一、教學(xué)背景質(zhì)數(shù)與合數(shù)是數(shù)論的基礎(chǔ)概念，是學(xué)生在掌握“因數(shù)與倍數(shù)”知識(shí)后，對(duì)數(shù)的分類的進(jìn)一步探索。這一內(nèi)容不僅為后續(xù)學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)奠基，更能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理與分類歸納能力。學(xué)生已具備找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，但對(duì)“因數(shù)個(gè)數(shù)”的數(shù)學(xué)意義缺乏深度認(rèn)知，需通過(guò)具象操作與抽象概括建立概念聯(lián)系。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，能準(zhǔn)確判斷100以內(nèi)數(shù)的質(zhì)數(shù)與合數(shù)，明確“1”的特殊性。2.過(guò)程與方法：通過(guò)“拼長(zhǎng)方形”操作、小組討論、分類歸納，經(jīng)歷概念形成過(guò)程，發(fā)展觀察、分析、抽象能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究中感受數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化之美，體會(huì)“分類思想”的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索興趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義，能依據(jù)因數(shù)個(gè)數(shù)判斷數(shù)的類型。難點(diǎn)：理解“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”的本質(zhì)，以及在復(fù)雜情境中（如較大數(shù)、變式問(wèn)題）準(zhǔn)確判斷質(zhì)數(shù)合數(shù)。四、教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入：數(shù)字王國(guó)的“身份認(rèn)證”師：數(shù)字王國(guó)要給居民辦“身份卡”，規(guī)則是：根據(jù)“因數(shù)個(gè)數(shù)”分三類。請(qǐng)大家先回憶：怎么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？（生：列乘法算式，從1開(kāi)始找）師：現(xiàn)在給大家?guī)讉€(gè)數(shù)字：2、3、4、5、6，請(qǐng)你找出它們的所有因數(shù)，看看有什么規(guī)律？（學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)：2的因數(shù)1、2；3的因數(shù)1、3；4的因數(shù)1、2、4；5的因數(shù)1、5；6的因數(shù)1、2、3、6）師：觀察這些因數(shù)的個(gè)數(shù)，你能嘗試給它們分分類嗎？（引發(fā)認(rèn)知沖突，為新授鋪墊）（二）探究新授：從“拼長(zhǎng)方形”到概念建構(gòu)1.操作探究：因數(shù)個(gè)數(shù)的具象化（小組活動(dòng)）給每個(gè)小組若干個(gè)小正方形（數(shù)量分別對(duì)應(yīng)2、3、4、5、6），要求用小正方形拼成長(zhǎng)方形（含正方形），記錄所有不同的拼法（長(zhǎng)和寬均為正整數(shù)，且長(zhǎng)≥寬）。小組1（數(shù)字2）：拼法1×2（長(zhǎng)2，寬1）→1種。小組2（數(shù)字3）：拼法1×3→1種。小組3（數(shù)字4）：拼法1×4、2×2→2種。小組4（數(shù)字5）：拼法1×5→1種。小組5（數(shù)字6）：拼法1×6、2×3→2種。師：拼法的數(shù)量和因數(shù)個(gè)數(shù)有什么聯(lián)系？（引導(dǎo)：拼法的長(zhǎng)和寬對(duì)應(yīng)因數(shù)對(duì)，如2的因數(shù)對(duì)(1,2)，對(duì)應(yīng)1種拼法；4的因數(shù)對(duì)(1,4)、(2,2)，對(duì)應(yīng)2種拼法）2.分類歸納：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義師：觀察因數(shù)個(gè)數(shù)（或拼法數(shù)量），這些數(shù)可以分成幾類？第一類（2、3、5）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)（拼法只有1種）。第二類（4、6）：除了1和它本身，還有其他因數(shù)（拼法有2種及以上）。追問(wèn)：如果數(shù)字是1呢？用1個(gè)小正方形拼，只有1×1，因數(shù)只有1個(gè)。師：數(shù)學(xué)上，把“只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)”叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；“除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)”叫做合數(shù)。那1的因數(shù)只有1個(gè)，既不符合質(zhì)數(shù)的“兩個(gè)因數(shù)”，也不符合合數(shù)的“三個(gè)及以上因數(shù)”，所以1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.鞏固辨析：概念的初步應(yīng)用出示數(shù)字7、8、9、10，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由：7的因數(shù)：1、7→質(zhì)數(shù)；8的因數(shù)：1、2、4、8→合數(shù)；9的因數(shù)：1、3、9→合數(shù)；10的因數(shù)：1、2、5、10→合數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“說(shuō)理由”強(qiáng)化概念理解，突破“只看是否為奇數(shù)/偶數(shù)”的誤區(qū)，如2是偶數(shù)但為質(zhì)數(shù)）（三）分層練習(xí)：從基礎(chǔ)到拓展的能力進(jìn)階1.基礎(chǔ)闖關(guān)：判斷質(zhì)數(shù)與合數(shù)（課本練習(xí)題改編）圈出1~20中的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19（同桌互查，重點(diǎn)討論“9、15”為何是合數(shù)，“2”為何是質(zhì)數(shù)）。判斷：“所有偶數(shù)都是合數(shù)”（×，因?yàn)?是偶數(shù)但為質(zhì)數(shù)）；“所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)”（×，因?yàn)?、15是奇數(shù)但為合數(shù)）。2.能力提升：質(zhì)數(shù)的“猜謎游戲”我是一個(gè)質(zhì)數(shù)，和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的和是10，積是21。我們是誰(shuí)？（3和7，因?yàn)?+7=10，3×7=21）我是兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，且和為10。我可能是？（37、73，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)數(shù)字有2、3、5、7，和為10的組合是3+7，且兩位數(shù)需為質(zhì)數(shù)）3.拓展探索：哥德巴赫猜想的“小嘗試”出示偶數(shù)：8、12、18，嘗試拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（如8=3+5，12=5+7，18=5+13或7+11）。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：大于2的偶數(shù)似乎都能拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和（滲透哥德巴赫猜想，激發(fā)探索欲）。（四）課堂總結(jié)：知識(shí)與方法的梳理師：今天我們認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的步驟？（生：①找所有因數(shù)；②數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)；③分類：2個(gè)→質(zhì)數(shù)，≥3個(gè)→合數(shù)，1個(gè)→既不是）師：生活中質(zhì)數(shù)有很多應(yīng)用，比如密碼學(xué)、機(jī)械齒輪設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)單舉例），課后可以繼續(xù)探索。（五）作業(yè)設(shè)計(jì)：實(shí)踐與延伸1.實(shí)踐調(diào)查：找一找生活中用到質(zhì)數(shù)的例子（如鐘表齒輪齒數(shù)、農(nóng)藥配比等），下節(jié)課分享。2.挑戰(zhàn)任務(wù)：嘗試制作50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，說(shuō)說(shuō)你用了什么方法（如“篩法”）。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)“拼長(zhǎng)方形”的操作活動(dòng)，將抽象的“因數(shù)個(gè)數(shù)”轉(zhuǎn)化為具象的拼法數(shù)量，有效降低了概念理解的難度。學(xué)生在分類歸納中對(duì)“1的特殊性”討論熱烈，通過(guò)對(duì)比辨析（如2是偶數(shù)卻為質(zhì)數(shù)）突破了認(rèn)知誤區(qū)。但在處理較大數(shù)（如51、91）的質(zhì)數(shù)判斷時(shí)，部分學(xué)生仍依賴“逐一找因數(shù)”，后續(xù)可補(bǔ)充“試除法”的技巧（如判斷是否為