2024-2025學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)北京第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)院成都附屬中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，中國(guó)在芯片制造技術(shù)領(lǐng)域取得了顯著的進(jìn)步，成功自研出達(dá)到5納米（）工藝制造技術(shù)的手機(jī)芯片．已知，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．平行于同一直線的兩條直線互相平行B．若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是直角三角形C．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行D．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等(★★)4.如圖，在中，，點(diǎn)、分別在、上，連接、相交于點(diǎn)．現(xiàn)添加一個(gè)條件仍無法判定的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，等腰直角三角形中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，則的面積為（）

A．60B．65C．75D．80(★★★)6.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交、于點(diǎn)、；再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離為4，則的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6(★★)7.數(shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點(diǎn)固定，只要測(cè)得，之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長(zhǎng)度．其數(shù)學(xué)原理是利用，判斷的依據(jù)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.在下列條件：①；②；③；④；⑤中，能確定為直角三角形的條件有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(★★★)9.若，則____．(★★★)10.如圖，將三角形紙片的一角沿的垂直平分線翻折，折痕為，點(diǎn)與點(diǎn)重合，已知，，則____．(★★)11.如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，其中AB=6，DE=2，若BD=3，則點(diǎn)A到BC的距離為____．(★★)12.如圖，已知是的平分線，，若的面積為，則的面積__________．(★★★)13.如圖，，點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O重合），AC是的平分線，AC的反向延長(zhǎng)線交的平分線于點(diǎn)D，則______．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：(1)(2)(★★★)15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．(★★★)16.如圖，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊上，且．(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，若，求的長(zhǎng)．(★★★)17.如圖1，在中，，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為、，過點(diǎn)作，垂足為．求證：．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，求證：．(★★)18.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，分別平分，.（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，則四邊形的面積為______（直接寫出結(jié)果）.四、填空題(★★)19.已知，則的值為______．(★★★)20.如圖，在中，，則_____．(★★★)21.如圖所示，是的中線，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接、，若的面積為16，則陰影部分的面積為_____．(★★★)22.如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么m的值是______．(★★★)23.如圖，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，的大小是______．五、解答題(★★)24.如圖，在中，，為角平分線的交點(diǎn)，于．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．(★★★)25.在圖1中，三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．(1)根據(jù)圖2中的陰影部分面積關(guān)系直接寫出下列代數(shù)式，，之間的數(shù)量關(guān)系：；(2)根據(jù)完全平方公式的變形，解決下列問題：①已知，，求和的值；②已知，則的值為．(★★★★)26.在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，求證：AM＝CN；（2）如圖