2022年人教版中學(xué)七7年級下冊數(shù)學(xué)期末測試試卷含答案一、選擇題1．如圖，直線截、分別交于、兩點，則的同位角是（）A． B． C． D．2．下列哪些圖形是通過平移可以得到的（）A． B．C． D．3．下列各點中，在第三象限的點是（）A． B． C． D．4．下列四個命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，點為上方一點，分別為的角平分線，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．如圖，，，則的大小是（）A． B． C． D．8．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，﹣2），第四次運動到P4（4，0），第五次運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，按這樣的運動規(guī)律，點P2021的縱坐標是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2九、填空題9．49的算術(shù)平方根是___．十、填空題10．將點先關(guān)于x軸對稱，再關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_______．十一、填空題11．如圖，是的兩條角平分線，，則的度數(shù)為_________．十二、填空題12．如圖將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，則∠1的度數(shù)是___________．十三、填空題13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數(shù)為_______．十四、填空題14．規(guī)定，，例如：，，通過觀察，那么______．十五、填空題15．下列四個命題：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；②若大于0，不小于0，則點在第三象限；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④若，則的算術(shù)平方根是．其中，是真命題的有______．（寫出所有真命題的序號）十六、填空題16．在平面直角坐標系中，已知點，，，且，下列結(jié)論：①軸，②將點A先向右平移5個單位，再向下平移個單位可得到點；③若點在直線上，則點的橫坐標為3；④三角形的面積為，其中正確的結(jié)論是___________（填序號）．十七、解答題17．計算（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的：（1）；（2）；（3）．十九、解答題19．如圖，已知EF∥AD，試說明請將下面的說明過程填寫完整．解：EF∥AD，已知____________又，已知，______∥______，____________二十、解答題20．與在平面直角坐標系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點的坐標：；；；（2）說明由經(jīng)過怎樣的平移得到？答：_______________．（3）若點是內(nèi)部一點，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為_________；（4）求的面積．二十一、解答題21．請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試利用所學(xué)知識說明理由．二十三、解答題23．如圖，直線，點是、之間（不在直線，上）的一個動點．（1）如圖1，若與都是銳角，請寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）把直角三角形如圖2擺放，直角頂點在兩條平行線之間，與交于點，與交于點，與交于點，點在線段上，連接，有，求的值；（3）如圖3，若點是下方一點，平分，平分，已知，求的度數(shù)．二十四、解答題24．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形是“準互余三角形”．（1）如圖1，在中，，是的角平分線，求證：是“準互余三角形”；（2）關(guān)于“準互余三角形”，有下列說法：①在中，若，，，則是“準互余三角形”；②若是“準互余三角形”，，，則；③“準互余三角形”一定是鈍角三角形．其中正確的結(jié)論是___________（填寫所有正確說法的序號）；（3）如圖2，，為直線上兩點，點在直線外，且．若是直線上一點，且是“準互余三角形”，請直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，進行判斷即可.【詳解】解：如圖所示，∠1的同位角為∠3，故選B.【點睛】本題主要考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同位角的定義.2．B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤解析：B【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義逐項判斷即可．【詳解】A、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤B、通過平移得到，故本選項正確C、通過軸對稱得到，故本選項錯誤D、通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】應(yīng)先判斷點在第三象限內(nèi)點的坐標的符號特點，進而找相應(yīng)坐標．【詳解】解：∵第三象限的點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標也是負數(shù)，∴結(jié)合選項符合第三象限的點是（-2，-4）．故選：D．【點睛】本題主要考查了點在第三象限內(nèi)點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根據(jù)幾何初步知識對命題逐個判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，為真命題；②內(nèi)錯角相等，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，此為假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補，此為假命題；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，為假命題；①③命題正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對頂角等幾何初步知識是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】過G作GMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，∠6=∠4，進而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行線的性質(zhì)進行等量代換可得3∠1=210°，求出∠1的度數(shù)，然后可得答案．【詳解】解：過G作GMAB，∴∠2=∠5，∵ABCD，∴MGCD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分別為∠EFG，∠ECD的角平分線，∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵ABCD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故選：A．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點睛】考核知識點：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可求解．【詳解】解：如圖：因為，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°．因為∠2+∠3=180°，所以∠2=180°-60°=120°．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到解析：D【分析】觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，分別得出點P運動的縱坐標的規(guī)律，再根據(jù)循環(huán)規(guī)律可得答案．【詳解】解：觀察圖象，結(jié)合動點P第一次從原點O運動到點P1（1，1），第二次運動到點P2（2，0），第三次運動到P3（3，-2），第四次運動到P4（4，0），第五運動到P5（5，2），第六次運動到P6（6，0），…，結(jié)合運動后的點的坐標特點，可知由圖象可得縱坐標每6次運動組成一個循環(huán)：1，0，-2，0，2，0；∵2021÷6=336…5，∴經(jīng)過第2021次運動后，動點P的縱坐標是2，故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點：算術(shù)平方根的定義．解析：7【詳解】試題分析：因為，所以49的算術(shù)平方根是7．故答案為7．考點：算術(shù)平方根的定義．十、填空題10．(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為解析：(1,-4)【分析】直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對稱的點為則點的坐標為(-1,-4)設(shè)點和點關(guān)于y軸對稱則的坐標為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解析：140°．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO和CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC與∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°?∠A＝180°?100°＝80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝40°，在△OBC中，∠BOC＝180°?（∠OBC＋∠OCB）＝140°．故填：140°．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的角平分線的定義．十二、填空題12．55°【分析】先由矩形的對邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC=∠2=70°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的對邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC=∠2=70°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折疊知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對邊平行、兩直線平行同位角相等性質(zhì)．十三、填空題13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質(zhì)求出∠BFC的度數(shù)，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．【分析】由題干得到,將原式進行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.解析：【分析】由題干得到,將原式進行整理化簡即可求解.【詳解】∵，∴，∴．【點睛】本題考查了歸納概括,找到互為倒數(shù)的兩個數(shù)之和為1是解題關(guān)鍵.十五、填空題15．①④【分析】根據(jù)平面直角坐標系，平行線，算術(shù)平方根的概念進行判斷【詳解】解：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限解析：①④【分析】根據(jù)平面直角坐標系，平行線，算術(shù)平方根的概念進行判斷【詳解】解：①直角坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；正確；故此命題是真命題；②若大于0，不小于0，則＞0，≥0，點在第三象限或x軸的負半軸上；故此命題是假命題；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；故此命題是假命題；④若，則x=1，y=4，則的算術(shù)平方根是，正確，故此命題是真命題．故答案為：①④【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．①③④【分析】①兩點縱坐標相同，得到AB//x軸，即可判斷；②根據(jù)平移規(guī)律求得平移后的點的坐標，即可判斷；③根據(jù)兩點的坐標特征可知直線BCx軸，即可判斷；④求得三角形的面積，即可判斷．解析：①③④【分析】①兩點縱坐標相同，得到AB//x軸，即可判斷；②根據(jù)平移規(guī)律求得平移后的點的坐標，即可判斷；③根據(jù)兩點的坐標特征可知直線BCx軸，即可判斷；④求得三角形的面積，即可判斷．【詳解】解：A（-2，4)，B（3，4)，它們的縱坐標相同，AB//x軸，故①正確；將點A先向右平移5個單位，再向下平移m個單位可得到點（3，4-m)，故②錯誤；B（3，4)，C（3，m)，它們的橫坐標相同，BCx軸，點D在直線BC上，點D的橫坐標為3，故③正確；點A（-2，4)，B（3，4)，C（3，m)，且m<4，AB=5，C點到AB的距離為（4-m），三角形ABC的面積為，故④正確；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線的判定，坐標和圖形變化，平移以及點的坐標特征，明確線段的位置和大小是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結(jié)果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．十八、解答題18．（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1解析：（1）0.3；（2）；（3）或【分析】（1）先移項，再求立方根即可；（2）先兩邊同時除以49，再求平方根即可；（3）先開平方，可得兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴或，解得：或．【點睛】本題主要考查學(xué)生對平方根、立方根概念的運用，熟練掌握平方根與立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．；兩直線平行，同位角相等

；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：EF∥AD，（已知）（兩直線平行，同位角相等）解析：

；兩直線平行，同位角相等

；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：EF∥AD，（已知）（兩直線平行，同位角相等）又，（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點A、A′的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇cP′的坐標；（4）利用△ABC所在的長方形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；

B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4個單位，向下平移2個單位；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應(yīng)點P'的坐標為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積==2．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計算即解析：（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計算即可．【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當x＝?4，y＝3時，＝＝64，∴64的平方根為±8．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以解析：（1）見解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可．（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：（1）∠C=∠1+∠2，證明：過C作l∥MN，如下圖所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l(xiāng)∥PQ，∴∠3=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴，（3）設(shè)BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t