機械振動機械波機械振動機械波大題優(yōu)練10優(yōu)選例題優(yōu)選例題例1．如圖所示，平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，以波源剛開始起振為計時起點，其振動方程為y＝5sin(10πt)cm。經(jīng)過Δt＝0.45s，觀察到坐標(biāo)為（2m，0）的P點正好第一次處于波峰，求這列簡諧橫波的波速和波長?！窘馕觥扛鶕?jù)振動方程得振動周期為根據(jù)振動方程可知，波源起振方向為y軸正方向，所以該波傳播到P點后再經(jīng)過eq\f(1,4)周期第一次到達波峰，則有解得所以波長為。例2．一列簡諧橫波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖像。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)?！窘馕觥?1)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm由圖(b)可以看出，周期為T＝2s波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s由圖(b)知，當(dāng)t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結(jié)合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。(2)設(shè)質(zhì)點O的振動方程為yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/st＝eq\f(1,3)s時有yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝－eq\f(A,2)，可得φ＝－eq\f(π,2)即yO＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2)))由圖(b)可知yQ＝Asin(ωt)，所以O(shè)、Q兩質(zhì)點的相位差為eq\f(π,2)xQ＝eq\f(1,4)λ＝9cm。模擬優(yōu)練模擬優(yōu)練1．一簡諧橫波以4m/s的波速沿水平繩向x軸正方向傳播。已知t＝0時的波形如圖所示，繩上兩質(zhì)點M、N的平衡位置相距eq\f(3,4)波長。設(shè)向上為正，經(jīng)時間t1(小于一個周期)，此時質(zhì)點M向下運動，其位移仍為0.02m。求：(1)該橫波的周期；(2)t1時刻質(zhì)點N的位移。2．一列簡諧橫波，某時刻的波形圖象如圖甲所示，從該時刻開始計時，波上A質(zhì)點的振動圖象如圖乙所示，則：(1)從該時刻起，再經(jīng)過Δt＝0.4s，P質(zhì)點的位移、通過的路程和波傳播的距離分別為多少？(2)若t＝0時振動剛剛傳到A質(zhì)點，從該時刻起再經(jīng)多長時間坐標(biāo)為45m的質(zhì)點(未畫出)第二次位于波峰？3．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，速度均為v＝5m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝2.5m處重合，如圖所示。(1)求t＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置；(2)至少經(jīng)多長時間x＝0處的質(zhì)點位移達到最大值。4．如圖甲所示，一列簡諧橫波由B點向A點傳播，A、B兩點相距5m，振動圖像如圖乙所示，實線為A點的振動圖像，虛線為B點的振動圖像，求：(1)質(zhì)點B的振動方程；(2)該波的傳播速度。5．一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點，第一次把振子拉離平衡位置5cm，從平衡位置向右開始計時時，振動圖象如圖所示，第二次把振子拉離平衡位置2cm，也從振子從平衡位置向右開始計時，求第二次振子振動時，(1)位移為－1cm的時刻；(2)發(fā)生2cm位移的最大平均速度大小。

答案1．【解析】(1)由波形圖像知，波長：λ＝4m又波長、波速和周期關(guān)系為：v＝eq\f(λ,T)聯(lián)立得該波的周期為：T＝1s。(2)由已知條件知從t＝0時刻起，質(zhì)點M做簡諧振動的位移表達式為：yM＝0.04sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))經(jīng)時間t1(小于一個周期)，M點的位移仍為0.02m，運動方向向下，可解得：t1＝eq\f(1,3)s由于N點在M點右側(cè)eq\f(3,4)波長處，所以N點的振動滯后eq\f(3,4)個周期，其振動方程為：yN＝0.04sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,4)T))＋\f(π,6)))＝0.04sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt－\f(4π,3)))當(dāng)t1＝eq\f(1,3)s時，yN＝0.04sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π·\f(1,3)－\f(4π,3)))＝－0.02eq\r(3)m。2．【解析】(1)由振動圖象可知，此波的周期為T＝0.8s，Δt＝0.4s＝eq\f(T,2)故經(jīng)Δt＝0.4s，P質(zhì)點回到平衡位置，位移為0，P質(zhì)點通過的路程為2A＝4cm波傳播的距離為eq\f(λ,2)＝10m。(2)由波形圖象可知，此波的波長λ＝20m，由A質(zhì)點在t＝0時刻向上振動知，波沿x軸正方向傳播。波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20,0.8)m/s＝25m/s由波的周期性可得，45m處的質(zhì)點第一次到達波峰的時間t1＝eq\f(45－20,v)＝eq\f(25,25)s＝1s此質(zhì)點第二次位于波峰的時間t＝t1＋T＝1.8s。3．【解析】(1)從題圖中可以看出兩列波的波長分別為：λa＝2.5m，λb＝4.0m兩列波波長的最小公倍數(shù)為：s＝20mt＝0時，兩列波的波峰重合處的所有位置為：x＝(2.5±20n)m(n＝0，1，2，3…)(2)在x＝0左側(cè)，x＝0處的質(zhì)點離兩列波的波峰重合處最近點的距離為：Δx＝17.5m(或者寫出：x＝－17.5m)x＝0處的質(zhì)點位移達到最大值至少需用時：Δt＝eq\f(Δx,v)解得：Δt＝3.5s。4．【解析】(1)質(zhì)點的振動周期，振幅設(shè)質(zhì)點的振動方程為當(dāng)時，，得則取，得。(2)波由傳播到的最短時間為因此由傳到所需的時間為、兩點的距離為解得波速為。5．【解析】(1)從第一次振動可以看出彈簧振子的周期為T＝4s，彈簧振子的振動周期與振幅無關(guān)，故第二次振動周期也為T＝4s，第二次彈簧振子的振動方程為故當(dāng)x＝－1cm時，在t≤