第8講數(shù)字謎綜合一五年級秋季第8講數(shù)字謎綜合一五年級秋季知識點知識點數(shù)字謎綜合一（五上）1、

數(shù)論知識解決相應(yīng)的數(shù)字謎問題．2、

分數(shù)、小數(shù)相關(guān)的數(shù)字謎問題．總結(jié)總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)字謎常用三角、（加法）數(shù)字和等性質(zhì)。課堂例題課堂例題1、已知“”是一個正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，已知不是8的倍數(shù)，則代表的四位數(shù)是________．【答案】

3810【解析】

題目中兩個三位數(shù)之和為四位數(shù)，所以四位數(shù)的首位一定是1，即．又因為個位上是，所以D只能為0．原豎式變?yōu)椋築BA0BA01OO0如果進位，那么，而．這兩個算式的左邊都是偶數(shù)，右邊一奇一偶，不可能同時成立，因此不能進位．不進位，推出A只能取2、3、4．已知“GOOD”不是8的倍數(shù)，所以“BAD”不能是4的倍數(shù)．再由可知，A不能是偶數(shù)，于是A只能等于3．原算式為：88308301660．2、在圖所示的算式中，每個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．如果代表的五位數(shù)能被24整除，那么這個五位數(shù)是多少？HHONGKONGCHINA【答案】

17208【解析】

先看千位，可以確定，，且百位向千位進位．再看十位，可以確定（若個位向十位進位），或（若個位沒向十位進位）；但由于，因此，個位沒向十位進位．兩個加數(shù)的末三位相同，因此兩個加數(shù)除以8的余數(shù)相同，而它們的和能被8整除，因此兩個加數(shù)除以8的余數(shù)是0或4，即能被4整除；再根據(jù)，可以推斷；又因為個位沒向十位進位，所以，．此時算式已經(jīng)基本填完了，余下的稍加試驗即可，最后結(jié)果如下，代表的五位數(shù)是17208．77604＋9604172083、從1~9中選出8個數(shù)字填入下式的各個方框中，使等式成立．【答案】

【解析】

．考慮最大的質(zhì)因數(shù)是17，可知等號兩邊的兩位數(shù)中都有17的倍數(shù)，可能是17、34、68．那么952可以拆成、和．考慮到8個數(shù)字不重復(fù)，只能是．4、將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字分別填入下式的各個方框中，使等式成立：【答案】

【解析】

將3634分解質(zhì)因數(shù)：．再寫出3634等于兩個數(shù)乘積的全部可能：．只有與符合題目要求的形式．46，79，23，158剛好含有1～9全部數(shù)字，滿足要求，因此方框的填法為：．5、將1至9這9個數(shù)填入下面算式中的9個方框內(nèi)（每個數(shù)字只能用一次），使等式成立．【答案】

【解析】

先將5568分解質(zhì)因數(shù)：．5568要分解成兩個不小于10的數(shù)的乘積，則按照較小數(shù)由小到大順序的列出來：，，，，，，，．觀察發(fā)現(xiàn)，、、，有重復(fù)數(shù)字，不滿足條件．剩下的組合中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)只有兩種可能：和．如果是，那么另外一組是；如果是，就必然會出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字．因此，滿足條件的填法應(yīng)該是．6、用0至9這10個數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個（每個數(shù)字只能用一次），且這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940．另外三個數(shù)可能是多少？【答案】

1，67，583或1，67，853【解析】

由于四位數(shù)是2940，因此另外三個數(shù)的6個數(shù)字為1，3，5，6，7，8．將2940分解質(zhì)因數(shù)：，則另外三個數(shù)不能有質(zhì)因數(shù)2，3，5，7．考慮一位數(shù)是多少．既然它不能有質(zhì)因數(shù)2，3，5，7，那么它只能是1．剩下的兩位數(shù)和三位數(shù)的全部數(shù)字就是3，5，6，7，8．由于兩位數(shù)和三位數(shù)不能含有質(zhì)因數(shù)2、5，所以其個位只能是3或7，分兩種情況討論：（1）兩位數(shù)個位數(shù)字是3，三位數(shù)個位數(shù)字是7．如果兩位數(shù)是53，那么三位數(shù)是687或867，687與867都有質(zhì)因數(shù)3，不符合要求．如果兩位數(shù)是63，有質(zhì)因數(shù)3，不符合要求．如果兩位數(shù)是83，那么三位數(shù)是567或657，567或657都有質(zhì)因數(shù)3，不符合要求．因此這種情況下沒有答案．（2）兩位數(shù)個位數(shù)字是7，三位數(shù)個位數(shù)字是3．如果兩位數(shù)是57，有質(zhì)因數(shù)3，不符合要求．如果兩位數(shù)是67，那么三位數(shù)是583或853，驗證可知都符合要求．如果兩位數(shù)是87，有質(zhì)因數(shù)3，不符合要求．綜上所述，另外三個數(shù)可能為1，67，583或1，67，853，共兩種可能．7、在等式“”中，□、△、、

分別代表不同的數(shù)字．四位數(shù)是多少？【答案】

3172【解析】

，因此．，說明、、只能是21、13、37的一個排列．觀察發(fā)現(xiàn)，與、都有公共數(shù)字，而13與21、37也都有公共數(shù)字．因此只能是，，．于是，四位數(shù)是3172．8、在上面的算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．請問：“”所代表的兩位數(shù)是多少？．【答案】

16【解析】

看式子的個位數(shù)字可知，，這說明；顯然，；再由是11的倍數(shù)，可知，；于是，；試驗可知，符合條件；完整的式子是；．9、在下面兩個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．代表的六位數(shù)是多少？【答案】

968510【解析】

第一個算式可以變?yōu)椤澳隁q花相似”，所以“花相似”是121的倍數(shù)．121的倍數(shù)中，三位數(shù)有121、242、363、484、605、726、847、968共8個．“花相似”中沒有重復(fù)數(shù)字，所以可能是605、726、847、968之一．如果“花相似”是605，那么“年歲”為5，只能分別是1和5，與“似”等于5矛盾；如果“花相似”是726，那么“年歲”為6，可以是1、6或2、3．但這兩種情況分別與“似”等于6和“相”等于2矛盾；如果“花相似”是847，那么“年歲”為7，只能分別是1和7，與“似”等于7矛盾；如果“花相似”是968，那么“年歲”為8，只能分別是1、8或2、4．其中1、8這種情況與“似”等于8矛盾，2、4這種情況滿足要求．由第二個算式可以看出，“歲”小于“年”，因此歲，年．第二個算式為，已經(jīng)用過的數(shù)字為2、4、6、8、9，所以“人、不、同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分別是5和10．綜上所述，“花相似人不同”所代表的六位數(shù)是968510．10、在乘法算式“”中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字．請問：“”等于________．【答案】

21【解析】

，所以“”和“”中一定有一個是3的倍數(shù)，另一個是37的倍數(shù)．由于“迎杯”和“春杯”都是兩位數(shù)，而37的倍數(shù)中只有37和74這2個是兩位數(shù)．不妨設(shè)“迎杯”是37的倍數(shù)．如果“”，那么原式變?yōu)椋浴昂谩钡扔?，因此“”．如果“”，那么原式變?yōu)椋浴昂谩钡扔?．但，不是兩位數(shù)，所以這種情況下無解．因此，迎、春、杯、好四個數(shù)之和為．11、小數(shù)化成最簡分數(shù)后，分子與分母的和為63，那么這個小數(shù)是________．【答案】

0.26【解析】

，設(shè)化簡后分子分母同時除以k，其中k是100的約數(shù)，于是；只有，，原來的小數(shù)是0.26．12、循環(huán)小數(shù)化成最簡分數(shù)后，分子分母之和為40，那么A和B分別是多少？【答案】

2，1【解析】

先把化為分數(shù)：．約分后的分子分母之和為40，那么它可以約多少呢？由于分母99是已知的，所以它約掉的數(shù)一定是99的約數(shù)，也就是3、9、11、33之一，約分后應(yīng)該是、、、的形式．要滿足分子分母是40，還要是真分數(shù)，只能是．于是分子為，約分前是．因此，原來的循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)后是，A和B分別為2和1．13、已知a是一個自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡分數(shù)．請問：a是多少？【答案】

83【解析】

按照混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，，因此等式變?yōu)?，即，可知．那么一定?5的倍數(shù)，即為5和9的倍數(shù)，因此計算結(jié)果的個數(shù)一定是0或者5，那么的個位一定是3或者8，即或．當(dāng)時，一定是9的倍數(shù)，可知，原數(shù)是0.3333……不符合題意．當(dāng)時，一定是9的倍數(shù)，可知，原數(shù)為，符合題意，可知，a為83．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、在算式“”中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．已知是8的倍數(shù)，那么四位數(shù)是多少？【答案】

2417【解析】

易知“劉”是1，且“吉”是偶數(shù)．那么可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍數(shù)．那么算式應(yīng)該是，要求的四位數(shù)是2417．2、從1~9中選出8個數(shù)字填入下式的各個方框中，使等式成立．【答案】

【解析】

．考慮最大的質(zhì)因數(shù)19，等號兩邊都有19的倍數(shù)，可能是19、38、57．1026可以拆成、和．考慮到8個數(shù)字互不相同，只能是．3、試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下面的方框中，每個數(shù)字只用一次：（這是一個三位數(shù)），（這是一個三位數(shù)），（這是一個一位數(shù)），使得這三個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)．已知其中一個三位數(shù)已填好，它是714，則另外兩個數(shù)是_______和________．【答案】

5和263【解析】

．以一位數(shù)作為突破口，1到7這幾個數(shù)字已經(jīng)被用去了3個，所以這個一位數(shù)只能在剩下的四個數(shù)字中選，剩下的四個數(shù)字分別是：2，3，5，6．顯然，2，3，6都是714的約數(shù)，所以這個一位數(shù)只能填5．那剩下的三位數(shù)只能是由2，3，6這三個數(shù)字組成了，這個數(shù)不能是偶數(shù)，所以個位只能是3．現(xiàn)在就有兩種情況，263和623，但有了約數(shù)7，所以623不滿足題目的條件，即可得到最終答案：其他的那兩個數(shù)分別是5和263．4、在下面的乘法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．那么“”所代表的兩位數(shù)是多少？【答案】

79【解析】

是37的倍數(shù)，說明等號左邊一定有37的倍數(shù)，可能是37或74．經(jīng)驗證算式只能是．5、（2010華杯賽小學(xué)組初賽）從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2010，那么其中未被選中的數(shù)字是__________．【答案】

6【解析】

根據(jù)棄九法，所有加數(shù)的各位數(shù)字總和與所求得總和的各位數(shù)字之和應(yīng)該差9的整數(shù)倍，由于2012的各位數(shù)字和是3，而09這十個數(shù)的和是45，差為42，所以應(yīng)該去掉6．課后作業(yè)課后作業(yè)1、在算式的兩個方框中填入一個相同的數(shù)字，使得等式成立且等式關(guān)于等號是對稱的，方框中應(yīng)該都填_________．【答案】

1【解析】

方法一：枚舉，方框中只能填寫數(shù)字1、2、3、……．又因為，，所以，所以方框中只可能填1．經(jīng)驗證．方法二：，所以是7的倍數(shù)，又因為12不能被7整除，所以是7的倍數(shù)，方框中可能是231或238．經(jīng)驗證只有符合題意．2、在算式的兩個方框中填入一個相同的數(shù)字，使得等式成立且等式關(guān)于等號是對稱的，方框中應(yīng)該都填_________．【答案】

3【解析】

，所以也是7的倍數(shù)，滿足條件的數(shù)有231．所以方框中應(yīng)該填3．3、用0至9這十個數(shù)碼各1次，組成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)和一位數(shù)各1個，并使這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．已知組成的四位數(shù)是1860，那么三位數(shù)是__________．【答案】

529【解析】

，即1860是2、3、5、31的倍數(shù)，所以三位數(shù)、兩位數(shù)和一位數(shù)必須不能是這些數(shù)的倍數(shù)，且不能用到數(shù)字0、1、6、8．所以很容易得到一位數(shù)是7，且兩位數(shù)和三位數(shù)只能是奇數(shù)且不能是3、5的倍數(shù)，即它們的末尾數(shù)字只能是3或9（、或、）．此時剩余的數(shù)字還有2、4、5．（1）當(dāng)兩位數(shù)和三位數(shù)分別是、時，滿足條件的可能有43、259或43、529，經(jīng)驗證43、529符合題意．（2）當(dāng)兩位數(shù)和三位數(shù)分別是、時，沒有滿足條件的情況．綜上所述，三位數(shù)是529．4、將1~9這九個數(shù)字各一個填到下面的橫式中，使等式成立（其中1，5，6已經(jīng)填好）．其中兩個一位數(shù)的乘積是__________．【答案】

8【解析】

，所以156拆成一位數(shù)和兩位數(shù)的積有，又因為1~9這九個數(shù)字各用一次，所以滿足條件的是．5、在算式“”中，“釣”、“魚”、“島”各代表一個不同的數(shù)字，要使算式成立，那么__________.【答案】

137【解析】

因為，所以．，所以．6、下式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．表示的四位數(shù)是__________．【答案】

7744【解析】

，，所以．當(dāng)時，滿足條件，所以，．．7、已知a是一個自然數(shù)，b是一個1至9中的數(shù)字，如果，那么a是__________．【答案】

235【解析】

按照混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，，所以是9的倍數(shù)，即．所以，所以a是235．8、將1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字分別填入下式的各個方框中，使等式成立．．算式中的三位數(shù)是_________．【答案】

158【解析】

．考慮最大的質(zhì)因數(shù)79，等號兩邊都有79的倍數(shù)，5056可以拆成．考慮到9個數(shù)字互不相同，只能是．所以算式中的三位數(shù)是158．9、在算式中，A、B、C、D、E、F代表1~9中的不同數(shù)字，那么六位數(shù)是____________．【答案】

786142【解析】

從是一個平方數(shù)，所以