九年級利用相似三角形測高學(xué)案推導(dǎo)：設(shè)物體底部到鏡子的水平距離為\(L\)，人腳到鏡子的水平距離為\(l\)，人身高為\(h\)。由\(\triangle\text{物體—鏡子—頂端}\sim\triangle\text{人—鏡子—眼睛}\)（AA），得：$$\frac{H}{h}=\frac{L}{l}\impliesH=h\cdot\frac{L}{l}$$四、典型例題解析例1：影子法測旗桿高度題目：晴天時，小明身高\(1.6\,\text{m}\)，影長\(0.8\,\text{m}\)；同時測得旗桿影長\(12\,\text{m}\)，求旗桿高度。解答：同一時刻太陽光線平行，故\(\triangle\text{旗桿}\sim\triangle\text{小明}\)（AA）。設(shè)旗桿高度為\(H\)，則：$$\frac{H}{1.6}=\frac{12}{0.8}\impliesH=1.6\times\frac{12}{0.8}=24\,\text{m}$$例2：標桿法測大樹高度題目：小華立\(2\,\text{m}\)高的標桿測大樹，人站在離標桿\(1\,\text{m}\)處（人眼高\(1.5\,\text{m}\)），通過標桿頂端恰好看到大樹頂端。已知標桿到大樹水平距離\(8\,\text{m}\)，求樹高。解答：設(shè)大樹高度為\(H\)，人眼高\(h'=1.5\,\text{m}\)，標桿高\(h=2\,\text{m}\)，人到標桿距離\(a=1\,\text{m}\)，標桿到樹距離\(b=8\,\text{m}\)。由相似三角形比例關(guān)系：$$\frac{H-1.5}{2-1.5}=\frac{1+8}{1}\implies\frac{H-1.5}{0.5}=9\impliesH=6\,\text{m}$$例3：鏡面反射法測建筑物高度題目：小穎用鏡子測教學(xué)樓，鏡子離樓\(20\,\text{m}\)，人離鏡子\(2\,\text{m}\)（身高\(1.6\,\text{m}\)），求樓高。解答：由\(\triangle\text{教學(xué)樓—鏡子—頂端}\sim\triangle\text{小穎—鏡子—眼睛}\)（AA），得：$$\frac{H}{1.6}=\frac{20}{2}\impliesH=1.6\times10=16\,\text{m}$$五、實踐應(yīng)用：校園測高活動任務(wù)：分組測量校園內(nèi)1~2個物體高度（如旗桿、大樹），用至少兩種方法驗證結(jié)果。步驟：1.分組分工：4~5人一組，明確組長、測量員、記錄員、計算員。2.方法選擇：根據(jù)物體特點選影子法、標桿法或鏡面反射法（如旗桿用影子法，大樹用標桿法）。3.數(shù)據(jù)測量：影子法：測物體影長、人身高、人影長（同一時刻）。標桿法：測標桿高、人眼高、人到標桿距離、標桿到物體距離。鏡面反射法：測鏡子到物體距離、鏡子到人間距、人身高。4.計算驗證：用不同方法計算高度，對比結(jié)果，分析誤差（如測量精度、光線角度等）。5.成果交流：各組匯報測量對象、方法、數(shù)據(jù)、結(jié)果及誤差分析。六、總結(jié)反思1.方法梳理影子法：適用晴天有影子的場景，操作簡單但受天氣、時間限制。標桿法：適用于物體附近可立標桿的場景，不受影子限制，但需保證視線共線、標桿豎直。鏡面反射法：適用于地面平整、光線充足的場景，操作靈活但需調(diào)整鏡子位置。2.關(guān)鍵要點相似三角形的核心是找對應(yīng)角相等（AA為主），建立比例關(guān)系。測量時需注意數(shù)據(jù)準確性（如水平距離、垂直高度的測量），減少誤差。七、課后作業(yè)基礎(chǔ)題1.同一時刻，塔影長\(30\,\text{m}\)，\(1.5\,\text{m}\)高的電線桿影長\(2\,\text{m}\)，求塔高。2.鏡面反射法測樹高：鏡子離樹\(8\,\text{m}\)，人離鏡\(1.5\,\text{m}\)，身高\(1.6\,\text{m}\)，求樹高。提高題3.小明用標桿法測樓：標桿高\(2\,\text{m}\)，人離標桿\(1\,\text{m}\)，標桿離樓\(15\,\text{m}\)，人眼高\(1.6\