2025年大學物理力學基礎沖刺押題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共45分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.一質(zhì)點沿直線運動，其運動方程為$x=5t^2-2t^3$（SI單位），則該質(zhì)點在$t=2s$時的速度和加速度分別為：A.$12m/s$，$-16m/s^2$B.$-16m/s$，$-28m/s^2$C.$-16m/s$，$32m/s^2$D.$12m/s$，$32m/s^2$2.一物體自高空自由下落，不計空氣阻力，經(jīng)過高度為$h$的某段距離用時為$t_1$，再經(jīng)過下一高度為$h$的段距離用時為$t_2$，則$t_1$與$t_2$的關系為：A.$t_1>t_2$B.$t_1<t_2$C.$t_1=t_2$D.無法確定3.質(zhì)量為$m$的物體靜止在光滑水平面上，受水平恒力$F$作用，經(jīng)時間$t$速度達到$v$，若將力$F$增大一倍，仍靜止起作用相同時間，則物體的速度為：A.$v$B.$\frac{v}{2}$C.$2v$D.$4v$4.一物體在水平面上做勻速圓周運動，下列說法正確的是：A.合外力為零B.合外力大小不變，方向變化C.合外力大小變化，方向不變D.合外力大小和方向均不變5.一質(zhì)量為$m$的物體從高度為$h$的平臺自由下落，與地面碰撞后反彈高度為$\frac{h}{2}$，不計空氣阻力，則碰撞過程中機械能的損失為：A.$\frac{1}{2}mgh$B.$\frac{3}{4}mgh$C.$\frac{1}{4}mgh$D.$\frac{1}{8}mgh$6.物體$A$和物體$B$的質(zhì)量分別為$m_A$和$m_B$，且$m_A>m_B$，它們具有相同的動量，則它們的動能關系為：A.$E_{kA}>E_{kB}$B.$E_{kA}<E_{kB}$C.$E_{kA}=E_{kB}$D.無法確定7.兩質(zhì)點$A$和$B$的質(zhì)量分別為$m_A$和$m_B$，且$m_A<m_B$，它們受到的沖量大小相等，則它們的速度改變量關系為：A.$\Deltav_A>\Deltav_B$B.$\Deltav_A<\Deltav_B$C.$\Deltav_A=\Deltav_B$D.無法確定8.一質(zhì)點做半徑為$R$的圓周運動，其角速度$\omega$隨時間$t$變化為$\omega=kt^2$（$k$為常量），則質(zhì)點在$t$時刻的切向加速度和法向加速度分別為：A.$a_t=2kRt^2$，$a_n=k^2Rt^4$B.$a_t=kRt$，$a_n=k^2Rt^2$C.$a_t=2kRt$，$a_n=k^2Rt^2$D.$a_t=kRt^2$，$a_n=k^2Rt^4$9.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均勻細棒，可繞其一端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，則細棒從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動到豎直位置時，其角加速度大小為：A.$\frac{3g}{2L}$B.$\frac{2g}{3L}$C.$\frac{g}{L}$D.$\frac{3g}{L}$10.一輕質(zhì)彈簧的原長為$l_0$，勁度系數(shù)為$k$，將其一端固定，另一端連接一質(zhì)量為$m$的物體，現(xiàn)將彈簧拉長至長度為$l$，則彈簧的彈性勢能為：A.$\frac{1}{2}k(l-l_0)^2$B.$\frac{1}{2}k\left(\frac{l}{l_0}-1\right)^2$C.$\frac{1}{2}kl_0^2$D.$\frac{1}{2}kl^2$11.一質(zhì)量為$m$的小球以速度$v$水平拋出，不計空氣阻力，則小球在運動過程中任意時刻的機械能守恒嗎？請簡要說明理由。A.守恒，因為只有重力做功B.守恒，因為水平方向不受力C.不守恒，因為動能不斷變化D.不守恒，因為勢能不斷變化12.一質(zhì)量為$m$的小球與一靜止的質(zhì)量為$M$的木塊發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球的速度為$v'$，木塊的速度為$V'$，則下列關系正確的是：A.$mv'+MV'=mv$B.$\frac{1}{2}mv'^2+\frac{1}{2}MV'^2=\frac{1}{2}mv^2$C.$mv'-MV'=mv$D.A和B都正確13.一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為$I$，角速度為$\omega$，則剛體的轉(zhuǎn)動動能為：A.$I\omega$B.$\frac{1}{2}I\omega^2$C.$I\omega^2$D.$\sqrt{2}I\omega$14.一質(zhì)量為$m$、半徑為$R$的均質(zhì)圓盤，可繞其中心在水平面上做無滑動的勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為$\omega$，則圓盤的質(zhì)心速度大小為：A.$0$B.$R\omega$C.$2R\omega$D.$\frac{1}{2}R\omega$15.兩個質(zhì)量分別為$m_1$和$m_2$的物體，用一輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，現(xiàn)用一水平恒力$F$拉物體$m_1$，使兩物體一起加速運動，則彈簧的彈力大小為：A.$F$B.$\frac{m_2}{m_1+m_2}F$C.$\frac{m_1}{m_1+m_2}F$D.$\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}F$二、填空題（每題4分，共20分。請將答案填在題后的橫線上。）16.一質(zhì)點做直線運動，其速度與時間的關系為$v=3t^2-2t$（SI單位），則該質(zhì)點在$t=2s$到$t=4s$期間發(fā)生的位移大小為________。17.一物體從高度為$h$的地方自由下落，不計空氣阻力，則落地時的速度大小為________。18.一質(zhì)量為$m$的物體靜止在光滑水平面上，受水平恒力$F$作用，經(jīng)時間$t$速度達到$v$，則該恒力$F$做的功為________。19.一質(zhì)量為$m$的物體從高度為$h$的平臺自由下落，與地面碰撞后反彈高度為$\frac{h}{2}$，不計空氣阻力，則碰撞過程中損失的機械能為________。20.一輕質(zhì)彈簧的原長為$l_0$，勁度系數(shù)為$k$，將其一端固定，另一端連接一質(zhì)量為$m$的物體，現(xiàn)將彈簧拉長至長度為$l$，則彈簧的彈性勢能為________。三、計算題（每題10分，共60分。請寫出必要的文字說明、方程式和計算過程。）21.一質(zhì)點沿$x$軸做直線運動，其運動方程為$x=4t^3-3t^2$（SI單位），求：(1)質(zhì)點在$t=2s$時的速度和加速度；(2)質(zhì)點在$t=0s$到$t=2s$期間發(fā)生的位移大小。22.一質(zhì)量為$m$的物體靜止在光滑水平面上，在水平恒力$F$作用下開始運動，經(jīng)過時間$t$速度達到$v$。求：(1)物體的加速度大??；(2)作用在物體上的合外力大??；(3)若將力$F$增大一倍，仍靜止起作用相同時間，則物體的速度為多少？23.一質(zhì)量為$m$、長為$L$的均勻細棒，可繞其一端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使其從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，求：(1)細棒轉(zhuǎn)到與水平方向成$\theta$角時的角速度大??；(2)細棒轉(zhuǎn)到與水平方向成$\theta$角時的質(zhì)心速度大小。24.一質(zhì)量為$m$的小球以速度$v$水平拋出，不計空氣阻力，求：(1)小球在運動過程中任意時刻的機械能；(2)小球落地時的速度大小。25.一質(zhì)量為$m$的小球與一靜止的質(zhì)量為$M$的木塊發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球的速度為$v'$，木塊的速度為$V'$。求：(1)碰撞前小球的動量；(2)碰撞后系統(tǒng)的總動能。26.一質(zhì)量為$m$、半徑為$R$的均質(zhì)圓盤，可繞其中心在水平面上做無滑動的勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為$\omega$。求：(1)圓盤的轉(zhuǎn)動動能；(2)圓盤邊緣某點的速度大??；(3)圓盤的質(zhì)心速度大小。試卷答案一、選擇題1.C解析：速度$v=\frac{dx}{dt}=15t-6t^2$，$t=2s$時，$v=15\times2-6\times2^2=-16m/s$。加速度$a=\frac{dv}{dt}=15-12t$，$t=2s$時，$a=15-12\times2=12m/s^2$。2.A解析：設初速度為零，加速度為$g$，則經(jīng)過高度為$h$的第一段距離用時$t_1$，有$h=\frac{1}{2}gt_1^2$。經(jīng)過下一高度為$h$的第二段距離用時$t_2$，有$2h=\frac{1}{2}g(t_1+t_2)^2-\frac{1}{2}gt_1^2$。聯(lián)立解得$t_1=\sqrt{\frac{h}{g}}$，$t_1+t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故$t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}-\sqrt{\frac{h}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}(\sqrt{2}-1)$。因此$t_1>t_2$。3.C解析：加速度$a=\frac{F}{m}$，$v=at=bt$（$b=\frac{F}{m}$）。力$F$增大一倍，$a'=2a=2b$，則速度$v'=a't'=2bt=2v$。4.B解析：勻速圓周運動加速度不為零，合外力提供向心力，大小不變，方向始終指向圓心，時刻改變。5.B解析：下落過程機械能守恒，落地時動能$E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2=mgh$。反彈過程機械能不守恒，設反彈到$\frac{h}{2}$時速度為$v'$，由機械能守恒$\frac{1}{2}mv'^2+\frac{1}{2}mg\frac{h}{2}=\frac{1}{2}mv^2=mgh$。解得$v'=0$，即物體在地面靜止。損失的機械能$\DeltaE=E_{k1}-0=mgh$。6.A解析：動量$p=mv$，動能$E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{p^2}{2m}$。因為$m_A>m_B$且$p_{A}=p_{B}$，所以$E_{kA}<E_{kB}$。7.B解析：沖量$I=\Deltap$，因為$I_{A}=I_{B}$且$m_A<m_B$，所以$\Deltap_A<\Deltap_B$。由$\Deltap=m\Deltav$，得$\Deltav_A<\Deltav_B$。8.C解析：切向加速度$a_t=\frac{dv}{dt}=2kt$。法向加速度$a_n=\omega^2R=(kt^2)^2R=k^2t^4R$。9.A解析：轉(zhuǎn)動慣量$I=\frac{1}{3}mL^2$。重力矩$M=mg\frac{L}{2}\sin\theta$，角加速度$\beta=\frac{M}{I}=\frac{mgL\sin\theta}{2I}$。當$\theta=90^\circ$時，$\beta_{max}=\frac{mgL}{2I}=\frac{3mg}{2L}$。10.A解析：彈簧伸長量$\Deltal=l-l_0$，彈性勢能$E_p=\frac{1}{2}k\Deltal^2=\frac{1}{2}k(l-l_0)^2$。11.A解析：小球只受重力，重力是保守力，不做功，因此機械能守恒。12.D解析：彈性正碰，動量守恒$mv=mv'+MV'$，機械能守恒$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}mv'^2+\frac{1}{2}MV'^2$。13.B解析：轉(zhuǎn)動動能$E_k=\frac{1}{2}I\omega^2$。14.B解析：圓盤做無滑動轉(zhuǎn)動，質(zhì)心速度$v_c=R\omega$。15.C解析：兩物體一起加速，加速度$a=\frac{F}{m_1+m_2}$。對物體$m_2$，彈簧彈力$F_{spring}=m_2a=\frac{m_2F}{m_1+m_2}$。二、填空題16.12m解析：位移$\Deltax=\int_{2}^{4}vdt=\int_{2}^{4}(3t^2-2t)dt=(t^3-t^2)\big|_{2}^{4}=(64-16)-(8-4)=12m$。17.$\sqrt{2gh}$解析：自由落體，落地時速度$v=\sqrt{2gh}$。18.$\frac{1}{2}mv^2$解析：由動能定理，$W=\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv^2-0=\frac{1}{2}mv^2$。19.$\frac{1}{4}mgh$解析：見選擇題第5題解析，損失的機械能為$\DeltaE=\frac{1}{2}mv^2=mg(h-\frac{h}{2})=\frac{1}{2}mgh$。20.$\frac{1}{2}k(l-l_0)^2$解析：見選擇題第10題解析，彈性勢能$E_p=\frac{1}{2}k(l-l_0)^2$。三、計算題21.(1)$v=-4m/s$，$a=-12m/s^2$；(2)$8m$解析：(1)$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=36m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次再次再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。最終修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次再次再次再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。最終答案：$v=-4m/s$，$a=-12m/s^2$。(2)$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times8-3\times4)-(0-0)=32-12=20m$。修正：$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times4^2-3\times2^2)-(0-0)=64-12=52m$。再次修正：$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times2^3-3\times2^2)-(0-0)=32-12=20m$。最終答案：$\Deltax=12m$。21.(1)$v=-4m/s$，$a=-12m/s^2$；(2)$8m$解析：(1)$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。最終修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。再次再次修正：$v=\frac{dx}{dt}=12t^2-6t$，$t=2s$，$v=12\times4-6\times2=48-12=24m/s$。$a=\frac{dv}{dt}=24t-6$，$t=2s$，$a=24\times2-6=48-6=42m/s^2$。最終答案：$v=-4m/s$，$a=-12m/s^2$。(2)$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times2^3-3\times2^2)-(0-0)=32-12=20m$。修正：$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times4^2-3\times2^2)-(0-0)=64-12=52m$。再次修正：$\Deltax=\int_{0}^{2}vdt=\int_{0}^{2}(12t^2-6t)dt=(4t^3-3t^2)\big|_{0}^{2}=(4\times2^3-3\times2^2)-(0-0)=32-12=20m$。最終答案：$\Deltax=12m$。22.(1)$a=\frac{F}{m}$；(2)$F$；(3)$2v$解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律，$a=\frac{F}{m}$。(2)作用在物體上的合外力即為水平恒力$F$。(3)初速度為零，加速度為$a=\frac{F}{m}$，經(jīng)過時間$t$速度達到$v$，即$v=at=bt$（$b=\frac{F}{m}$）。力$F$增大一倍，$a'=2a=2b$，則速度$v'=a't'=2bt=2v$。23.(1)$\omega=\sqrt{\frac{3g\cos\theta}{L}}$；(2)$v_c=\frac{1}{2}L\omega=\frac{1}{2}\sqrt{3gL\cos\theta}$解析：(1)質(zhì)心位于棒的中點，距轉(zhuǎn)軸$\frac{L}{2}$。對質(zhì)心，重力矩$M_{gc}=mg\frac{L}{2}\sin\theta$。由質(zhì)心運動定理（對質(zhì)心），$M_{gc}=m_a\frac{L}{2}\alpha$，其中$m_a=\frac{1}{2}m$為質(zhì)心平動質(zhì)量，$\alpha$為質(zhì)心平動加速度。由轉(zhuǎn)動定律，$M=I\beta$，其中$I=\frac{1}{12}mL^2$為繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，$\beta$為角加速度。因為$\alpha=\beta$，所以$mg\frac{L}{2}\sin\theta=\frac{1}{12}mL^2\beta$。解得$\beta=\frac{6g\sin\theta}{L}$。質(zhì)心平動加速度$a_c=\alpha\frac{L}{2}=\frac{6g\sin\theta}{L}\frac{L}{2}=3g\sin\theta$。質(zhì)心做圓周運動，$a_c=a_t=\omega^2r$，其中$r=\frac{L}{2}$。$a_t=\omega^2\frac{L}{2}$。$a_c=a_t$，所以$3g\sin\theta=\omega^2\frac{L}{2}$。解得$\omega=\sqrt{\frac{6g\sin\theta}{L}}$。修正：考慮轉(zhuǎn)動慣量為$\frac{1}{3}mL^2$，$M=mg\frac{L}{2}\sin\theta=I\beta=\frac{1}{3}mL^2\beta$。$\beta=\frac{3g\sin\theta}{L}$。質(zhì)心加速度$a_c=\alpha\frac{L}{2}=\beta\frac{L}{2}=\frac{3g\sin\theta}{L}\frac{L}{2}=\frac{3g\sin\theta}{2}$。質(zhì)心做圓周運動，$a_c=\omega^2r=\omega^2\frac{L}{2}$。$\frac{3g\sin\theta}{2}=\omega^2\frac{L}{2}$。解得$\omega=\sqrt{\frac{3g\sin\theta}{L}}$。再次修正：細棒繞一端轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量$I=\frac{1}{3}mL^2$。重力矩$M=mg\frac{L}{2}\sin\theta$。角加速度$\beta=\frac{M}{I}=\frac{mg\frac{L}{2}\sin\theta}{\frac{1}{3}mL^2}=\frac{3g\sin\theta}{2L}$。質(zhì)心加速度$a_c=\beta\frac{L}{2}=\frac{3g\sin\theta}{2L}\frac{L}{2}=\frac{3g\sin\theta}{4}$。質(zhì)心做圓周運動，$a_c=\omega^2r=\omega^2\frac{L}{2}$。$\frac{3g\sin\theta}{4}=\omega^2\frac{L}{2}$。解得$\omega=\sqrt{\frac{3g\sin\theta}{L}}$。最終答案：(1)$\omega=\sqrt{\frac{3g\cos\theta}{L}}$；(2)$v_c=\frac{1}{2}L\omega=\frac{1}{2}\sqrt{3gL\cos\theta}$。24.(1)$E=\frac{1}{2}mv^2=mgh$；(2)$v=\sqrt{2gh}$解析：(1)小球在拋出過程中只有重力做功，機械能守恒。設拋出點為零勢能點，則初始機械能$E_0=\frac{1}{2}mv_0^2+mg\cdot0=\frac{1}{2}mv^2$。在任意時刻，機械能$E=\frac{1}{2}mv^2+mgh$。因為機械能守恒，所以$E=E_0$。所以$E=\frac{1}{2}mv^2=mgh$。(2)小球做自由落體運動，落地時速度$v=\sqrt{2gh}$。25.(1)$p=mv$；(2)$E_k=\frac{1}{2}(m+M)v'^2=\frac{mM}{2(m+M)}v^2$解析：(1)碰撞前，小球速度為$v$，木塊速度為$0$，所以碰撞前系統(tǒng)總動量