2024-2025學(xué)年湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列是二次根式的是（）A. B. C. D.2.刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5×10-9 B.0.5×10-8 C.50×10-10 D.以上都可以3.改革開放以來，我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3=2x6 B.（x2）4=x6 C.x2?x4=x6 D.（-2x）3=-6x35.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B.

C. D.6.如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，BE=5，EF=14.則CE長為（）A.3 B.4 C.5 D.97.尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.如圖，為了得到∠A'O'B'=∠AOB，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到△OCD≌△O'C'D'的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS8.已知4x2-kx+1是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.2 B.±2 C.4 D.±49.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”，問題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，設(shè)可以換得的糲米為x升，則下列方程正確的是（）A.= B.= C.= D.=10.如圖，CD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，交∠ABC的平分線于點(diǎn)F，若BD=10，CE=7，則EF的長為（）A.4

B.3

C.2

D.無法求出二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)A（-2，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.12.如果分式的值為零，那么x的值是______．13.計(jì)算：的結(jié)果為

.14.已知1＜x＜2，化簡=

.15.如圖，△ABC中，AC=AB，∠CAB=30°，AD是高，P，Q分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，若AC=12，則PB+PQ的最小值為

.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：.17.(本小題6分)

分解因式：

（1）x2-9；

（2）x2-x-6.18.(本小題6分)

化簡：.19.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐.某數(shù)學(xué)興趣小組在校外開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：活動(dòng)項(xiàng)目測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離活動(dòng)方案方案一方案二方案示意圖

實(shí)施過程1.池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C，D，使BC=CD；

2.再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上；

3.測量出DE的長；1.池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C；

2.再畫出BF的垂線BD，使D與A，B在一條直線上，且∠ACB=∠BCD；

3.測量出BD的長；測量數(shù)據(jù)DE=500m.BD=500m.備注1.圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；

2.A為不可直接到達(dá)之地，B離池塘邊有一定距離；1.圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)；

2.A為不可直接到達(dá)之地，B離池塘邊有一定距離；請你從以上兩種方案中任選一種，并求出A，B間的距離.20.(本小題8分)

?數(shù)形結(jié)合?是一種數(shù)學(xué)思想方法，通過將抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系結(jié)合起來，利用它們的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.這種方法可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一.主要包括兩個(gè)方面：?以數(shù)解形?：通過給圖形賦值（如邊長、角度等），利用數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性；以形助數(shù)?：通過幾何圖形的直觀性來闡明數(shù)之間的關(guān)系.實(shí)際學(xué)習(xí)過程中若能親自動(dòng)手操作將“?數(shù)形結(jié)合”演示一遍就會(huì)獲得更直觀的感受.請你體驗(yàn)：

如圖1，是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）.

（1）自主探究：用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)等量關(guān)系是______；

（2）知識(shí)遷移：若x-y=4，xy=1，則（x+y）2=______；

（3）變化延伸：（2025-a）2+（2024-a）2=25.求（2025-a）（2024-a）的值.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，過B作BF⊥AD，垂足為F，延長BF交AC于點(diǎn)E.

（1）求證：△ABE為等腰三角形；

（2）已知BD=2，AB=3，求AC的長.22.(本小題10分)

如圖，某小區(qū)有一塊長為8a（a＞）米、寬為（8a-4）米的長方形地塊.該長方形地塊正中間是一個(gè)長為（4a+2）米的長方形，四個(gè)角是大小相同的正方形，該小區(qū)計(jì)劃將如圖陰影部分進(jìn)行綠化，對四個(gè)角的四個(gè)正方形采用A綠化方案，對正中間的長方形采用B綠化方案.

（1）A綠化方案的每個(gè)正方形邊長是多少米？B綠化方案的長方形另一邊長是多少米？（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）A、B兩種綠化方案的面積有沒有可能相等？若有可能，求出a值；若沒有可能，說明理由；

（3）若采用A、B兩種綠化方案的總造價(jià)相同，均為2700元，請你判斷哪種方案單位面積造價(jià)高？并說明理由.23.(本小題11分)

如圖，△ABC和△DEF都是等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)D在直線BC上，連結(jié)CF.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，延長AC到M，使CM=CD，連結(jié)MD，判斷△CMD的形狀，并說明理由；

（2）由（1）可容易得到∠EDM=∠FDC，從而可得△EDM≌△FDC，因而可得結(jié)論∠ACF=60°.如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，這個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)F在BC下方時(shí)，∠ACF等于多少度？請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，作出輔助線，直接寫出結(jié)論.24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），B（b,0），其中a,b滿足，，連接AB，設(shè)D（m,0），且m≥0，以AD為腰作等腰三角形DAC，∠DAC=90°.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，B的坐標(biāo)為______；

（2）當(dāng)0≤m＜3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（3）當(dāng)m＞0且m≠3時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥AC交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AD交直線AB于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF，CF，DE之間有何數(shù)量關(guān)系式，并予以證明.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（2，5）

12.【答案】x=1

13.【答案】2

14.【答案】1

15.【答案】6

16.【答案】-1

17.【答案】（x+3）（x-3）；

（x+2）（x-3）

18.【答案】1．

19.【答案】500m．

20.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；

20；

12

21.【答案】（1）證明：在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，BF⊥AD，

∴∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE=90°，

∴∠ABF=90°-∠BAF，∠AEB=90°-∠EAF，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴△ABE為等腰三角形；

（2）解：如圖所示，連接DE，

∵AB=AE，AD⊥BF，

∴AD垂直平分BE，

∴DB=DE，

∴∠DBE=∠BED，

∴∠EDC=2∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC，∠ABC=∠ABE+∠EBC=2∠C，

∴∠C+∠EBC+∠EBC=2∠C，

∴∠C=2∠EBC=∠EDC，

∴CE=DE=BD=2，

又∵AB=AE=3．

∴AC=AE+CE=5．

22.【答案】A綠化方案的四個(gè)正方形邊長（2a-1）米；B綠化方案的長方形的另一邊長（4a-2）米；

沒有可能．理由如下：

設(shè)A綠化方案面積為SA，B綠化方案面積為SB，根據(jù)題意得：

，SB=（4a+2）（4a-2）=4（2a+1）（2a-1），

假設(shè)SA=SB，則4（2a-1）2=4（2a+1）（2a-1），

∵，

∴2a-1＞0，

∴2a-1=2a+1，

∴-1=1，顯然不成立，

∴A、B兩種綠化方案的面積沒有可能相等；

A綠化方案單位面積造價(jià)高，理由：

由

可得，A綠化方案單價(jià)為：=，

B綠化方案單價(jià)為：，

∵，

∴2a+1＞2a-1＞0，

∴

=

=＞0，

∴．

即∴，

∴A綠化方案單位面積造價(jià)高

23.【答案】△CMD是等邊三角形；理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCM=60°，

∵CM=CD，

∴△CMD是等邊三角形；

這個(gè)結(jié)論仍然成立；理由如下：

證明：在CA上截取點(diǎn)M，使CM=CD，連結(jié)MD，如圖2所示，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°

∵CM=CD，

∴△CMD是等邊三角形，

∴MD=CD，∠CDM=60°，

∵△DEF都是等邊三角形，

∴ED=FD，∠EDF=60°，

∴∠CDM-∠MDF=∠EDF-∠MDF，

∴∠EDM=∠FDC，

在△EDM和△FDC中，

，

∴△EDM≌△FDC（SAS），

∴∠EMD=∠FCD=180°-60°=120°，

∴∠ACF=120°-60°=60°；

補(bǔ)全圖形，過D作DM∥AB，交CA延長線于M，連接CF，如圖3，∠ACF=120°．

24.【答案】（0，3），（3，0）；

C（-3，3-m）；

EF=CF-DE或EF=CF+DE；

證明：①如圖2，當(dāng)0＜m＜3，即D在線段BO上時(shí)，過點(diǎn)A作HA⊥AB，交CF于點(diǎn)H，

∵CA⊥AD，HA⊥AB，AD⊥DE，

∴∠CAH+∠HAD=∠HAD+∠DAE=90°，∠ACH=∠ADE=90°，

∴∠CAH=∠DAE，

∵△DAC是以AD為腰等腰直角三角形，

∴AC=AD，

在△ACH和△ADE中，

，

∴△ACH≌△ADE（ASA），

∴AH=AE，CH=DE，

∵A（0，3），B（3，0），

∴OA=OB，

∵OA⊥OB，即∠AOB=90°，

∴∠OAB=∠OBA=45°，

∵HA⊥AB，

∴