22.1.1二次函數(shù)一、單項選擇題。1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定是二次函數(shù)的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋eq\f(1,x)2．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝－3B．a(chǎn)＝±3C．a(chǎn)≠3D．a(chǎn)≠－32．已知二次函數(shù)y＝2－3x＋x2，則其二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別為()A．a(chǎn)＝2，b＝－3，c＝1B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝1C．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝2D．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝24．半徑是4的圓，如果半徑增加x，那么面積S和x之間的函數(shù)表達(dá)式是()A．S＝16π＋πx2 B．S＝16π＋xC．S＝πx2＋8x＋16 D．S＝πx2＋8πx＋16π5．在下列4個不同的情境中，y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系屬于二次函數(shù)的是()A．正方形的周長y與邊長xB．速度一定時，路程y與時間xC．正方形的面積y與邊長xD．三角形的高一定時，面積y與底邊長x6．一個直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一條直角邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x之間的關(guān)系式是()A．y＝10xB．y＝eq\f(1,2)x(20－x)C．y＝x(20－x)D．y＝x(10－x)二、填空題。7．將二次函數(shù)y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式為，其二次項系數(shù)a＝，一次項系數(shù)b＝，常數(shù)項c＝.8．二次函數(shù)y＝x2－4x＋2，當(dāng)y＝2時，x的值是.9．下列函數(shù)關(guān)系式中，一定為二次函數(shù)的是.①y＝eq\r(x2－1)；②y＝ax2＋bx＋c；③s＝2t2－2t＋1；④y＝eq\f(1,x2)

10．當(dāng)m＝時，y＝(m＋2)xm2－2是二次函數(shù)．11．已知二次函數(shù)y＝x2－2x－2，當(dāng)x＝2時，y＝_____；當(dāng)x＝____時，函數(shù)值為1.12．為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個月投放a個垃圾桶，計劃第三個月投放垃圾桶y個，設(shè)該公司第二、三兩個月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是.13．如圖，有長為40m的籬笆，一面利用圍墻圍成，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為xm，面積是ym2，則y與x之間的關(guān)系式是.三、解答題。14．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝(m－3)x|m－1|＋(m＋3)x－1.(1)當(dāng)m取什么值時，y是x的二次函數(shù)？(2)當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？15．已知y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．16．某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)用為1000元/m2.設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym2.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，說明y是不是x的二次函數(shù)，并確定x的取值范圍；(2)若x＝3時，廣告牌的面積最大，求此時的廣告設(shè)計費(fèi)應(yīng)為多少？17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2mm/s的速度移動(不與點(diǎn)B重合)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4mm/s的速度移動(不與點(diǎn)C重合).如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動的時間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2？若能，求出運(yùn)動的時間；若不能，說明理由．18．某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．設(shè)每個房間每天的定價增加x元．求：(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該賓館每天的收入z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(3)該賓館每天的收入能否達(dá)到15000元？若能，請求出此時每個房間的定價；若不能，請說明理由．答案：一、1-6CDDDCB二、7.y＝－x2－x＋2－1－128.0或49.③10.211.－23或－112.y＝a(1＋x)213.y＝－2x2＋40x三、14.解：(1)由題意得：|m－1|＝2，且m－3≠0，∴m＝－1；(2)由題意得：①|(zhì)m－1|＝1，且m－3＋m＋3≠0，∴m＝2；②|m－1|＝0，且m＋3≠0，∴m＝1；③m－3＝0，且m＋3≠0，∴m＝3.綜上，∴m＝1,2或3.15.解：∵y＝(m－1)xm2＋2m－1＋x是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2＋2m－1＝2，解得m＝1或－3，∵m－1≠0，即m≠1，∴m＝－316.解：(1)y＝－x2＋6x，y是x的二次函數(shù)，其中0＜x＜6；(2)當(dāng)x＝3時，y＝－32＋3×6＝9，此時的廣告設(shè)計費(fèi)應(yīng)為1000×9＝9000(元)．17.解：(1)由題意可知，AP＝2xmm，BQ＝4xmm，則y＝eq\f(1,2)BC·AB－eq\f(1,2)BQ·BP＝eq\f(1,2)×24×12－eq\f(1,2)×4x(12－2x)，即y＝4x2－24x＋144(2)0＜x＜6(3)不能．理由：當(dāng)y＝172時，4x2－24x＋144＝172，解得x1＝7，x2＝－1.又∵0＜x＜6，∴四邊形APQC的面積不能等于172mm218.解：(1)依題意得y＝－eq\f(x,10)＋60(2)由題意得z＝(200＋x)(－eq\f(x,10)＋60)，即z＝－eq