第五章一元一次方程單元基礎知識歸納總結單元課標要求1.能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經歷估計方程解的過程。2.掌握等式的基本性質；能解一元一次方程。3.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程解的合理性。單元知識點思維導圖與題型方法總結一、解一元一次方程ax+b=0(a≠0)的一般步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊合并同類項把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意事項：（1）系數(shù)化為1時，不能顛倒除數(shù)和被除數(shù)的位置;（2）系數(shù)化為1時，注意除數(shù)和被除數(shù)的性質符號;（3）同類項的系數(shù)為負數(shù)時，不要出現(xiàn)符號錯誤;（4）若括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時數(shù)字因數(shù)不要漏乘括號內的項;（5）若括號前有負號，則去括號后原括號內各項都要變號;（6）去分母時，若分子是多項式，去掉分母時分子要加小括號;（7）去分母的依據(jù)是等式的性質2，而不是分數(shù)的基本性質，二者不能混淆;（8）去分母時，不含分母的項也應同乘各分母的最小公分母.二、列方程解決實際問題的一般步驟審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．設：設未知數(shù)，設其中某個未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關系列方程．解：解方程．驗：檢驗方程的解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．三、常見的幾種方程類型及等量關系(1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及問題：甲為快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水行船問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．(2)工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數(shù)值的情況下，通常把工作總量看做1.(3)銷售問題中基本量之間的關系：①商品利潤=商品售價－商品進價；④商品售價=商品進價+商品利潤=商品進價+商品進價×利潤率=商品進價×(1+利潤率).單元考點例題講析考點1.方程的有關概念方法總結：已知方程的解求字母參數(shù)的值，將方程的解代入方程中，得到關于字母參數(shù)的方程，解方程即可得字母參數(shù)的值.注意：結合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹記未知數(shù)的系數(shù)不為0.【例題1】如果x=2是方程x/2+a=1的解，那么a的值是()A.0B.2C.－2D.－6考點2.等式的基本性質方法總結：已利用等式的性質變形，需注意符號問題，同時一定要謹記，利用等式性質2變形，等式兩邊同時除以一個數(shù)時，該數(shù)不能為0.【例題2】運用等式性質進行的變形，正確的是（）A．如果a=b，則a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，則= D．如果=，則a=b考點3.一元一次方程的解法【例題3】解方程：考點4.實際問題與一元一次方程【例題4】小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15千米，可早到10分鐘；每小時騎12千米，就會遲到5分鐘，則他家到學校的路程是多少千米？【例題5】春節(jié)期間，甲、乙兩商場有某品牌服裝共450件，由于甲商場銷量上升，需從乙商場調運該服裝50件，調運后甲商場該服裝的數(shù)量是乙商場的2倍，求甲、乙兩商場原來各自有該品牌服裝的數(shù)量．【例題6】某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價300元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（）元．A．240 B．180 C．160 D．144【例題7】某次籃球聯(lián)賽共有十支隊伍參賽，部分積分表如下：根據(jù)表格提供的信息，你能求出勝一場、負一場各積多少分嗎?【例題8】某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.情感態(tài)度與價值觀教育數(shù)學家事跡公元前100年左右，中國的《九章算術》中出現(xiàn)了對代數(shù)方程的論述。我國古代數(shù)學家劉徽注釋《九章算術》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程。”這里所謂“如物數(shù)程之”，是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要數(shù)《九章算術》中的“方程”章最早出現(xiàn)。其中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產。這一成就進一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族。十六世紀，隨著各種數(shù)學符號的相繼出現(xiàn)，特別是法國數(shù)學家韋達創(chuàng)立了較系統(tǒng)的表示未知量和已知量的符號以后，"含有未知數(shù)的等式"這一專門概念出現(xiàn)了，當時拉丁語稱它為"aequatio"，英文為"equation"。韋達十七世紀前后,歐洲代數(shù)首次傳進中國,當時譯"equation"為"相等式。由于那時我國古代文化的勢力還較強，西方近代科學文化未能及時在我國廣泛傳播和產生比較深的影響，因此"代數(shù)學"連同"相等式"等這些學科或概念都只是在極少數(shù)人中學習和研究。十九世紀中葉，近代西方數(shù)學再次傳入我國。1859年,李善蘭和英國傳教士偉烈亞力，將英國數(shù)學家德·摩爾根的《代數(shù)初步》譯出。李、偉兩人很注重數(shù)學名詞的正確翻譯，他們借用或創(chuàng)設了近四百個數(shù)學的漢譯名詞，許多名詞至今沿用。其中,"equation"的譯名就是借用了我國古代的"方程"一詞。這樣，"方程"一詞首次意為"含有未知數(shù)的等式。李善蘭1873年,我國近代早期的又一個西方科學的傳播者華蘅芳,與英國傳教士蘭雅合譯英國渥里斯的《代數(shù)術》,他們則把"equation"譯為"方程式",他們的意思是,"方程"與"方程式"應該區(qū)別開來,方程仍指未知數(shù)的意思，而方程式是指"今有未知數(shù)的等