高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省2025屆普通高考高三考前模擬C數學試題一、單選題1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，則C={xy∣x∈A,y∈B}的元素個數為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】集合A={1,2},B={2,4}，則C={xy∣所以集合C的元素個數為3個.故選：C2．如果a+2與(b-1)2互為相反數，那么代數式(a+b)2025的值是（A．1 B．-1 C．±1 D．-2025【答案】B【解析】因為a+2≥0與(b-1)所以a+2=0,b-12那么代數式(a+b)2025故選：B.3．已知復數z滿足：z?i4n+1=1+2i（n∈N，iA．5 B．25 C．5 D．【答案】C【解析】∵i4n+1∴z?i4n+1=z?i∴|z|=2故選：C.4．在生物界中，部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為v（單位：米/秒）時的跳躍高度H（單位：米）滿足v2=4HA．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米【答案】A【解析】由v2=4H1-Hv故H=v當且僅當v2=2即v=2時等號成立，即該類昆蟲的最大跳躍高度為故選：A.5．已知函數fx=lnaeA．e B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因為fx為偶函數，所以f所以lnalnalnae2xae2x+2=a-2e2x=a-2故選：C．6．已知角α,β滿足cosβ=13,cosA．13 B．14 C．16【答案】C【解析】cosβ=cosα+β因此cos故選：C7．我國魏晉時期的數學家劉徽創(chuàng)造了一個稱為“牟合方蓋”的立體圖形來推算球的體積.如圖1，在一個棱長為2a的立方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，其相交的部分就是牟合方蓋，如圖2，設平行于水平面且與水平面距離為h的平面為α，記平面α截牟合方蓋所得截面的面積為S，則函數S=f(h)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】正方體的內切球也是“牟合方蓋”內切球，用任意平行于水平平面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，并且此正方形是平面截內切球的截面圓的外接正方形，內切球的半徑為a，設截面圓的半徑為r，則a-h2+r設截面圓的外接正方形的邊長為b，則b=2r，正方形的面積S=b2=4r故選：D8．已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點，直線y=43A．53 B．23 C．33【答案】A【解析】如圖，因為橢圓C:x2a所以A，B關于原點對稱，設橢圓的左焦點為F1，連接AF1由橢圓的對稱性可得AF所以四邊形AFBF又因為AF⊥BF，所以平行四邊形AFBF1所以AF1⊥AF，OA=OF則y=43xx2又b2=a2設e=ca（0<e<1），則上式可化為化簡可得9e4-50因為0<e<1，所以9e2-5=0所以橢圓C的離心率為53故選：A.二、多選題9．已知等差數列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且S5=4A．d=1 B．S5=15 C．an【答案】ABC【解析】由條件S5=4a4-1可知，數列2Snan是以1為公差的等差數列，所以即4a1+2d=3a綜合①②可知，aS5=5a1+10d=15，an=n，故選：ABC10．如圖，在4×4的方格中，移動規(guī)則如下：每行均可左右移動，每列均可上下移動，每次僅能對某一行或某一列進行移動，其他行或列不變化．例如：下列4×4的方格中，哪些圖形可由上圖經過4次移動得到（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A項，與原圖一致，有多種移動方式.如圖1，將第一行，向左移動四次即可.故A正確；對于B項，只需移動前三列即可，如圖2.第一步：第一列向上移動一次，第一列已經符合；第二步：第二列向上移動一次；第三步：第二列向上移動一次，第二列已經符合；第四步：第三列向下移動一次，第三列已經符合.故B正確；對于C項，需要三步（或者3+2n,n∈N步），如圖第一步：第三列向下移動一次，第三列已經符合；第二步：第一列向上移動一次；第三步：第一行向右移動一次，即可得到C圖象.根據變換的性質，可知三步以后，要想得到C圖象，只能再進行偶數步變換（即先向任意方向移動一步，下一步再向相反方向移動）才可以做到，所以需要3+2n,n∈N步，4步不能做到，故C對于D項，如圖4，第一步：第三行向左移動一次；第二步：第三行向左移動一次；第三步：第三列向上移動一次；第四步：第三列向上移動一次.即可得到D圖象，故D正確.故選：ABD.11．已知函數fx的定義域為I=xx≠0，對于?x∈I，都有fA．fB．函數f3x的圖象關于點C．函數f3x的圖象關于直線D．2025【答案】ACD【解析】對于A，令x=1，則f1=f3解得f1=3對于B，由fx+f1所以函數f3x的圖象關于點0,3對于C，由fx=f3所以函數f3x的圖象關于直線x=1對于D，設gx=f又gx=f3x=3-f1所以g1+x=3-gx所以f3x=ff1=f32=f故選：ACD．三、填空題12．若拋物線y=x28上一點P到焦點的距離為6，則點P到x【答案】4【解析】拋物線方程y=x28由拋物線的定義可知，點P到準線y=-2的距離為6，所以點P到x軸的距離為4．故答案為：413．設函數fx=sinωx+π3在區(qū)間【答案】(【解析】由題意，當ω<0時，不能滿足在(0,π當ω>0時，因為x∈0,π，所以要使函數fx=sin由y=sin則5π2<ωπ+故答案為：(1314．已知正四面體ABCD中，AB=2，P1，P2，?，Pn在線段AB上，且AP1=P1P2=???=（公式：12【答案】2【解析】過Pk作平行于AC,BD的平面分別交AD,CD,BC于F,E,G由AC//平面PkFEG，且平面ADC∩平面Pk同理AC//PkG,BD//PkF過A作AO⊥BD，得O為BD的中點，連接CO，則CO⊥BD，而AO∩CO=O，AO,CO?平面ACO，于是BD⊥平面ACO，又BD?平面ACO，則BD⊥AC，因此EF⊥GE，四邊形Pk由Pk為靠近A的第k(k∈N*則ak=|P而12a=4(n+1)n故答案為：2四、解答題15．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinAsinC（1）求B；（2）求△ABC的面積和周長.解：（1）由正弦定理可得sinA=a2R將其代入sinAsinC化簡可得ac+c由b=3c=2，得所以a2+2332-a×2由余弦定理可得：cos因為0<B<π（2）根據三角形面積公式，可得：S△ABC的周長L=a+b+c=416．某農業(yè)興趣小組為比較長效肥和緩釋肥這兩種肥料的作用，進行了一個季度的對比試驗，長效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的同一種植物分別對應第1,2,3組．分別從第1,2,3組各隨機抽取20株并測出株高，得到的60個樣本數據分組整理如下表所示：株高（單位：厘米）[4,7][7,10][10,13]13,16第1組（長效肥）21062第2組（緩釋肥）3881第3組（未施肥）8561（1）從第一組20株植物中隨機抽取2株，求至少有一株株高在(7,10]內的概率；（2）為了進一步研究，從這三組植物中各隨機抽取1株，記這3株植物中恰有X株的株高在(7,10]內，求X的分布列和數學期望（假設植物的生長情況相互獨立，用頻率估計概率）；（3）已知這三組植物的平均株高分別為x=9.8,y=9.6,解：（1）設事件A=“從第一組20株植物中隨機抽取2株，至少有一株株高在(7,10]”，則P(A)=C（2）X的可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=1X的分布列為X0123P99111E(X)=0×9（3）樣本的平均數為ω=所以樣本的方差為s=1又20∑i=1xi-類似的，20∑i=1y所以s2=1所以樣本的平均數為9.3，方差為6.83.17．如圖，三棱臺ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，AA1=13，A1（1）求三棱臺的體積；（2）求平面ABB1A1解：（1）取BC中點為D，連接A1D，AD，由題意，因為AC⊥AB，AB=8，AC=6，所以BC=10，則AD=1又因為A1A=13，所以因為A1B1=4，且△ABC∽所以△ABC的面積為12×6×8=24，則△A所以三棱臺的體積為13（2）以AB，AC分別為x，y軸，過點A作z軸⊥平面ABC，建立空間直角坐標系，則B8,0,0，C0,6,0，D4,3,0又A1B1=12AB所以AA1=4,3,12，AB設n=x,y,z為平面ABB1A設m=x1,y取m=(-3,-4,1)設平面ABB1A1與平面所以cosn則sinθ=所以平面ABB1A1與平面18．已知fx（1）若a=0，（i）過點Pm,0作曲線y=fx的兩條切線，求（ii）求不等式ef（iii）在圖中畫出函數fx的大致圖象．（參考數據：?e?2≈?0.135（2）若fx在區(qū)間-3,-1內存在極小值點，求a解：（1）當a=0時，fx（i）f'x=則切線方程為y-x0+1可得：0-整理得x0由過點Pm,0作曲線y=f可轉化為方程x02+∴m<-5或m>-1.∴m的取值范圍為-∞（ii）ef令gx=ex+1-x-2由g'x=0當x∈-∞,-1時，g當x∈-1,+∞時，g'x>0故當x<-1時，x+1ex+1-x-2<0，當則efx≥（iii）函數fx由于f'所以當x<-2時，f'x=x+2e當x>-2時，f'x=x+2e當x<-2時，恒有fx=x+1ex故可作圖如下：（2）由已知得f1°.若a=0，f'當x∈-∞,-2時，f'x當x∈-2,+∞時，f'x>0∴y=fx在x=-2取得最小值，符合題意2°.若a>0，i）若-1a>-2當x∈-2,-1a，f'x當x∈-1a,+∞，f∴y=fx在x=-1a取得最小值，-1ii）當-1a=-2，fiii）當-1a<-2當x∈-1a,-2，f'當x∈-2,+∞，f'x>0∴fx在x=-2取得極小值符合3°.若a<0，-當x∈-∞,-2時，f'x當x∈-2,-1a時，f'x∴y=fx在x=-2綜上所述：a的取值范圍為-∞19．已知離心率e=22且焦點在x軸上的序列橢圓Cn:x2an+1+y2an=1n∈N*，其中C2的一個焦點為(2,0)（1）求數列an（2）求直線An（3）若O為坐標原點，當△OAnBn的面積為22an時，直線A（1）解：由e=22=∵C2的一個焦點為∴4=a∴a（2）解：由（1）知Cn∵△PnA∴k設Anx1代入Cn中整理得：1+2Δ=16k2b∴x∵P由kPnA即kx代入x1+x2與當2nk+b-2n-1=0∴k=2（3）證明：由（2）知AnBn的方程為y=x1AnO到直線AnBn∴△OAnB解得b2=2∵y1c∴1則n∑河南省2025屆普通高考高三考前模擬C數學試題一、單選題1．已知集合A={1,2}，B={2,4}，則C={xy∣x∈A,y∈B}的元素個數為（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】集合A={1,2},B={2,4}，則C={xy∣所以集合C的元素個數為3個.故選：C2．如果a+2與(b-1)2互為相反數，那么代數式(a+b)2025的值是（A．1 B．-1 C．±1 D．-2025【答案】B【解析】因為a+2≥0與(b-1)所以a+2=0,b-12那么代數式(a+b)2025故選：B.3．已知復數z滿足：z?i4n+1=1+2i（n∈N，iA．5 B．25 C．5 D．【答案】C【解析】∵i4n+1∴z?i4n+1=z?i∴|z|=2故選：C.4．在生物界中，部分昆蟲會通過向后跳躍的方式來躲避偷襲的天敵.已知某類昆蟲在水平方向上速度為v（單位：米/秒）時的跳躍高度H（單位：米）滿足v2=4HA．0.25米 B．0.5米 C．0.75米 D．1米【答案】A【解析】由v2=4H1-Hv故H=v當且僅當v2=2即v=2時等號成立，即該類昆蟲的最大跳躍高度為故選：A.5．已知函數fx=lnaeA．e B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】因為fx為偶函數，所以f所以lnalnalnae2xae2x+2=a-2e2x=a-2故選：C．6．已知角α,β滿足cosβ=13,cosA．13 B．14 C．16【答案】C【解析】cosβ=cosα+β因此cos故選：C7．我國魏晉時期的數學家劉徽創(chuàng)造了一個稱為“牟合方蓋”的立體圖形來推算球的體積.如圖1，在一個棱長為2a的立方體內作兩個互相垂直的內切圓柱，其相交的部分就是牟合方蓋，如圖2，設平行于水平面且與水平面距離為h的平面為α，記平面α截牟合方蓋所得截面的面積為S，則函數S=f(h)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】正方體的內切球也是“牟合方蓋”內切球，用任意平行于水平平面的平面去截“牟合方蓋”，截面均為正方形，并且此正方形是平面截內切球的截面圓的外接正方形，內切球的半徑為a，設截面圓的半徑為r，則a-h2+r設截面圓的外接正方形的邊長為b，則b=2r，正方形的面積S=b2=4r故選：D8．已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點，直線y=43A．53 B．23 C．33【答案】A【解析】如圖，因為橢圓C:x2a所以A，B關于原點對稱，設橢圓的左焦點為F1，連接AF1由橢圓的對稱性可得AF所以四邊形AFBF又因為AF⊥BF，所以平行四邊形AFBF1所以AF1⊥AF，OA=OF則y=43xx2又b2=a2設e=ca（0<e<1），則上式可化為化簡可得9e4-50因為0<e<1，所以9e2-5=0所以橢圓C的離心率為53故選：A.二、多選題9．已知等差數列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且S5=4A．d=1 B．S5=15 C．an【答案】ABC【解析】由條件S5=4a4-1可知，數列2Snan是以1為公差的等差數列，所以即4a1+2d=3a綜合①②可知，aS5=5a1+10d=15，an=n，故選：ABC10．如圖，在4×4的方格中，移動規(guī)則如下：每行均可左右移動，每列均可上下移動，每次僅能對某一行或某一列進行移動，其他行或列不變化．例如：下列4×4的方格中，哪些圖形可由上圖經過4次移動得到（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A項，與原圖一致，有多種移動方式.如圖1，將第一行，向左移動四次即可.故A正確；對于B項，只需移動前三列即可，如圖2.第一步：第一列向上移動一次，第一列已經符合；第二步：第二列向上移動一次；第三步：第二列向上移動一次，第二列已經符合；第四步：第三列向下移動一次，第三列已經符合.故B正確；對于C項，需要三步（或者3+2n,n∈N步），如圖第一步：第三列向下移動一次，第三列已經符合；第二步：第一列向上移動一次；第三步：第一行向右移動一次，即可得到C圖象.根據變換的性質，可知三步以后，要想得到C圖象，只能再進行偶數步變換（即先向任意方向移動一步，下一步再向相反方向移動）才可以做到，所以需要3+2n,n∈N步，4步不能做到，故C對于D項，如圖4，第一步：第三行向左移動一次；第二步：第三行向左移動一次；第三步：第三列向上移動一次；第四步：第三列向上移動一次.即可得到D圖象，故D正確.故選：ABD.11．已知函數fx的定義域為I=xx≠0，對于?x∈I，都有fA．fB．函數f3x的圖象關于點C．函數f3x的圖象關于直線D．2025【答案】ACD【解析】對于A，令x=1，則f1=f3解得f1=3對于B，由fx+f1所以函數f3x的圖象關于點0,3對于C，由fx=f3所以函數f3x的圖象關于直線x=1對于D，設gx=f又gx=f3x=3-f1所以g1+x=3-gx所以f3x=ff1=f32=f故選：ACD．三、填空題12．若拋物線y=x28上一點P到焦點的距離為6，則點P到x【答案】4【解析】拋物線方程y=x28由拋物線的定義可知，點P到準線y=-2的距離為6，所以點P到x軸的距離為4．故答案為：413．設函數fx=sinωx+π3在區(qū)間【答案】(【解析】由題意，當ω<0時，不能滿足在(0,π當ω>0時，因為x∈0,π，所以要使函數fx=sin由y=sin則5π2<ωπ+故答案為：(1314．已知正四面體ABCD中，AB=2，P1，P2，?，Pn在線段AB上，且AP1=P1P2=???=（公式：12【答案】2【解析】過Pk作平行于AC,BD的平面分別交AD,CD,BC于F,E,G由AC//平面PkFEG，且平面ADC∩平面Pk同理AC//PkG,BD//PkF過A作AO⊥BD，得O為BD的中點，連接CO，則CO⊥BD，而AO∩CO=O，AO,CO?平面ACO，于是BD⊥平面ACO，又BD?平面ACO，則BD⊥AC，因此EF⊥GE，四邊形Pk由Pk為靠近A的第k(k∈N*則ak=|P而12a=4(n+1)n故答案為：2四、解答題15．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinAsinC（1）求B；（2）求△ABC的面積和周長.解：（1）由正弦定理可得sinA=a2R將其代入sinAsinC化簡可得ac+c由b=3c=2，得所以a2+2332-a×2由余弦定理可得：cos因為0<B<π（2）根據三角形面積公式，可得：S△ABC的周長L=a+b+c=416．某農業(yè)興趣小組為比較長效肥和緩釋肥這兩種肥料的作用，進行了一個季度的對比試驗，長效肥、緩釋肥、未施肥三種處理下的同一種植物分別對應第1,2,3組．分別從第1,2,3組各隨機抽取20株并測出株高，得到的60個樣本數據分組整理如下表所示：株高（單位：厘米）[4,7][7,10][10,13]13,16第1組（長效肥）21062第2組（緩釋肥）3881第3組（未施肥）8561（1）從第一組20株植物中隨機抽取2株，求至少有一株株高在(7,10]內的概率；（2）為了進一步研究，從這三組植物中各隨機抽取1株，記這3株植物中恰有X株的株高在(7,10]內，求X的分布列和數學期望（假設植物的生長情況相互獨立，用頻率估計概率）；（3）已知這三組植物的平均株高分別為x=9.8,y=9.6,解：（1）設事件A=“從第一組20株植物中隨機抽取2株，至少有一株株高在(7,10]”，則P(A)=C（2）X的可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=1P(X=1)=1P(X=2)=1P(X=3)=1X的分布列為X0123P99111E(X)=0×9（3）樣本的平均數為ω=所以樣本的方差為s=1又20∑i=1xi-類似的，20∑i=1y所以s2=1所以樣本的平均數為9.3，方差為6.83.17．如圖，三棱臺ABC-A1B1C1中，AB=8，AC=6，AA1=13，A1（1）求三棱臺的體積；（2）求平面ABB1A1解：（1）取BC中點為D，連接A1D，AD，由題意，因為AC⊥AB，AB=8，AC=6，所以BC=10，則AD=1又因為A1A=13，所以因為A1B1=4，且△ABC∽所以△ABC的面積為12×6×8=24，則△A所以三棱臺的體積為13（2）以AB，AC分別為x，y軸，過點A作z軸⊥平面ABC，建立空間直角坐標系，則B8,0,0，C0,6,0，D4,3,0又A1B1=12AB所以AA1=4,3,12，AB設n=x,y,z為平面ABB1A設m=x1,y取m=(-3,-4,1)設平面ABB1A