小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與知識(shí)遷移能力的重要平臺(tái)。2024年寧波小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽延續(xù)“重基礎(chǔ)、強(qiáng)應(yīng)用、考創(chuàng)新”的命題風(fēng)格，既考查課本核心知識(shí)的靈活運(yùn)用，又滲透對(duì)數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合）的深度理解。本文結(jié)合競(jìng)賽真題，從數(shù)論、幾何、應(yīng)用問(wèn)題、組合策略四大模塊展開(kāi)解析，提煉解題規(guī)律，助力學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的解題思維體系。一、數(shù)論模塊：從“數(shù)的特征”到“邏輯推理”數(shù)論是競(jìng)賽的核心板塊，?？疾檎?、余數(shù)性質(zhì)、數(shù)位規(guī)律等。真題示例1：數(shù)位與和倍的綜合應(yīng)用一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，且三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為18。這個(gè)三位數(shù)是多少？考點(diǎn)分析：數(shù)位的代數(shù)表示、等差數(shù)列求和（或和倍問(wèn)題）。解題思路：設(shè)個(gè)位數(shù)字為\(x\)，則十位為\(x+1\)，百位為\(x+2\)。根據(jù)數(shù)字和列方程：\[x+(x+1)+(x+2)=18\]化簡(jiǎn)得\(3x+3=18\)，解得\(x=5\)。因此，個(gè)位為5，十位為6，百位為7，三位數(shù)為765。易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易忽略“數(shù)位的遞增關(guān)系”，直接假設(shè)數(shù)字為連續(xù)數(shù)但未通過(guò)代數(shù)設(shè)元明確邏輯；若數(shù)字和計(jì)算錯(cuò)誤（如移項(xiàng)失誤），會(huì)導(dǎo)致結(jié)果偏差。真題示例2：余數(shù)問(wèn)題的枚舉與驗(yàn)證一個(gè)自然數(shù)除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是多少？考點(diǎn)分析：中國(guó)剩余定理（余數(shù)問(wèn)題的枚舉與驗(yàn)證）。解題思路：先列出“除以5余3”的數(shù)：3、8、13、18、23、28…（每次加5）；再?gòu)倪@些數(shù)中找“除以7余2”的數(shù)：3÷7余3（不符合）；8÷7余1（不符合）；13÷7余6（不符合）；18÷7余4（不符合）；23÷7余2（符合）。因此最小數(shù)為23。優(yōu)化思路：設(shè)數(shù)為\(5k+3\)，代入“除以7余2”得\(5k+3\equiv2\pmod{7}\)，即\(5k\equiv-1\equiv6\pmod{7}\)。兩邊乘5的逆元（5×3=15≡1mod7，逆元為3），得\(k\equiv6×3=18≡4\pmod{7}\)，故\(k\)最小為4，數(shù)為\(5×4+3=23\)。易錯(cuò)點(diǎn)：枚舉時(shí)易遺漏數(shù)，或計(jì)算余數(shù)錯(cuò)誤（如23÷7=3余2，需仔細(xì)驗(yàn)證）。二、幾何模塊：從“直觀圖形”到“空間想象”幾何題注重考查圖形的轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)、平移）、公式的靈活應(yīng)用（面積、體積），以及立體圖形的展開(kāi)與折疊。真題示例1：正方形中的割補(bǔ)法求面積如圖，正方形\(ABCD\)邊長(zhǎng)為6，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(BC\)的中點(diǎn)，連接\(DE\)、\(DF\)、\(EF\)，求三角形\(DEF\)的面積?？键c(diǎn)分析：正方形面積的割補(bǔ)法（用整體減部分）。解題思路：正方形面積為\(6×6=36\)。三角形\(DAE\)面積：\(\frac{1}{2}×6×3=9\)（\(E\)是\(AB\)中點(diǎn)，\(AE=3\)）；三角形\(DCF\)面積：\(\frac{1}{2}×6×3=9\)（\(F\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(CF=3\)）；三角形\(BEF\)面積：\(\frac{1}{2}×3×3=4.5\)（\(BE=3\)，\(BF=3\)）。因此，三角形\(DEF\)面積=正方形面積-三個(gè)三角形面積=\(36-9-9-4.5=13.5\)。易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易直接求\(DEF\)的底和高（不規(guī)則三角形難以直接計(jì)算），或誤將\(BE\)、\(BF\)的邊長(zhǎng)當(dāng)6，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。真題示例2：長(zhǎng)方體的表面積與體積聯(lián)立一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高（均為正整數(shù)）滿足：表面積為52，體積為24。求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?？键c(diǎn)分析：長(zhǎng)方體表面積與體積公式的聯(lián)立（代數(shù)推理）。解題思路：表面積公式\(2(ab+bc+ac)=52\)，化簡(jiǎn)得\(ab+bc+ac=26\)；體積公式\(abc=24\)。需找到正整數(shù)\(a≤b≤c\)滿足兩式。枚舉24的正整數(shù)分解（\(a≤b≤c\)）：\(1×1×24\)：\(ab+bc+ac=1+24+24=49≠26\)；\(2×3×4\)：\(ab+bc+ac=6+8+12=26\)（符合條件）。因此長(zhǎng)、寬、高為2、3、4（順序可調(diào)整）。優(yōu)化思路：由\(abc=24\)，可知\(a、b、c\)是24的因數(shù)，結(jié)合\(ab+bc+ac=26\)，優(yōu)先試較小的因數(shù)組合。三、應(yīng)用問(wèn)題：從“生活情境”到“數(shù)學(xué)建?！睉?yīng)用題考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，如行程、工程、濃度、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。真題示例：往返型相遇問(wèn)題甲、乙兩人同時(shí)從\(A\)地出發(fā)去\(B\)地，甲騎自行車(chē)（速度20千米/時(shí)），乙步行（速度5千米/時(shí)）。甲到達(dá)\(B\)地后立即返回，在距離\(B\)地15千米處與乙相遇。求\(A、B\)兩地的距離。考點(diǎn)分析：行程問(wèn)題中的“往返型相遇”，核心是路程和=2×全程。解題思路：設(shè)\(A、B\)距離為\(S\)千米。甲的路程為\(S+15\)（到\(B\)地后返回15千米），乙的路程為\(S-15\)（距離\(B\)地15千米，未到）。兩人相遇時(shí)時(shí)間相同，列方程：\[\frac{S+15}{20}=\frac{S-15}{5}\]兩邊同乘20得\(S+15=4(S-15)\)，展開(kāi)后移項(xiàng)得\(3S=75\)，解得\(S=25\)。驗(yàn)證：甲路程\(25+15=40\)，時(shí)間\(40÷20=2\)小時(shí)；乙路程\(25-15=10\)，時(shí)間\(10÷5=2\)小時(shí)，時(shí)間一致，正確。易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易誤認(rèn)為“路程和=S”，忽略甲往返的路程和實(shí)際是\(2S\)（相遇時(shí)兩人共走了2個(gè)全程）；或解方程時(shí)移項(xiàng)錯(cuò)誤。四、組合策略：從“邏輯推理”到“最優(yōu)決策”組合題考查邏輯推理、排列組合、策略優(yōu)化（如抽屜原理、極值問(wèn)題）。真題示例：抽屜原理的最不利原則有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各若干個(gè)，從中至少取出多少個(gè)，才能保證有4個(gè)小球顏色相同？考點(diǎn)分析：抽屜原理（最不利原則）。解題思路：最不利的情況是每種顏色都取了3個(gè)（紅3、黃3、藍(lán)3），此時(shí)再取1個(gè)，無(wú)論是什么顏色，都會(huì)出現(xiàn)4個(gè)同色。因此至少取\(3×3+1=10\)個(gè)。易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生易忽略“最不利”的極端情況，直接認(rèn)為取4個(gè)即可，或誤算為\(3×2+1=7\)（混淆顏色數(shù)與目標(biāo)數(shù)）?？偨Y(jié)：競(jìng)賽解題的“思維工具箱”2024年寧波小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的真題解析，本質(zhì)是“知識(shí)→方法→思維”的三層進(jìn)階：1.知識(shí)層面：夯實(shí)數(shù)論（整除、余數(shù)）、幾何（公式、轉(zhuǎn)化）、應(yīng)用（模型）、組合（原理）的核心概念；2.方法層面：掌握“代數(shù)設(shè)元”“割補(bǔ)法”“枚舉驗(yàn)證”“最不利原