課時6函數(shù)的圖象及應(yīng)用一、課標(biāo)要求1.結(jié)合具體實例，了解的實際意義.2.能借助圖象理解參數(shù)的意義.3.了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.二、知識梳理1．y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)振幅周期頻率相位初相AT＝f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)2．五點法作y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φeq\a\vs4\al(0)eq\a\vs4\al(π)eq\a\vs4\al(\f(3π,2))y＝Asin(ωx＋φ)0－A03．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法【拓展知識】1．由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：圖象向左平移eq\f(φ,ω)個單位長度，而非φ個單位長度．2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的對稱軸由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z確定；對稱中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z確定其橫坐標(biāo)．3．解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟第一步：(化簡)將f(x)化為asinx＋bcosx的形式；第二步：(用輔助角公式)構(gòu)造f(x)＝；第三步：(求性質(zhì))利用研究三角函數(shù)的性質(zhì)；第四步：(反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范．三、基礎(chǔ)回顧1.判斷正誤.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)＝2sin(πx＋eq\f(π,4))的最小正周期為2.()(2)將函數(shù)y＝2sin3x的圖象向左平移個單位長度后所得圖象的解析式為.()(3)將函數(shù)y＝3sin2x的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝3sinx.()(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為eq\f(T,2).()2．已知函數(shù)的圖象為，則為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點的(A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變 C．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 D．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變3．（多選題）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象如圖所示，則為得到g(x)=sinx的圖象，只需將f(x)的圖象上的所有點（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度4．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為5cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)12的點重合，將，兩點的距離d（單位：cm）表示成t（單位:s）的函數(shù)，則，其中，．四、考點掃描考點一函數(shù)的圖象考向1“五點法”作圖例1某同學(xué)用“五點法”作函數(shù)，在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：0020（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．對點訓(xùn)練（2024·新課標(biāo)I卷）當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.8考向2圖象變換例2（1）(2024·四川樂山市高三期末)把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)f(x)的圖象，再將f(x)圖象上所有點向右平移eq\f(π,3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)＝()A．－sin4x B．sinxC．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3))) D．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(5π,3)))（2）已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，為了得到曲線C2，則對曲線C1的變換正確的是()A．先把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．先把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,6)個單位長度C．先把橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向右平移eq\f(π,12)個單位長度D．先把橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移eq\f(π,12)個單位長度規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）函數(shù)f(x)＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點間的距離為eq\f(π,3)，則為了得到函數(shù)g(x)＝Acosωx的圖象，只需將f(x)的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位長度B．向右平移eq\f(π,12)個單位長度C．向左平移eq\f(π,18)個單位長度D．向右平移eq\f(π,18)個單位長度（2）(2024·山東淄博市模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x，x∈R，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最小值為()A．0B．－eq\f(\r(3),2)C．－1D．eq\f(1,2)考點二求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例3（1）設(shè)函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]上的圖象大致如圖所示，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)x＋\f(π,6)))B．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x＋\f(π,6)))C．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x－\f(π,6)))D．f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)x＋\f(π,6)))（2）（多選題）(2024·福建泉州市高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|＜\f(π,2)))，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為eq\f(π,4)，且直線x＝－eq\f(π,12)是其中一條對稱軸，則下列結(jié)論正確的有()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為eq\f(π,2)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,12)))上單調(diào)遞增C.點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,24)，0))是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度，可得到g(x)＝sin2x的圖象規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）(2023·新高考全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，如圖，A，B是直線y＝eq\f(1,2)與曲線y＝f(x)的兩個交點.若AB＝eq\f(π,6)，則f(π)＝________.（2）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點為M（0，1），與x軸正半軸最靠近y軸的交點為N（3，0），y軸右側(cè)的第一個最高點與第一個最低點分別為B，C．若△OBC的面積為（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)f（x）=_________.考點三三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合問題例4（1）(2023·全國甲卷)函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的交點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4（2）（多選題）聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（

）A．函數(shù)圖象的一個對稱中心為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后的圖象關(guān)于y軸對稱規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C．函數(shù)的值域為D．方程最多有8個根，且這些根之和為（2）已知關(guān)于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是____________．拓展與延伸10三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題考情分析求ω的范圍或最值是近幾年高考的一個熱點內(nèi)容，題型主要有：根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性、最值、零點或極值點等，求ω的范圍或最值，具體求法復(fù)雜，涉及到三角函數(shù)的多種性質(zhì)，歷來是復(fù)習(xí)中的難點．考點掃描考點一由三角函數(shù)的對稱性確定ω的范圍（最值）例1（1）(2024·云南大理市模擬)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π).若不等式f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4ω)))))對?x∈R恒成立，且f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,8)對稱，則ω的最小值為()A．1B．2C．3D．4（2）(2022·全國甲卷)將函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,2)個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則ω的最小值是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)規(guī)律方法：對點訓(xùn)練(2024·浙江杭州市模擬)已知函數(shù)f(x)＝cosωx－eq\r(3)sinωx(ω>0).若f(x)在區(qū)間(0,2π)上有且僅有2個極值點，則ω的取值范圍是________．考點二由三角函數(shù)的單調(diào)性確定ω的范圍（最值）例2(2024·江蘇南京市模擬)已知ω>0，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)cosωx－eq\f(\r(3),2)sin(π－ωx)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是()A．[2,6] B．(2,6)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))規(guī)律方法：對點訓(xùn)練(2024·江西宜昌市模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0.若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝3，f(π)＝0，且f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減，則ω的取值共有()A．2個B．3個C．4個D．5個考點三由三角函數(shù)的最值確定ω的范圍（最值）例3已知定義在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))(ω>0).若f(x)的最大值為eq\f(ω,5)，則ω的取值最多有()A.2個B．3個C.4個D．5個規(guī)律方法：對點訓(xùn)練為了使得函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值為()A．98πB.eq\f(197π,2)C.eq\f(199π,2)D．100π考點四由三角函數(shù)的零（極值）點確定ω的范圍（最值）例4（1）(2024·廣東東莞市模擬)已知將函數(shù)f(x)＝2sineq\f(ωx,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(ωx,2)－\r(3)sin\f(ωx,2)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,2ω)個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象.若g(x)在(0，π)上有3個極值點，則ω的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，4))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，\f(11,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(10,3)))（2）(2023·新高考全國Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是________．規(guī)律方法：對點訓(xùn)練(2024·華南株洲市模擬)已知f(x)＝sinωx(ω∈N*).若在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上存在兩個不相等的實數(shù)a，b，滿足f(a)＋f(b)＝2，則ω的值可以為________(填一個值即可)．鞏固提升1、(2024·黑龍江大慶市模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)的圖象在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))上僅有一條對稱軸及一個對稱中心，則ω的取值范圍是()A．(5,8)B．(5,8]C．(5,11]D．[5,11)2、若直線x＝eq\f(π,4)是曲線y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,4)))(ω>0)的一條對稱軸，且函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c