六年級(jí)數(shù)學(xué)問題解決專項(xiàng)練習(xí)匯編六年級(jí)數(shù)學(xué)的問題解決是小學(xué)階段知識(shí)綜合運(yùn)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它不僅銜接了小學(xué)與初中的數(shù)學(xué)思維，更考驗(yàn)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、幾何、行程等核心知識(shí)的理解與遷移能力。這份專項(xiàng)練習(xí)匯編圍繞六年級(jí)典型問題類型，梳理解題方法，通過“知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)”的形式，幫助大家系統(tǒng)提升問題解決能力。模塊一：分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題核心知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。若單位“1”的量已知，求它的幾分之幾用乘法（公式：?jiǎn)挝弧?”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量）；若單位“1”的量未知，已知它的幾分之幾是多少，用除法或方程（公式：對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”）。典型例題1.乘法型：小明有零花錢120元，小紅的零花錢是小明的$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$，小紅有多少元？分析：?jiǎn)挝弧?”（小明的錢）已知，用乘法。解答：$120\times\frac{3}{4}=90$（元）。2.除法型：小紅有零花錢90元，是小明的$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$，小明有多少元？分析：?jiǎn)挝弧?”（小明的錢）未知，用除法（或設(shè)未知數(shù)$x$，列方程$\frac{3}{4}x=90$）。解答：$90\div\frac{3}{4}=90\times\frac{4}{3}=120$（元）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.一本書共200頁(yè)，小明看了全書的$\frac{1}{5}$，他看了多少頁(yè)？2.小明看了40頁(yè)書，正好是全書的$\frac{1}{5}$，這本書共有多少頁(yè)？能力提升3.水果店運(yùn)來蘋果240kg，梨的質(zhì)量是蘋果的$\frac{2}{3}$，香蕉的質(zhì)量是梨的$\frac{3}{4}$。香蕉有多少千克？4.超市里的香蕉有120kg，是梨的$\frac{3}{4}$；梨的質(zhì)量又是蘋果的$\frac{2}{3}$。蘋果有多少千克？模塊二：百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心知識(shí)點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)本質(zhì)是“分母為100的分?jǐn)?shù)”，題型分為三類：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（公式：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量×100%）；求比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾的數(shù)（公式：標(biāo)準(zhǔn)量×(1±百分率)）；已知比一個(gè)數(shù)多/少百分之幾，求原數(shù)（公式：比較量÷(1±百分率)）。典型例題1.求百分率：六（1）班有50人，其中男生20人，男生占全班的百分之幾？解答：$20\div50\times100\%=40\%$。2.求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)：某商品原價(jià)100元，現(xiàn)降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)多少元？分析：“降價(jià)20%”即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的$(1-20\%)$。解答：$100\times(1-20\%)=80$（元）。3.已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾，求原數(shù)：某商品現(xiàn)價(jià)80元，比原價(jià)降價(jià)20%，原價(jià)多少元？分析：現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的$(1-20\%)$，設(shè)原價(jià)為$x$，則$x\times(1-20\%)=80$。解答：$80\div(1-20\%)=100$（元）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.六（2）班45人，出勤43人，出勤率約是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）2.一臺(tái)電腦原價(jià)5000元，現(xiàn)漲價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)多少元？能力提升3.一種商品先提價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比，是漲了還是降了？變化幅度是多少？模塊三：比例問題核心知識(shí)點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，若比值（商）一定，成正比例；若乘積一定，成反比例。解比例應(yīng)用題需先判斷比例關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)列比例式。典型例題1.正比例（路程與時(shí)間）：小明3小時(shí)走15km，照這樣的速度，5小時(shí)能走多少千米？分析：速度一定（$15\div3=5$km/h），路程與時(shí)間成正比例。設(shè)5小時(shí)走$x$km，列比例：$\frac{15}{3}=\frac{x}{5}$。解答：$x=\frac{15\times5}{3}=25$（km）。2.反比例（工作總量與工作效率）：打字員打一份稿件，每分鐘打60字，20分鐘打完。若每分鐘打80字，多久能打完？分析：工作總量一定（$60\times20$），打字速度與時(shí)間成反比例。設(shè)需要$x$分鐘，列方程：$80x=60\times20$。解答：$x=\frac{60\times20}{80}=15$（分鐘）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人的速度比是3:4，若兩人走相同的路程，時(shí)間比是多少？2.用面積為4dm2的方磚鋪地，需要200塊；若改用面積為5dm2的方磚，需要多少塊？能力提升3.一輛汽車從A地到B地，前3小時(shí)行了180km。照這樣的速度，剩下的240km還需要幾小時(shí)？模塊四：幾何圖形問題（圓、圓柱、圓錐）核心知識(shí)點(diǎn)：圓：周長(zhǎng)$C=2\pir$（或$C=\pid$），面積$S=\pir^2$；圓柱：表面積$S_{\text{表}}=2\pir^2+2\pirh$，體積$V=\pir^2h$；圓錐：體積$V=\frac{1}{3}\pir^2h$（$r$為底面半徑，$h$為高）。典型例題1.圓的周長(zhǎng)與面積：一個(gè)圓的半徑是3cm，它的周長(zhǎng)和面積各是多少？解答：周長(zhǎng)：$C=2\times3.14\times3=18.84$（cm）；面積：$S=3.14\times3^2=28.26$（cm2）。2.圓柱的表面積與體積：一個(gè)圓柱的底面半徑是2cm，高是5cm，求它的表面積和體積。解答：表面積：$2\times3.14\times2^2+2\times3.14\times2\times5=25.12+62.8=87.92$（cm2）；體積：$3.14\times2^2\times5=62.8$（cm3）。3.圓錐的體積：一個(gè)圓錐的底面直徑是6cm，高是9cm，求它的體積。解答：底面半徑$r=6\div2=3$（cm），體積$V=\frac{1}{3}\times3.14\times3^2\times9=84.78$（cm3）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.一個(gè)圓的直徑是4cm，它的周長(zhǎng)和面積各是多少？2.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56cm，高是4cm，求它的體積。能力提升3.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是12cm3，這個(gè)圓錐的體積是多少？模塊五：行程問題核心知識(shí)點(diǎn)：路程=速度×?xí)r間。衍生題型：相遇問題：總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間；追及問題：路程差=（快者速度-慢者速度）×追及時(shí)間；流水行船：順?biāo)俣?船速+水速，逆水速度=船速-水速。典型例題1.相遇問題：甲、乙兩人相向而行，甲的速度是50米/分，乙的速度是60米/分，兩人相距330米，多久后相遇？分析：總路程=速度和×?xí)r間，設(shè)時(shí)間為$t$分鐘。解答：$(50+60)\timest=330$，$t=330\div110=3$（分鐘）。2.追及問題：甲先出發(fā)2小時(shí)，走了100千米后，乙以60千米/時(shí)的速度追趕甲（甲速度為50千米/時(shí)），多久能追上？分析：追及路程為100千米，速度差為$60-50=10$千米/時(shí)。解答：追及時(shí)間=$100\div(60-50)=10$（小時(shí)）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)同向而行，甲速40米/分，乙速50米/分，3分鐘后兩人相距多少米？2.一艘船的順?biāo)俣仁?0千米/時(shí)，水速是5千米/時(shí)，它的逆水速度是多少？能力提升3.甲、乙兩地相距480千米，甲從A地出發(fā)，速度為60千米/時(shí)；1小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，速度為40千米/時(shí)（兩人相向而行）。乙出發(fā)后多久兩人相遇？模塊六：工程問題核心知識(shí)點(diǎn)：把工作總量設(shè)為“1”，工作效率=$\frac{1}{\text{單獨(dú)完成時(shí)間}}$，合作時(shí)間=工作總量÷（甲效率+乙效率）。典型例題1.合作完成：甲單獨(dú)做一項(xiàng)工程需6天，乙單獨(dú)做需8天，兩人合作幾天能完成？分析：甲效率為$\frac{1}{6}$，乙效率為$\frac{1}{8}$，合作效率為$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$。解答：$1\div\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}\right)=1\div\frac{7}{24}=\frac{24}{7}\approx3.43$（天）。2.分段完成：甲先做2天，剩下的由乙做，乙需要幾天？（甲單獨(dú)6天，乙單獨(dú)8天）分析：甲2天完成$\frac{1}{6}\times2=\frac{1}{3}$，剩余工作量為$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，乙的效率為$\frac{1}{8}$。解答：$\frac{2}{3}\div\frac{1}{8}=\frac{16}{3}\approx5.33$（天）。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.甲單獨(dú)做3天完成一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做6天完成，兩人合作幾天能完成？2.甲、乙合作4天完成一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需6天，乙單獨(dú)做需幾天？能力提升3.甲先做3天，乙再做5天，完成了工程的$\frac{1}{2}$。已知甲單獨(dú)做需12天，乙單獨(dú)做需幾天？模塊七：統(tǒng)計(jì)與概率核心知識(shí)點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖：通過“部分量÷對(duì)應(yīng)百分率=總量”或“總量×百分率=部分量”解題；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)反映整體水平，中位數(shù)反映中間水平，眾數(shù)反映出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；可能性：事件發(fā)生的概率=符合條件的情況數(shù)÷總情況數(shù)。典型例題1.扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，男生占全班的40%，全班有50人，男生有多少人？解答：$50\times40\%=20$（人）。2.平均數(shù)：5個(gè)數(shù)10、12、15、18、20的平均數(shù)是多少？解答：$(10+12+15+18+20)\div5=75\div5=15$。3.可能性：一個(gè)盒子里有3個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球，任意摸一個(gè)，摸到紅球的概率是多少？解答：總情況數(shù)為$3+2=5$，符合條件的情況數(shù)為3，概率為$\frac{3}{5}$。專項(xiàng)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固1.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，文藝書占30%，科技書占40%，其余是故事書。若故事書有20本，圖書總數(shù)是多少？（提示：故事書占比為$1-30\%-40\%$）2.一組數(shù)據(jù)2、3、3、4、5的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少？能力提升3.盒子里有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中摸出兩個(gè)球（不放回），兩次都摸到紅球的概率是多少？練習(xí)建議1.分層練習(xí)：先完成“基礎(chǔ)鞏固