D：其他方式.并把收集的數(shù)據(jù)整理分別繪制成柱形圖和扇形圖，下面的柱形圖和扇形圖只給出了部分統(tǒng)計信息，則根據(jù)圖中信息，下列說法正確的有(

)

學(xué)生上學(xué)交通方式柱形圖學(xué)生上學(xué)交通方式扇形圖A.扇形圖中D的占比最小

B.柱形圖中A和C一樣高

C.無法計算扇形圖中A的占比

D.