平行四邊形性質(zhì)詳細(xì)講解與練習(xí)平行四邊形作為平面幾何中一類特殊的四邊形，其獨(dú)特的性質(zhì)在解決線段長(zhǎng)度、角度計(jì)算、圖形面積等問題中有著廣泛應(yīng)用。從建筑設(shè)計(jì)的窗框結(jié)構(gòu)到數(shù)學(xué)競(jìng)賽的幾何證明，平行四邊形的性質(zhì)貫穿其中。本文將系統(tǒng)梳理平行四邊形的核心性質(zhì)，并通過典型例題與針對(duì)性練習(xí)，幫助讀者深化理解、熟練運(yùn)用。一、平行四邊形的定義與基本性質(zhì)推導(dǎo)定義：在同一平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形（記作“$\boldsymbol{\parallelogramABCD}$”，讀作“平行四邊形$ABCD$”）。1.邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等由定義可知，平行四邊形的兩組對(duì)邊天然平行（$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$）。我們通過三角形全等推導(dǎo)對(duì)邊相等：連接對(duì)角線$AC$，在$\parallelogramABCD$中，$AB\parallelCD$得$\angleBAC=\angleDCA$（內(nèi)錯(cuò)角相等），$AD\parallelBC$得$\angleBCA=\angleDAC$（內(nèi)錯(cuò)角相等）。又$AC=CA$（公共邊），因此$\triangleABC\cong\triangleCDA$（ASA判定）。由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得$AB=CD$，$AD=BC$。2.角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等：由$\triangleABC\cong\triangleCDA$，對(duì)應(yīng)角$\angleB=\angleD$，$\angleBAD=\angleBCD$。鄰角互補(bǔ)：因$AB\parallelCD$，同旁內(nèi)角$\angleBAD+\angleADC=180^\circ$（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），同理$\angleABC+\angleBCD=180^\circ$。3.對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分連接對(duì)角線$AC$、$BD$，交點(diǎn)為$O$。由$AB\parallelCD$得$\angleOAB=\angleOCD$，又$AB=CD$（對(duì)邊相等），$\angleAOB=\angleCOD$（對(duì)頂角相等），故$\triangleAOB\cong\triangleCOD$（ASA判定）。因此$AO=CO$，$BO=DO$，即對(duì)角線互相平分。4.對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)$O$旋轉(zhuǎn)$180^\circ$后，能與自身重合（$A$與$C$、$B$與$D$重合），因此它是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)。二、典型例題解析例題1：利用對(duì)邊相等求邊長(zhǎng)在$\parallelogramABCD$中，$AB=5\mathrm{cm}$，$BC=3\mathrm{cm}$，求其周長(zhǎng)。分析：平行四邊形對(duì)邊相等，故$CD=AB=5\mathrm{cm}$，$AD=BC=3\mathrm{cm}$。周長(zhǎng)為$2(AB+BC)=2\times(5+3)=16\mathrm{cm}$。例題2：利用對(duì)角線平分求線段長(zhǎng)度$\parallelogramABCD$的對(duì)角線$AC$、$BD$交于點(diǎn)$O$，若$AO=3\mathrm{cm}$，$BO=4\mathrm{cm}$，求$AC$和$BD$的長(zhǎng)度。分析：對(duì)角線互相平分，故$AC=2AO=6\mathrm{cm}$，$BD=2BO=8\mathrm{cm}$。例題3：綜合應(yīng)用角與邊的性質(zhì)在$\parallelogramABCD$中，$\angleA=120^\circ$，求其余三個(gè)角的度數(shù)。分析：對(duì)角相等，故$\angleC=\angleA=120^\circ$；鄰角互補(bǔ)，故$\angleB=\angleD=180^\circ-120^\circ=60^\circ$。三、針對(duì)性練習(xí)基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共50分）1.若$\parallelogramABCD$的周長(zhǎng)為$20$，且$AB:BC=3:2$，求$AB$的長(zhǎng)度。2.已知$\parallelogramABCD$中，$\angleB=70^\circ$，求$\angleD$和$\angleA$的度數(shù)。3.平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為$10$，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為$8$，則對(duì)角線交點(diǎn)分每條對(duì)角線的線段長(zhǎng)為多少？4.判斷題：“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”（若錯(cuò)誤，舉反例說明）。5.如圖，$\parallelogramABCD$中，$E$是$AB$中點(diǎn)，$DE$交$AC$于$F$，若$AF=4$，求$AC$的長(zhǎng)度（提示：利用三角形相似或平行四邊形性質(zhì)）。能力提升（每題15分，共30分）6.在平面直角坐標(biāo)系中，$\parallelogramABCD$的頂點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,5)$，$C(5,2)$，求頂點(diǎn)$D$的坐標(biāo)（結(jié)合中心對(duì)稱或?qū)吰叫械男再|(zhì)）。7.如圖，$\parallelogramABCD$中，$BE$平分$\angleABC$交$AD$于$E$，若$AB=6$，$AD=8$，求$DE$的長(zhǎng)度（提示：利用角平分線與平行線的性質(zhì)推導(dǎo)等腰三角形）。四、練習(xí)答案與解析（部分）基礎(chǔ)鞏固1：設(shè)$AB=3x$，$BC=2x$，周長(zhǎng)$2(3x+2x)=10x=20$，得$x=2$，故$AB=6$。能力提升6：平行四邊形對(duì)角線互相平分，設(shè)$D(x,y)$，則$AC$中點(diǎn)與$BD$中點(diǎn)重合。$AC$中點(diǎn)為$\left(\frac{1+5}{2},\frac{2+2}{2}\right)=(3,2)$，$BD$中點(diǎn)為$\left(\frac{3+x}{2},\frac{5+y}{2}\right)$，故$\frac{3+x}{2}=3$，$\frac{5+y}{2}=2$，解得$x=3$，$y=-1$，即$D(3,-1)$。五、總結(jié)平行四邊形的核心性質(zhì)可概