探索與表達規(guī)律拓展——實際應用一、教材分析《探索與表達規(guī)律》是義務教育課程標準北師大實驗教科書七年級（上）第三章《整式及加減》的最后一節(jié)，是學生初步學習數(shù)學符號語言后在應用方面的升華也是一節(jié)與生活聯(lián)系緊密的課程。首先要使學生體會到代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型；其次使學生經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并用字母和代數(shù)式表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維。本節(jié)課是一節(jié)實際應用課，也是結(jié)合我校特色的拓展提升課，進一步研究實際問題中的圖形規(guī)律，提升學生的實際應用能力，可以教給學生從實際問題抽象出數(shù)學模型，再解決問題的方法，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，又應用于生活的基本事實。二、學情分析：1、知識基礎：學生在前面幾節(jié)已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)的意義，也學會了探索規(guī)律的一般步驟和方法，能解決簡單的圖形規(guī)律探索問題，這為完成本節(jié)課打下了一定的基礎。但對于復雜規(guī)律的尋求和理解可能會產(chǎn)生一些困難，尤其在規(guī)律規(guī)律的探索和表達上，具有較大難度。2、認知水平和能力：學生剛進入初中，處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的過渡階段，既具有活潑、好奇心強但又敢于大膽實踐的階段，對于小組合作交流也有一定的活動經(jīng)驗，能在教師的引導下獨立思考和解決一些基本問題，但歸納、推理和表達能力還稍有欠缺，能有所感悟，卻不能準確表達。3、任教學生特點：該班學生基礎知識比較扎實，思維活躍，善于思考，能積極參與討論、發(fā)表自己的見解。但看待問題還不夠全面，需要進一步加強。三、教學目標：1、從解決隊形設計的問題的過程，應用探索規(guī)律、表達規(guī)律的一般方法，能從實際問題中抽象出規(guī)律問題。2、能應用探索的規(guī)律的方法解決實際問題，培養(yǎng)學生的語言表達、小組合作和知識的應用能力。【學習重難點】：重點：通過設計隊形圖案，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。難點：從實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程。四、教法、學法： 1、教學方法：引導探究法2、學習方法：自主探究，合作交流3、教具準備：多媒體課件，A3紙，直尺，記號筆。五、教學流程圖：自主探究，解決問題視頻引入，激發(fā)興趣自主探究，解決問題視頻引入，激發(fā)興趣合作設計，探索規(guī)律合作設計，探索規(guī)律 小結(jié)升華，課后延伸交流展示，互相學習小結(jié)升華，課后延伸交流展示，互相學習六、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖創(chuàng)設情境活動探究自主設計暢所欲言歸納小結(jié)一、視頻引入，激發(fā)興趣教師播放視頻（視頻內(nèi)容：石室中學北湖校區(qū)第43屆秋季運動會開幕式的團體操“北湖花開”的視頻片段），并引導同學關(guān)注視頻最后畫面中的隊形，感受隊形的豐富性，并指出其中蘊含著數(shù)學規(guī)律，從而引出課題。）二、自主探究，解決問題要探尋隊形設計中的規(guī)律，首先從簡單的圖形出發(fā)。1、小試身手如果要排這樣一個隊形，對人數(shù)的要求應滿足什么規(guī)律？根據(jù)學生回答及已有的探索規(guī)律的學習經(jīng)驗，歸納出探索規(guī)律的一般步驟為：觀察、猜想、歸納、驗證教師此處板書。2、隊形分析如果要排一個按下列規(guī)律排列的扇形隊形，對人數(shù)的要求應滿足什么規(guī)律？（1）、觀察隊形：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）、猜想規(guī)律：你能畫出它的前2個隊形嗎？大多數(shù)同學得出的規(guī)律應該是，第n個圖形，共需要的人數(shù)為：。當然，教師也可鼓勵學生從多種角度思考規(guī)律變化，得出不同的設計方案，開拓思維。如果有學生得出不同的規(guī)律，只要合理，也應給予肯定。預案：（1）、變化規(guī)律為三角形行數(shù)增加型，即第n行n個人，弧形為（n+1）個人的規(guī)律。（2）、變化規(guī)律為網(wǎng)狀增加，則第一圈6人，第二圈15人，第三圈24人，規(guī)律為每增加一圈，則增加9人，所以第n圈三角形人數(shù)為9n-3，弧形規(guī)律可由另外設定。（3）、其他規(guī)律3、解決問題現(xiàn)有190人，可以排出這個圖形嗎？如果可以，n=?教師引導學生，使用探索出來的規(guī)律，解決實際問題：解得：n=18即第18個圖形，也就是18排橫排加一排弧形組成。教師引導學生總結(jié)方法，主要分為以下3點：（1）、探索規(guī)律的一般方法為觀察——猜想——歸納——驗證；（2）、復雜圖形可以采用分割為常見基本圖形，更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）、在觀察圖形的過程中可從圖形的變與不變兩方面進行思考。三、合作設計，探索規(guī)律明年是校慶2160周年，而“北湖花開”也將作為校慶一個重要部分出現(xiàn)，根據(jù)規(guī)律，初二將承擔非常重要的表演工作，但同時也給大家提供了一個有機會當設計者的機會，就是設計一個隊形。設計要求：1、主題：“花開北湖”，2、以小組為單位設計隊形;3、在隊形中要有體現(xiàn)規(guī)律性變化的部分;4、用含n的代數(shù)式表示出你的規(guī)律.合作要求：1、先獨立思考隊形方案；2、然后小組討論進行方案選取，確定一個方案進行設計；3、要求設計報告上具有的信息為：①隊形示意圖；②簡單文字說明規(guī)律；③用符號語般規(guī)律揭示規(guī)律，或注明符合要求的具體人數(shù)。老師在此期間巡視，并進行指導四、交流展示，互相學習教師鼓勵學生展示設計成果，可以根據(jù)了解到的學生的設計情況，從易到難進行展示。預案：（1）學生可能構(gòu)思的時間需要比較長的時間，規(guī)定時間內(nèi)不能完成，教師可鼓勵學生從簡單的圖形入手設計，不能貪大求全。（2）學生設計圖形之后對于人數(shù)的確定存在問題，可鼓勵學生上來展示，尋求更多學生的幫助。五、小結(jié)升華，課后延伸1.這節(jié)課我們獲得了哪些知識和方法？2.在獲得知識的過程中，你有什么心得體會？作業(yè)布置：1.（必做題）將本組的隊形設計進行完善和優(yōu)化。2.（選做題）思考：若將隊形人數(shù)改為年級總?cè)藬?shù)350人，你要對你的隊形作何調(diào)整？學生觀看視頻并關(guān)注隊形變化，表達自己的體會，想法。學生積極思考，探尋規(guī)律，大部分學生能夠發(fā)現(xiàn)圖形為正方形隊形，并且能用含有自然數(shù)n的一個代數(shù)式表示這個規(guī)律，進而歸納步驟。學生根據(jù)前面獲得的四個步驟進行分析，但不能準確探索出規(guī)律。然后，根據(jù)教師提示，畫出這個圖形的前兩個隊形，幫助學生自己理清規(guī)律，并完成探索。學生積極參與交流展示，向同學學習觀察和歸納的方法。學生根據(jù)探索出來的規(guī)律，設計隊形。對于這個方程的求解，學生可能感到困難，可引導學生觀察n+1與n+2這兩個數(shù)之間的關(guān)系，從而得出方程的解。學生積極發(fā)言，總結(jié)失敗與成功之處，獲得的啟示。學生躍躍欲試，都想根據(jù)已有知識和生活經(jīng)驗嘗試設計。學生按照要求進行設計，小組內(nèi)成員充分討論、交流，分工合作。學生以小組為單位進行展示，一人負責講解，一人負責張貼設計報告和進行必要的板書。學生歸納總結(jié)并分享本節(jié)課的收獲。學生課后完成作業(yè)。通過觀看視頻，既可以拉近與學生的距離，也可以激發(fā)學生的學習興趣，從自己參與過的活動中引出課題，更容易引起學生的共鳴。通過對簡單隊形——正方形的設計，調(diào)動學生的學習興趣，讓每一位同學都可以參與進來，而且比較容易理解、歸納并接受這四個步驟，獲得成就感，為后續(xù)學習做好良好的心理準備。這里為本節(jié)課的第一個難點，學生不容易發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，或發(fā)現(xiàn)多種變化規(guī)律但無法準確清晰表達，通過回顧方法，引導學生理清思路。同時，此種隊形的設計，也讓學生體會，處理復雜圖形的常用方法為將圖形分割為常見基本圖形，化繁為簡，由難而易。利用課堂上的生生交流，提升教學效果。充分體現(xiàn)學生是學習的主人。對展示者而言，可以通過展示，獲取學習上的成就感。對沒有完成探索的同學，對其他同學的方法充滿期待，可以提高這部分學生的求知欲。此處設計是對規(guī)律的一個應用，也是探索規(guī)律的目的——解決實際問題。此處重在感受探索規(guī)律為解決實際問題帶來的便利，不重點強調(diào)解方程的方法。通過總結(jié)方法，使學生對整個探索過程回顧，形成方法，為下一環(huán)節(jié)做好方法準備。以為校慶獻禮，可真實體驗設計者的背景，再次激發(fā)學生的創(chuàng)作熱情，同時培養(yǎng)學生愛校榮校的思想品質(zhì)。也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，有應用于生活。將隊形設計的要求具體化，可使學生更快速地進行思考與創(chuàng)作，小組合作，也培養(yǎng)學生的合作交流能力。對合作流程的要求，可讓小組內(nèi)每一位學生都有可以負責的部分，避免部分學生沒有機會參與的“假合作”現(xiàn)象。通過學生的展示，可以了解學生對探索和表達規(guī)律的應用能力，使學生感受到初中數(shù)學的實用性。歸納總結(jié)，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容和思想方進行回顧。著重強調(diào)探索規(guī)律的一般方法