#數(shù)學(xué)競賽往年試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）A.0

B.-1

C.1

D.22.若一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，且公差d=2，則該數(shù)列的首項(xiàng)a?等于（）A.1

B.2

C.3

D.43.設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1

B.2C.1或2D.34.已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)，若(2a+b)∥c，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A.-1

B.1C.-2

D.25.若函數(shù)y=log?(2-ax)在[0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+∞)D.[2,+∞)6.從5名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求至少有一名女醫(yī)生，則不同的選法共有（）A.70種B.74種C.84種D.90種7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√3x，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.x2/3-y2/9=1

B.x2/9-y2/3=1

C.x2/36-y2/12=1

D.x2/12-y2/36=18.若sin(α+π/4)=1/3，則cos(2α-π/2)的值為（）A.-7/9

B.7/9

C.-1/9

D.1/99.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q等于（）A.2

B.3

C.4

D.510.函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4,4]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值10，最小值-71B.最大值10，最小值-50C.最大值15，最小值-71D.最大值15，最小值-50二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有（）A.y=x^(1/2)B.y=log?xC.y=(1/2)^x

D.y=-x2+112.已知直線l?：ax+2y+6=0，直線l?：x+(a-1)y+a2-1=0，若l?∥l?，則a的值可能為（）A.-1

B.2

C.0

D.113.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2}，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<0B.b>0C.c>0D.a+b+c<014.已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為e=√3/2，且過點(diǎn)(1,√3/2)，則橢圓C的方程可能為（）A.x2/4+y2/1=1B.x2/16+y2/4=1C.x2/8+y2/2=1D.x2/32+y2/8=115.下列數(shù)列是等差數(shù)列的有（）A.數(shù)列{n2}B.數(shù)列{2n-1}C.數(shù)列{1/n}D.數(shù)列{5,8,11,14,…}16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.ω=2B.φ=π/6C.函數(shù)f(x)的最小正周期為πD.函數(shù)f(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞增17.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的取法有（）A.2種B.4種C.6種D.8種18.已知正方體ABCD-A?B?C?D?，則下列向量關(guān)系正確的有（）A.AB+BB?+B?C?=AC?B.AB+AD+AA?=AC?C.AB-AD=DBD.AB-AA?=A?B19.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x+2)=-f(x)，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(x)是周期為4的周期函數(shù)B.f(x+4)=f(x)

C.f(2)=0D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱20.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2-2n+1，則下列說法正確的是（）A.a?=0B.a?=1C.數(shù)列{a?}從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列D.數(shù)列{a?}是等差數(shù)列三、判斷題（每題1分，共10分）21.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則y=f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）22.兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同。（）23.若a>b，c>d，則a-c>b-d。（）24.等比數(shù)列{a?}中，若m+n=p+q，則a?a?=a?a_q。（）25.函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）26.若直線l?，l?的斜率都存在，且k?=k?，則l?∥l?。（）27.任何兩個(gè)非零向量都可以作為平面內(nèi)的一組基底。（）28.若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）29.方程x2+y2=1表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓。（）30.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，則數(shù)列{2a?}也是等差數(shù)列。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≥m}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______。32.已知向量a=(1,-2)，b=(3,4)，則2a-b=______。33.函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域?yàn)開_____。34.等差數(shù)列{a?}中，a?=7，a?=11，則公差d=______。35.已知雙曲線x2/16-y2/9=1，則其漸近線方程為______。36.若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα=______。37.從5本不同的書中選3本送給3個(gè)同學(xué)，每人一本，共有______種送法。38.已知log?3=a，log?7=b，則log??56=______（用a，b表示）。39.函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[-1,2]上的最小值是______。40.若數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=2n2+3n，則a?=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題11.AB12.AB13.ABC14.AD15.BD16.ABC17.B18.AB19.AB20.ABC三、判斷題21.√22.×23.×24.√25.×26.×27.×28.×29.√30.√四、填空題31.m≥332.(-1,-8)33.{x|x≥1