試題試題2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?(?2023)=(

)A.?2023 B.2023 C.?12023 2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是(

)A.

B.

C.

D.3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)A.眾數(shù)為10 B.平均數(shù)為10 C.方差為2 D.中位數(shù)為94.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.5.不等式組2x≥x?1x+12>2xA. B.

C. D.6.已知正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(1,?1)，反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，海中有一小島A，在B點測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為n?mile．(

)A.1033 B.20338.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為x?km/?，則下列方程正確的是(

)A.360x=480x+60 B.360x?60=9.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則(BF+CE?BC)的值和∠FDE的大小分別為(

)A.2r，90°?α

B.0，90°?α

C.2r，90°?α2

D.010.已知關(guān)于x的方程x2?(2k?2)x+k2?1=0有兩個實數(shù)根，則A.?1 B.1 C.?1?2k D.2k?3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線y=x2?3上，且13.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為______.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°.14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上，且BE=1，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接CF，EF，則CF+EF的最小值為______．

15.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點E到直線AD的距離為______．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點M是邊AC上一動點，點D，E分別是AB，MB的中點，當(dāng)AM=2.4時，DE的長是______.若點N在邊BC上，且CN=AM，點F，G分別是MN，AN的中點，當(dāng)AM>2.4時，四邊形DEFG面積S的取值范圍是______．三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.解方程：x2?6x+5=0．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

如圖，B是AD的中點，BC//DE，BC=DE.求證：∠C=∠E．19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?2,0)，B(0,2)，AB所在圓的圓心為O.將AB向右平移5個單位，得到CD(點A平移后的對應(yīng)點為C)．

(1)點D的坐標(biāo)是______，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是______；

(2)在圖中畫出CD，并連接AC，BD；

(3)求由AB，BD，DC，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.(結(jié)果保留π)20.(本小題6.0分)

已知a>3，代數(shù)式：A=2a2?8，B=3a2+6a，C=a3?4a2+4a．

(1)因式分解21.(本小題8.0分)

甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．

(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)，若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？22.(本小題10.0分)

因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為y2=10x(x≥0)．

(1)求y1與x23.(本小題10.0分)

如圖，AC是菱形ABCD的對角線．

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接BD，CE．

①求證：△ABD∽△ACE；

②若tan∠BAC=13，求cos24.(本小題12.0分)

已知點P(m,n)在函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上．

(1)若m=?2，求n的值；

(2)拋物線y=(x?m)(x?n)與x軸交于兩點M，N(M在N的左邊)，與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．

①m為何值時，點E到達(dá)最高處；

②設(shè)△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個交點為F，當(dāng)m+n≠0時，是否存在四邊形FGEC為平行四邊形？若存在，求此時頂點E25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一動點(不與點A，D重合).邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，連接AF．

(1)若∠ABE=15°，求證：△ABF是等邊三角形；

(2)延長FA，交射線BE于點G．

①△BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時∠ABE的度數(shù)；如果不能，請說明理由；

②若AB=3+6，求2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.?(?2023)=(

)A.?2023 B.2023 C.?12023 2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是(

)A.

B.

C.

D.3.學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是(

)A.眾數(shù)為10 B.平均數(shù)為10 C.方差為2 D.中位數(shù)為94.下列運算正確的是(

)A.(a2)3=a5 B.5.不等式組2x≥x?1x+12A. B.

C. D.6.已知正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(1,?1)，反比例函數(shù)y2=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，海中有一小島A，在B點測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為n?mile．(

)

A.1033 B.20338.隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為x?km/?，則下列方程正確的是(

)A.360x=480x+60 B.360x?60=9.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若⊙I的半徑為r，∠A=α，則(BF+CE?BC)的值和∠FDE的大小分別為(

)A.2r，90°?α

B.0，90°?α

C.2r，90°?α2

D.010.已知關(guān)于x的方程x2?(2k?2)x+k2A.?1 B.1 C.?1?2k D.2k?3二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾280000個，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.已知點A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線y=x2?313.2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為______.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°.14.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊BC上，且BE=1，F(xiàn)為對角線BD上一動點，連接CF，EF，則CF+EF的最小值為______．

15.如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點E到直線AD的距離為______．

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，點M是邊AC上一動點，點D，E分別是AB，MB的中點，當(dāng)AM=2.4時，DE的長是______.若點N在邊BC上，且CN=AM，點F，G分別是MN，AN的中點，當(dāng)AM>2.4時，四邊形DEFG面積S的取值范圍是______．三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17.解方程：x2四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題4.0分)

如圖，B是AD的中點，BC//DE，BC=DE.求證：∠C=∠E．19.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(?2,0)，B(0,2)，AB所在圓的圓心為O.將AB向右平移5個單位，得到CD(點A平移后的對應(yīng)點為C)．

(1)點D的坐標(biāo)是______，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是______；

(2)在圖中畫出CD，并連接AC，BD；

(3)求由AB，BD，DC，CA首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.(結(jié)果保留20.(本小題6.0分)

已知a>3，代數(shù)式：A=2a2?8，B=3a2+6a，C=a3?4a2+4a．

(1)21.(本小題8.0分)

甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．

(1)有款式完全相同的4個乒乓球拍(分別記為A，B，C，D)，若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；

(2)雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球.這個約定是否公平？為什么？22.(本小題10.0分)

因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為y2=10x(x≥0)．

(1)求y1與23.(本小題10.0分)

如圖，AC是菱形ABCD的對角線．

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為D(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接BD，CE．

①求證：△ABD∽△ACE；

②若tan∠BAC=1324.(本小題12.0分)

已知點P(m,n)在函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上．

(1)若m=?2，求n的值；

(2)拋物線y=(x?m)(x?n)與x軸交于兩點M，N(M在N的左邊)，與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．

①m為何值時，點E到達(dá)最高處；

②設(shè)△GMN的外接圓圓心為C，⊙C與y軸的另一個交點為F，當(dāng)m+n≠0時，是否存在四邊形FGEC25.(本小題12.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD上一動點(不與點A，D重合).邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，連接AF．

(1)若∠ABE=15°，求證：△ABF是等邊三角形；

(2)延長FA，交射線BE于點G．

①△BGF能否為等腰三角形？如果能，求此時∠ABE的度數(shù)；如果不能，請說明理由；

②若AB=3+6

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：?(?2023)=2023，

故選：B．

根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)解答即可．

本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)數(shù)是0．2.【答案】D

【解析】解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．

故選：D．

根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．3.【答案】A

【解析】解：在10，11，9，10，12中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為10；

把數(shù)據(jù)10，11，9，10，12從小到大排列，排在中間的數(shù)是10，故中位數(shù)是10；

數(shù)據(jù)10，11，9，10，12的平均數(shù)為10+11+9+10+125=10.4，

方差為：15×[2×(10?10.2)2+(11?10.2)2+(9?10.2)2+(12?10.24.【答案】C

【解析】解：A.(a2)3=a6，故此選項不合題意；

B.a8÷a2=a6(a≠0)，故此選項不合題意；

C.5.【答案】B

【解析】解：2x≥x?1①x+12>2x3②，

解不等式①得：x≥?1，

解不等式②得：x<3，

∴原不等式組的解集為：?1≤x<3，

∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：B6.【答案】C

【解析】解：∵正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點(1,?1)，點(1,?1)位于第四象限，

∴正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴a<0；

∵反比例函數(shù)y2=bx的圖象位于第一、第三象限，

∴b>0；

∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a的正負(fù)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b的正負(fù)，然后即可得到一次函數(shù)7.【答案】D

【解析】解：連接AC，

由題意得：AC⊥CB，

在Rt△ACB中，∠ABC=90°?30°=60°，BC=10海里，

∴AC=BC?tan60°=103(海里)，

∴此時漁船與小島A的距離為103海里，

故選：D．

連接AC，根據(jù)題意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出8.【答案】B

【解析】解：∵隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/?，且動車提速后的平均速度為x?km/?，

∴動車提速前的平均速度為(x?60)km/?．

根據(jù)題意得：360x?60=480x．

故選：B．

根據(jù)動車提速前后速度間的關(guān)系，可得出動車提速前的平均速度為(x?60)km/?，利用時間=路程÷速度，結(jié)合動車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同，即可列出關(guān)于9.【答案】D

【解析】解：如圖，連接IF，IE．

∵△ABC的內(nèi)切圓⊙I與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，

∴BF=BD，CD=CE，IF⊥AB，IE⊥AC，

∴BF+CE?BC=BD+CD?BC=BC?BC=0，∠AFI=∠AEI=90°，

∴∠EIF=180°?α，

∴∠EDF=12∠EIF=90°?12α.

故選：D．

如圖，連接IF10.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2?(2k?2)x+k2?1=0有兩個實數(shù)根，

∴判別式Δ=[?(2k?2)]2?4×1×(k2?1)≥0，

整理得：?8k+8≥0，

∴k≤1，

∴k?1≤0，2?k>0，

∴(k?1)2?(2?k)2

=?(k?1)?(2?k)

11.【答案】2.8×10【解析】解：280000=2.8×105，

故答案為：2.8×105．

運用科學(xué)記數(shù)法知識對12.【答案】<

【解析】解：由題意得拋物線y=x2?3的對稱軸x=0，

又a=1>0，

∴拋物線y=x2?3開口向上．

∴當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大．

∴對于A、B當(dāng)0<x1<x2時，y1<y2．

故答案為：<13.【答案】30

36

【解析】解：由條形統(tǒng)計圖可得，

a=100?10?50?10=30，

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×10100=36°，

故答案為：30，36．

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出a14.【答案】17【解析】解：如圖，連接AE交BD于一點F，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點A與點C關(guān)于BD對稱，

∴AF=CF，

∴AF+EF=AE，此時CF+EF最小，

∵正方形ABCD的邊長為4，

∴AD=AB=4，∠DAB=90°，

∵點E在BC上且BE=1，

∴AE=AB2+BE2=42+12=17，

故CF+EF的最小值為17．

故答案為：17

如圖，連接AE交BD于一點15.【答案】6013【解析】解：過E作EH⊥AD于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

∵AE=12，

∴AD=AE2+DE2=13，

∵△ADE的面積=12AD?EH=12AE?DE，

∴13EH=12×5，

∴EH=6013，

點E到直線AD的距離為6013．

故答案為：6013．

過E16.【答案】1.2

3<S≤4

【解析】解：由題意，點D，E分別是AB，MB的中點，

∴DE是三角形ABM的中位線．

∴DE=12AM=1.2．

如圖，

設(shè)AM=x，

∴DE=12AM=12x.

由題意得，DE//AM，且DE=12AM，

又FG//AM，F(xiàn)G=12AM，

∴DE//FG，DE=FG．

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

由題意，GF到AC的距離是12x，BC=AB2?AC2=8，

∴DE邊上的高為(4?12x)．

∴四邊形DEFG面積S=2x?14x2，=?14(x?4)2+4．

∵2.4<x≤6，

∴3<S≤4．

故答案為：1.217.【答案】解：分解因式得：(x?1)(x?5)=0，

x?1=0，x?5=0，

x1=1，x【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．18.【答案】證明：∵B是AD的中點，

∴AB=BD，

∵BC//DE，

∴∠ABC=∠D，

在△ABC和△BDE中，

AB=BD∠ABC=∠DBC=DE，

∴△ABC≌△BDE(SAS)，

∴∠C=∠E【解析】先證出AB=BD，再由平行線證出同位角相等∠ABC=∠D，然后由SAS證明△ABC≌△BDE，得出對應(yīng)角相等即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19.【答案】(5,2)

(5,0)

【解析】解：(1)如下圖，由平移的性質(zhì)知，點D(5,2)，CD所在圓的圓心坐標(biāo)是(5,0)，

故答案為：(5,2)、(5,0)；

(2)在圖中畫出CD，并連接AC，BD，見下圖；

(3)AB和DC長度相等，均為14×2πr=12π×2=π，

而BD=AC=5，

則封閉圖形的周長=AB+DC+2BD=2π+10．

(1)由平移的性質(zhì)知即可求解；

(2)在圖中畫出CD，并連接AC，20.【答案】解：(1)2a2?8

=2(a2?4)

=2(a+2)(a?2)；

(2)選A，B兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式(答案不唯一)，

2a2【解析】(1)應(yīng)用提公因式法與平方差公式，即可解決問題；

(2)把分式的分母，分子分別因式分解，然后約分，即可得到答案．

本題考查提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，分式化簡的方法．21.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中球拍C有3種可能的結(jié)果，

∴P(乙選中球拍C)=312=14；

(2)公平．理由如下：

畫樹狀圖如下：

一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，

∴P(甲先發(fā)球)=24=12，

P(乙先發(fā)球)=4?24=1【解析】(1)用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中球拍C的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；

(2)分別求出甲先發(fā)球和乙先發(fā)球的概率，再比較大小，如果概率相同則公平，否則不公平．

本題考查列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率，游戲的公平性，掌握列表法和畫樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤5時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=kx(k≠0)，

把(5,75)代入解析式得：5k=75，

解得k=15，

∴y1=15x；

當(dāng)5<x≤10時，設(shè)y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=mx+n(m≠0)，

把(5,75)和(10,120)代入解析式得5m+n=7510m+n=120，

解得m=9n=30，

∴y1=9x+30，

綜上所述，y1與x之間的函數(shù)解析式為y1=15x(0≤x≤5)9x+30(5<x≤10)；

(2)在甲商店購買：9x+30=600，

解得x=6313，

∴在甲商店600元可以購買6313【解析】(1)用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；

(2)把y=600分別代入y1，y2解析式，解方程即可．23.【答案】解：(1)如圖1，作法：1.以點D為圓心，BC長為半徑作弧，

2.以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點E，

3.連接DE、AE，

△ADE就是所求的圖形．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵DE=BC，AE=AC，

∴△ADE≌△ABC(SSS)，

∴△ADE就是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形．

(2)①如圖2，由旋轉(zhuǎn)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，

∴ABAC=ADAE，∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD∽△ACE．

②如圖2，延長AD交CE于點F，

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AE=AC，

∴AD⊥CE，

∴∠CFD=90°，

設(shè)CF=m，CD=AD=x，

∵CFAF=tan∠DAC=tan∠BAC=13，

∴AF=3CF=3m，

∴DF=3m?x，

∵CF2+DF2=CD2，

∴【解析】(1)由菱形的性質(zhì)可知AD=AB，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，也就是以AD為一邊在菱形ABCD外作一個三角形與△ABC全等，第三個頂點E的作法是：以點D為圓心，BC長為半徑作弧，再以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點E；

(2)①由旋轉(zhuǎn)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則ABAC=ADAE，∠BAD=∠CAE，即可根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”證明△ABD∽△ACE；

②延長AD交CE于點F，可證明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DAC，而∠BAC=∠DAE，所以∠DAE=∠DAC，由等腰三角形的“三線合一”得AD⊥CE，則∠CFD=90°，設(shè)CF=m，CD=AD=x，則CFAF=tan∠DAC=tan∠BAC=13，所以24.【答案】解：(1)把m=?2代入y=?2x(x<0)得n=?2?2=1；

故n的值為1；

(2)①在y=(x?m)(x?n)中，令y=0，則(x?m)(x?n)=0，

解得x=m或x=n，

∴M(m,0)，N(n,0)，

∵點P(m,n)在函數(shù)y=?2x(x<0)的圖象上，

∴mn=?2，

令x=m+n2，得y=(x?m)(x?n)=?14(m?n)2=?2?14(m+n)2≤?2，

即當(dāng)m+n=0，且mn=?2，

則m2=2，解得：m=?2(正值已舍去)，

即m=?2時，點E到達(dá)最高處；

②假設(shè)存在，理由：

對于y=(x?m)(x?n)，當(dāng)x=0時，y=mn=?2，即點G(0,?2)，

由①得M(m,0)，N(n,0)，G(0,?2)，E(m+n2,?14(m?n)2

)，對稱軸為直線x=m+n2，

由點M(m,0)、G(0,?2)的坐標(biāo)知，tan∠OMG=OGOM=2?m，

作MG的中垂線交MG于點T，交y軸于點S，交x軸于點K，則點T(12m,?1)，

則tan∠MKT=?12m，

則直線【解析】(1)把m=?2代入y=?2x(x<0)得n=?2?2=1，即可求解；

(2)①x=m+n2，得y=(x?m)(x?n)=?14(m?n)2=?2?14(m+n)2≤?2，即可求解；

②求出直線TS的表達(dá)式為：y=?125.【答案】(1)證明：由軸對稱的性質(zhì)得到BF=BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∵∠ABE=15°，

∴∠CBE=75°，

∵BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，

∴∠FBE=∠CBE=75°，

∴∠ABF=∠FBE?∠ABE=60°，

∴△ABF是等邊三角形；

(2)解：①∵邊BC關(guān)于BE對稱的線段為BF，

∴BC=BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB，

∴BF=BC=BA，

∵E是邊AD上一動點，

∴BA<BE<BG，

∴點B不可能是等腰三角形BGF的頂點，

若點F是等腰三角形BGF的頂點，

則有∠FGB=∠FBG=∠