小學(xué)四年級同步奧數(shù)培優(yōu)精講：思維拓展與能力提升專題一：和倍問題——已知和與倍數(shù)，求兩數(shù)知識要點(diǎn)和倍問題的核心是：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少。我們把較小的數(shù)看作“1倍數(shù)”（或“1份”），較大的數(shù)就是“幾倍數(shù)”（或“幾份”），兩者的和對應(yīng)“總份數(shù)”（倍數(shù)+1）。基本公式：小數(shù)（1倍數(shù)）=兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)（幾倍數(shù)）=小數(shù)×倍數(shù)或大數(shù)=兩數(shù)和-小數(shù)典型例題例題：學(xué)校買來足球和籃球共24個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是籃球的3倍。足球和籃球各有多少個(gè)？思路分析：把籃球的個(gè)數(shù)看作“1份”，足球的個(gè)數(shù)就是“3份”，那么兩種球的總份數(shù)是\(3+1=4\)份，對應(yīng)總數(shù)24個(gè)。先求1份（籃球）的數(shù)量，再求3份（足球）的數(shù)量。解題過程：1.總份數(shù)：\(3+1=4\)（份）2.籃球個(gè)數(shù)（1份）：\(24\div4=6\)（個(gè)）3.足球個(gè)數(shù)（3份）：\(6\times3=18\)（個(gè)）或\(24-6=18\)（個(gè)）答案：籃球有6個(gè)，足球有18個(gè)。舉一反三果園里有桃樹和梨樹共35棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的4倍。桃樹和梨樹各有多少棵？思維拓展甲、乙兩箱蘋果共重80千克，從甲箱取出10千克放入乙箱后，甲箱的重量是乙箱的3倍。原來甲、乙兩箱各有多少千克？專題二：巧算速算——乘法分配律的靈活運(yùn)用知識要點(diǎn)乘法分配律的基本形式：\(a\times(b+c)=a\timesb+a\timesc\)，逆用形式為：\(a\timesb+a\timesc=a\times(b+c)\)。此外，還可結(jié)合“湊整法”（如\(99=100-1\)，\(101=100+1\)）簡化計(jì)算。典型例題例題：計(jì)算\(102\times15-2\times15\)思路分析：觀察到兩個(gè)乘法算式都有公因數(shù)15，符合乘法分配律的逆用形式（\(a\timesb-a\timesc=a\times(b-c)\)），提取15后簡化計(jì)算。解題過程：\(102\times15-2\times15=(102-2)\times15=100\times15=1500\)舉一反三計(jì)算\(99\times23+23\)思維拓展計(jì)算\(45\times101-45\)專題三：圖形的周長巧算——平移法的應(yīng)用知識要點(diǎn)對于不規(guī)則多邊形的周長，可通過“平移法”將線段平移，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形（長方形、正方形）的周長，再調(diào)整多余/缺少的線段。核心思路：水平線段：上下平移，對齊成規(guī)則圖形的長；垂直線段：左右平移，對齊成規(guī)則圖形的寬；若有“凹”“凸”部分，需補(bǔ)充或減去對應(yīng)線段的長度。典型例題例題：一個(gè)長方形長10厘米，寬6厘米，在上方中間凹進(jìn)去一個(gè)小長方形（長4厘米，寬2厘米），求整個(gè)圖形的周長（單位：厘米）。思路分析：將凹進(jìn)去的水平線段（小長方形的下底邊，長4厘米）向上平移，與大長方形的上底邊對齊；凹進(jìn)去的垂直線段（左右各一條，長2厘米）需額外計(jì)算。因此，周長=大長方形周長+2條垂直線段的長度。解題過程：1.大長方形周長：\((10+6)\times2=32\)（厘米）2.凹進(jìn)去的垂直線段總長度：\(2\times2=4\)（厘米）3.圖形總周長：\(32+4=36\)（厘米）舉一反三一個(gè)長方形長8厘米，寬5厘米，右上角剪去一個(gè)邊長為1厘米的正方形，求剩下圖形的周長。思維拓展一個(gè)“L”形圖形由兩個(gè)長方形組成：大長方形長12厘米、寬8厘米，小長方形長5厘米、寬3厘米（貼在大長方形右下角）。求該圖形的周長。學(xué)習(xí)建議1.舉一反三：每學(xué)一個(gè)知識點(diǎn)，完成3-5道同類題，鞏固思路；2.錯題復(fù)盤：用“三步法”分析錯題：①錯在哪？②為何錯？（思路/計(jì)算/理解）③如何改？（重