各市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.若$a$的相反數(shù)是$-3$，則$a$的值為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$答案：C2.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$答案：C3.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：A4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$2$倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$答案：B6.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$答案：C7.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A8.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq2$B.$x>2$C.$x<2$D.$x\leq2$答案：A9.把拋物線$y=x^2$向左平移$1$個單位，再向下平移$2$個單位，所得拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2-2$B.$y=(x-1)^2-2$C.$y=(x+1)^2+2$D.$y=(x-1)^2+2$答案：A10.某小組$7$位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分$60$分）依次為$57$，$60$，$59$，$57$，$60$，$58$，$60$，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.$60$，$59$B.$60$，$57$C.$59$，$60$D.$60$，$58$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列根式中，是最簡二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{15}$答案：AD2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x>0$）C.$y=x^2-2x-3$（$x<1$）D.$y=3x$答案：ABC3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓答案：ABD4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$，下列說法正確的是（）A.當(dāng)$b^2-4ac>0$時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)$b^2-4ac=0$時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.當(dāng)$b^2-4ac<0$時，方程沒有實(shí)數(shù)根D.當(dāng)$b^2-4ac\geq0$時，方程有兩個實(shí)數(shù)根答案：ABCD5.以下命題正確的是（）A.同位角相等B.對頂角相等C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ}$答案：BCD6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的圖象上，且$x_1<x_2$時，$y_1>y_2$，則（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b<0$D.函數(shù)圖象從左到右下降答案：AD7.計算下列式子結(jié)果為$a^6$的有（）A.$a^3+a^3$B.$(a^3)^2$C.$a^2\cdota^3$D.$a^9\diva^3$答案：BD8.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$答案：ABCD9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a<0$B.$b<0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$答案：ABCD10.已知$\odotO_1$與$\odotO_2$的半徑分別為$r_1=2$，$r_2=3$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切答案：B三、判斷題1.所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。（√）2.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（×），解為$x=\pm2$3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（√）4.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（×），當(dāng)$c=0$時，$ac^2=bc^2$5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（×），是雙曲線6.直徑是圓中最長的弦。（√）7.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。（×）8.相似三角形的周長比等于相似比。（√）9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時，函數(shù)圖象開口向上。（√）10.若一個多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個多邊形是八邊形。（√）四、簡答題1.計算：$(-2)^3+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}+(\pi-3)^0$答案：先分別計算各項(xiàng)：$(-2)^3=-8$；$\sqrt{16}=4$；$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，則$2\sin30^{\circ}=1$；任何非零數(shù)的$0$次方都是$1$，所以$(\pi-3)^0=1$。將結(jié)果代入原式得：$-8+4-1+1=-4$。2.解方程：$x^2-4x-1=0$答案：對于一元二次方程$x^2-4x-1=0$，這里$a=1$，$b=-4$，$c=-1$。根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，先算判別式$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\times1\times(-1)=16+4=20$。則$x=\frac{4\pm\sqrt{20}}{2}=\frac{4\pm2\sqrt{5}}{2}=2\pm\sqrt{5}$，即$x_1=2+\sqrt{5}$，$x_2=2-\sqrt{5}$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$A(1,3)$和點(diǎn)$B(-1,-1)$代入一次函數(shù)$y=kx+b$中，得到方程組$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，將兩式相加可得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$。所以該一次函數(shù)解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，所以$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$。且$AD=AD$，根據(jù)角角邊定理可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，則$AE=AF$。又因?yàn)?AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明并分析。答案：在實(shí)際生活中，一次函數(shù)應(yīng)用廣泛。比如出租車計費(fèi)問題，起步價加上超出里程的費(fèi)用與行駛里程構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系。反比例函數(shù)方面，像在路程一定時，速度與時間的關(guān)系就是反比例函數(shù)關(guān)系。例如從甲地到乙地路程固定，速度越快，所需時間越短。分析這些應(yīng)用可知，一次函數(shù)常用來描述線性變化關(guān)系，反比例函數(shù)用于描述兩個量乘積一定的變化關(guān)系，它們幫助我們解決很多實(shí)際問題。2.二次函數(shù)的圖象性質(zhì)在解決最值問題上有什么作用？結(jié)合實(shí)例談?wù)劇４鸢福憾魏瘮?shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時圖象開口向上，有最小值；當(dāng)$a<0$時圖象開口向下，有最大值。例如，某商品銷售利潤問題，設(shè)利潤為$y$，售價為$x$，利潤與售價的關(guān)系可表示為二次函數(shù)。通過分析二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)$a<0$時，在對稱軸$x=-\frac{2a}$處利潤取得最大值。利用其圖象性質(zhì)能準(zhǔn)確找到最值點(diǎn)，為決策提供依據(jù)。3.相似三角形的判定和性質(zhì)在幾何證明與實(shí)際測量中有哪些體現(xiàn)？答案：在幾何證明中，若已知兩個三角形的對應(yīng)角相等或?qū)?yīng)邊成比例，可判定它們相似。相似三角形的性質(zhì)如對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等，可用于證明線段比例關(guān)系、角相等關(guān)系等。在實(shí)際測量中，比如測量大樹高度，可利用相似三角形原理。在同一時刻，測量出標(biāo)桿高度和標(biāo)桿影子長