華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)綜合測(cè)試卷前言這份綜合測(cè)試卷緊扣華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的核心知識(shí)與能力要求，涵蓋二次根式、一元二次方程、平行四邊形、數(shù)據(jù)的整理與初步處理四大模塊。題目設(shè)計(jì)兼顧基礎(chǔ)鞏固與能力提升，既考查對(duì)概念、公式的準(zhǔn)確理解，也注重知識(shí)的綜合應(yīng)用與邏輯推理能力。同學(xué)們可用于期末復(fù)習(xí)自我檢測(cè)、知識(shí)漏洞排查，教師也可作為課堂檢測(cè)或作業(yè)設(shè)計(jì)的參考素材。一、綜合測(cè)試卷（一）選擇題（每題3分，共30分）1.若二次根式\(\boldsymbol{\sqrt{x-2}}\)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x>2\)B.\(x\geq2\)C.\(x<2\)D.\(x\leq2\)2.一元二次方程\(\boldsymbol{3x^2-5x+1=0}\)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.\(3\)，\(-5\)，\(1\)B.\(3\)，\(5\)，\(1\)C.\(-3\)，\(5\)，\(1\)D.\(3\)，\(-5\)，\(-1\)3.平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=50^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為（）A.\(40^\circ\)B.\(50^\circ\)C.\(130^\circ\)D.\(150^\circ\)4.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為\(s_甲^2=0.1\)，\(s_乙^2=0.2\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定B.乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C.兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性相同D.無(wú)法判斷5.用配方法解一元二次方程\(\boldsymbol{x^2-4x+1=0}\)，配方后得到的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-1\)D.\((x-2)^2=5\)6.計(jì)算\(\boldsymbol{\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}}\)的結(jié)果為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\sqrt{2}\)7.下列條件中，能判定四邊形\(ABCD\)是平行四邊形的是（）A.\(AB\parallelCD\)，\(AD=BC\)B.\(AB=CD\)，\(\angleA=\angleB\)C.\(AB=CD\)，\(AD=BC\)D.\(AB=AD\)，\(CB=CD\)8.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(\boldsymbol{x^2-2x+m=0}\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)9.一組數(shù)據(jù)：\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.\(3\)，\(3\)B.\(3\)，\(4\)C.\(4\)，\(3\)D.\(4\)，\(4\)10.某商品經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)，單價(jià)從\(10\)元變?yōu)閈(16\)元，若平均每次漲價(jià)的百分率為\(x\)，則可列方程為（）A.\(10(1+x)^2=16\)B.\(10(1-x)^2=16\)C.\(16(1+x)^2=10\)D.\(16(1-x)^2=10\)（二）填空題（每題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)\(\boldsymbol{\sqrt{12}}\)的結(jié)果為_(kāi)_____。12.一元二次方程\(\boldsymbol{x^2-3x=0}\)的根為_(kāi)_____。13.平行四邊形\(ABCD\)的周長(zhǎng)為\(28\)，\(AB=6\)，則\(BC=\)______。14.一組數(shù)據(jù)：\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______。15.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(\boldsymbol{kx^2-2x-1=0}\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是______。16.某商品原價(jià)為\(a\)元，連續(xù)兩次降價(jià)\(10\%\)后的價(jià)格為_(kāi)_____元（用含\(a\)的代數(shù)式表示）。（三）解答題（共72分）17.（8分）計(jì)算：（1）\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}\)；（2）\((\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\)。18.（10分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-6x+8=0\)（因式分解法）；（2）\(2x^2-4x-1=0\)（公式法）。19.（10分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，點(diǎn)\(E\)、\(F\)分別在\(BC\)、\(AD\)上，且\(BE=DF\)。求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。20.（12分）某班組織“垃圾分類知多少”知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績(jī)（單位：分）整理成如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：成績(jī)分組頻數(shù)頻率:--::--::--:\(60\leqx<70\)\(4\)\(0.08\)\(70\leqx<80\)\(10\)\(0.20\)\(80\leqx<90\)\(a\)\(0.32\)\(90\leqx<100\)\(16\)\(b\)（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)及\(a\)、\(b\)的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖略）；（3）若成績(jī)不低于\(80\)分為優(yōu)秀，估計(jì)該班\(50\)名學(xué)生中優(yōu)秀的人數(shù)。21.（14分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)\(1\)元，商場(chǎng)平均每天可多售出\(2\)件。（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利\(1200\)元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在（1）的條件下，降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22.（18分）在矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=6\)，\(E\)是\(BC\)上的動(dòng)點(diǎn)（不與\(B\)、\(C\)重合），連接\(AE\)、\(DE\)。（1）求證：四邊形\(ABCD\)是矩形（已證，可結(jié)合定義說(shuō)明）；（2）設(shè)\(BE=x\)，求\(\triangleADE\)的面積\(S\)（提示：面積為定值，需結(jié)合矩形性質(zhì)分析）；（3）當(dāng)\(E\)為\(BC\)中點(diǎn)時(shí)，判斷\(DE\)與\(AC\)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。二、命題意圖分析（一）選擇題：概念辨析與基礎(chǔ)應(yīng)用第1題（二次根式有意義條件）：考查“被開(kāi)方數(shù)非負(fù)”的核心概念，區(qū)分“\(>\)”與“\(\geq\)”的易錯(cuò)點(diǎn)。第3題（平行四邊形性質(zhì)）：強(qiáng)化“對(duì)角相等”的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合圖形直觀理解。第4題（方差的意義）：通過(guò)對(duì)比方差大小，理解“方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定”的本質(zhì)。第10題（增長(zhǎng)率問(wèn)題）：滲透數(shù)學(xué)建模思想，區(qū)分“漲價(jià)”與“降價(jià)”的公式差異。（二）填空題：計(jì)算能力與邏輯推理第11題（二次根式化簡(jiǎn)）：考查“\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt\)（\(a\geq0,b\geq0\)）”的運(yùn)算規(guī)則，強(qiáng)化化簡(jiǎn)步驟。第15題（根的判別式）：需同時(shí)考慮“二次項(xiàng)系數(shù)\(k\neq0\)”的隱含條件，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維。第16題（連續(xù)降價(jià)問(wèn)題）：結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景，訓(xùn)練“兩次變化”的代數(shù)式表示，滲透函數(shù)思想。（三）解答題：綜合應(yīng)用與邏輯推理第17題（二次根式運(yùn)算）：結(jié)合“加減運(yùn)算”與“平方差公式”，檢驗(yàn)運(yùn)算準(zhǔn)確性與公式熟練度。第19題（平行四邊形判定）：通過(guò)“\(BE=DF\)”推導(dǎo)“\(AF=EC\)”，考查“一組對(duì)邊平行且相等”的判定定理，強(qiáng)化條件與結(jié)論的邏輯銜接。第20題（統(tǒng)計(jì)綜合）：結(jié)合表格與圖表，考查“數(shù)據(jù)整理—頻率計(jì)算—樣本估計(jì)總體”的完整流程，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力。第21題（方程與函數(shù)應(yīng)用）：從“利潤(rùn)問(wèn)題”的方程建模，到“最值問(wèn)題”的函數(shù)轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)知識(shí)的綜合遷移，同時(shí)結(jié)合“盡快減少庫(kù)存”的實(shí)際背景選擇最優(yōu)解。三、參考答案與解析（一）選擇題1.\(\boldsymbol{B}\)解析：二次根式有意義需被開(kāi)方數(shù)\(x-2\geq0\)，即\(x\geq2\)。2.\(\boldsymbol{A}\)解析：一元二次方程一般形式為\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），故系數(shù)依次為\(3\)，\(-5\)，\(1\)。3.\(\boldsymbol{B}\)解析：平行四邊形對(duì)角相等，\(\angleC=\angleA=50^\circ\)。4.\(\boldsymbol{A}\)解析：方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，\(0.1<0.2\)，故甲組更穩(wěn)定。5.\(\boldsymbol{A}\)解析：\(x^2-4x+1=0\)，配方得\(x^2-4x+4=3\)，即\((x-2)^2=3\)。6.\(\boldsymbol{A}\)解析：\(\sqrt{8}\times\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{8\times\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2\)。7.\(\boldsymbol{C}\)解析：“兩組對(duì)邊分別相等”是平行四邊形的判定定理之一。8.\(\boldsymbol{A}\)解析：根的判別式\(\Delta=(-2)^2-4m=0\)，解得\(m=1\)。9.\(\boldsymbol{A}\)解析：中位數(shù)為\(3\)，平均數(shù)為\(\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)。10.\(\boldsymbol{A}\)解析：兩次漲價(jià)后價(jià)格為\(10(1+x)^2=16\)。（二）填空題11.\(\boldsymbol{2\sqrt{3}}\)解析：\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)。12.\(\boldsymbol{x_1=0}\)，\(\boldsymbol{x_2=3}\)解析：因式分解得\(x(x-3)=0\)，故根為\(0\)或\(3\)。13.\(\boldsymbol{8}\)解析：平行四邊形對(duì)邊相等，周長(zhǎng)\(=2(AB+BC)\)，故\(BC=\frac{28}{2}-6=8\)。14.\(\boldsymbol{3}\)；\(\boldsymbol{3}\)解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（\(3\)出現(xiàn)\(2\)次），中位數(shù)是排序后中間的數(shù)（\(3\)）。15.\(\boldsymbol{k>-1}\)且\(\boldsymbol{k\neq0}\)解析：根的判別式\(\Delta=(-2)^2-4k\times(-1)=4+4k>0\)，且\(k\neq0\)（二次方程），故\(k>-1\)且\(k\neq0\)。16.\(\boldsymbol{0.81a}\)解析：第一次降價(jià)后為\(a(1-10\%)\)，第二次為\(a(1-10\%)^2=0.81a\)。（三）解答題17.（1）解：原式\(=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\)；（2）解：由平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，得原式\(=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2\)。18.（1）解：因式分解得\((x-2)(x-4)=0\)，故\(x_1=2\)，\(x_2=4\)；（2）解：\(a=2\)，\(b=-4\)，\(c=-1\)，\(\Delta=(-4)^2-4\times2\times(-1)=24\)，\(x=\frac{4\pm\sqrt{24}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)，故\(x_1=\frac{2+\sqrt{6}}{2}\)，\(x_2=\frac{2-\sqrt{6}}{2}\)。19.證明：∵四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，∴\(AD\paralle