第32課時實驗七：驗證機械能守恒定律

目標(biāo)要求1.熟悉驗證機械能守恒定律的實驗原理、實驗步驟及數(shù)據(jù)處理。2.學(xué)會在創(chuàng)新實驗中探究機械能

守恒定律。

考點一實驗技能儲備

1.實驗原理：通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和對應(yīng)過程動能的增加量，在實驗誤

差允許范圍內(nèi)，若二者相等，說明機械能守恒，從而驗證機械能守恒定律。

2.實驗器材：打點計時器、交流電源、紙帶、復(fù)寫紙(墨粉)、夾子、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線。

3.實驗過程

(1)安裝器材：將打點計時器固定在鐵架臺上，用導(dǎo)線將打點計時器與電源相連。

(2)打紙帶：用手豎直提起紙帶，使重物?？吭诖螯c計時器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由

下落，打點計時器就在紙帶上打出一系列的點，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3~5條)紙帶。

(3)選紙帶：點跡清晰，且所選用的點在同一條直線上。

4.數(shù)據(jù)處理

(1)求瞬時速度

＋

由公式vn＝可以計算出重物下落h1、h2、h3…的高度時對應(yīng)的瞬時速度v1、v2、v3…。

??1????1

(2)驗證守恒2?

方案一：利用起始點和第n點計算：

代入mghn和m，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和m相等，則驗證了機械能守恒定律。

1212

注意：應(yīng)選取2最?初?第1、2兩點距離接近2mm的紙帶(電源頻2率?為?50Hz)。

方案二：任取兩點計算

①任取兩點A、B，測出hAB，算出mghAB。

②算出m－m的值。

1212

2?2?

③在實驗誤?差允許?的范圍內(nèi)，若mghAB＝m－m，則驗證了機械能守恒定律。

1212

方案三：圖像法2??2??

測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算對應(yīng)速度v，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)

1

作出v2－h(huán)圖像。若在實驗誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜2率為g的直線，則驗證了機械能守恒定

1

律。2

5.注意事項

(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。

(2)重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。

(3)應(yīng)先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。

＋

(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度的計算應(yīng)用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt來計算。

??1????1

(5)此實驗中不需要測量重物的質(zhì)量。2?2???

例1某實驗小組采用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗裝置安裝好后，用手提住紙帶上端，

之后讓紙帶由靜止開始下落。

(1)關(guān)于下列實驗操作，不必要或不正確的是。

A.實驗前先用天平測出重物和夾子的質(zhì)量

B.為減小阻力，用電火花計時器比用電磁打點計時器好一些

C.在重物大小合適的情況下，選擇木塊比選擇鐵塊好

D.用秒表測出重物下落的時間

E.釋放紙帶前應(yīng)先接通電源

(2)某次實驗中所用重物的質(zhì)量m=1kg。某同學(xué)選取了一條紙帶，如圖乙所示，0是打下的第一個點，1、

2、3、4是連續(xù)打的點，根據(jù)紙帶上的測量數(shù)據(jù)，從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少

量為J，動能增加量為J(打點計時器頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s2，結(jié)果均保

留3位有效數(shù)字)。

(3)若釋放紙帶時紙帶不在豎直方向，可能會導(dǎo)致計算的動能增加量(填“<”“=”或“>”)重力

勢能減少量，其原因是____________________________。

答案(1)ACD(2)5.445.28(3)<見解析

解析(1)由于驗證機械能守恒定律的表達式中質(zhì)量可以約去，所以不需要用天平測出重物和夾子的質(zhì)量，故

A滿足題意要求；

為減小阻力，用電火花計時器比用電磁打點計時器好一些，故B不滿足題意要求；

在重物大小合適的情況下，為了減小空氣阻力，選擇鐵塊比選擇木塊好，故C滿足題意要求；

由于打點計時器可以得到紙帶上計數(shù)點間的時間間隔，所以不需要用秒表測出重物下落的時間，故D滿足題

意要求；

為了充分利用紙帶，釋放紙帶前應(yīng)先接通電源，故E不滿足題意要求。

(2)從打下點0至打下點3的過程中，重物重力勢能的減少量為

ΔEp=mgh3=1×9.8×0.5549J≈5.44J

打下點3時重物的速度為

3

v==?2m/s=3.25m/s

?24(62.18?49.18)×10

2

從打2?下點0至2×打0.0下2點3的過程中，重物動能增加量為ΔEk=m-0=×1×3.25J≈5.28J

121

(3)若釋放紙帶時紙帶不在豎直方向，可能導(dǎo)致計算的動能增2加?3量小于2重力勢能減少量；其原因是紙帶傾斜，

可能會和實驗裝置接觸、擠壓，則紙帶通過打點計時器時受到的阻力較大，阻力對紙帶和重物做負功，會使

其動能增加量小于重力勢能減少量。

考點二探索創(chuàng)新實驗

1.實驗器材的創(chuàng)新

(1)利用光電門測出遮光條通過光電門的時間Δt，從而利用v＝計算滑塊通過光電門的速度。

?

(2)利用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，減小阻力對實驗結(jié)果的影響。Δ?

2.物體運動形式創(chuàng)新

物體從自由落體改為沿圓弧面下滑，在斜面上運動。

3.研究對象創(chuàng)新

研究對象從單個物體變?yōu)檠芯窟B接體這個系統(tǒng)的機械能守恒。

例2(2023·天津卷·9)如圖放置實驗器材，連接小車與托盤的繩子與桌面平行，遮光片與小車位于氣墊

導(dǎo)軌上，氣墊導(dǎo)軌沒有畫出(視為無摩擦力)，重力加速度為g。接通電源，釋放托盤與砝碼，并測得：

a.遮光片長度d

b.遮光片到光電門長度l

c.遮光片通過光電門時間Δt

d.托盤與砝碼質(zhì)量m1，小車與遮光片質(zhì)量m2

(1)小車通過光電門時的速度為；

(2)從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量為，動能增加量為；

(3)

改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標(biāo)，以()2為縱坐標(biāo)的圖像。若機械能守恒成立，則圖像斜率

?

為。Δ?

2

答案(1)(2)m1gl(m1＋m2)()

?1?

Δ?2Δ?

(3)＋

2?1?

12

解析??(1)小車通過光電門時的速度為v＝

?

(2)從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中Δ，?系統(tǒng)重力勢能減少量為ΔEp＝m1gl

2

從釋放到小車經(jīng)過光電門，這一過程中，系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝(m1＋m2)()

1?

(3)改變l，做多組實驗，作出以l為橫坐標(biāo)，以()2為縱坐標(biāo)的圖像2。若機械Δ能?守恒成立，

?

2Δ?

有m1gl＝(m1＋m2)()

1?

整理有22＝Δ，?則圖像斜率為。

()＋·l＋

?2?1?2?1?

例3Δ(2?022?·湖1北?2卷·12)某同學(xué)設(shè)計?了1一?2個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接

固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在

豎直平面內(nèi)擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始

釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax－Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。

(1)若小鋼球擺動過程中機械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為。

(2)由圖乙得：直線的斜率為，小鋼球的重力為N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是(填正確答案標(biāo)號)。

A.小鋼球擺動角度偏大

B.小鋼球初始釋放位置不同

C.小鋼球擺動過程中有空氣阻力

答案(1)－2(2)－2.10.59(3)C

解析(1)設(shè)初始位置時，輕繩與豎直方向的夾角為θ，則輕繩拉力最小值為Tmin＝mgcosθ，到最低點時輕繩

拉力最大，則有mgl(1－cosθ)＝mv2，

1

2

Tmax－mg＝m，聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin

2

?

即若小鋼球擺?動過程中機械能守恒，則題圖乙中直線斜率的理論值為－2；

(2)由題圖乙得直線的斜率為k＝＝－2.1，3mg＝1.77N，則小鋼球的重力為mg＝0.59N。

1.35?1.77

(3)該實驗系統(tǒng)誤差的主要來源是小0鋼.20球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。

例4利用氣墊導(dǎo)軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，

導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩和一質(zhì)量

為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時

的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速

度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動。

(1)某次實驗測得導(dǎo)軌傾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時，m和M組成的系統(tǒng)動

能增加量可表示為ΔEk＝(用題中字母表示)，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝(用

題中字母表示)，在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEk＝ΔEp，則可認為系統(tǒng)的機械能守恒。

(2)在上述實驗中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2－d圖像如圖乙所示，并測得M＝m，則重力加

速度g＝m/s2。

＋

答案－

(1)2(m)gd(2)9.6

(??)??

2

2?2＋

解析系統(tǒng)動能增加量可表示為k＝＋＝，

(1)ΔE(Mm)2

1(??)?

22

2?2?

系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為ΔEp＝mgd－Mgds?in30°＝(m－)gd。

?

根據(jù)機械能守恒可得－＝＋2，即＝，代入2數(shù)據(jù)得＝2。

(2)(m)gd(Mm)vg2g9.6m/s

?12?

22課時?精練

(分值：50分)

1.(8分)(2024·浙江6月選考·16Ⅰ)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中：

(1)(2分)下列操作正確的是。

(2)(2分)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數(shù)據(jù)如圖所示，已知打點的頻率為50Hz，則打點

“13”時，重錘下落的速度大小為m/s(保留三位有效數(shù)字)。

(3)(4分)某同學(xué)用紙帶的數(shù)據(jù)求出重力加速度g＝9.77m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘

的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質(zhì)量)，則該結(jié)果(選填“能”

或“不能”)驗證機械能守恒，理由是。

A.在誤差允許范圍內(nèi)

B.沒有用當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭

答案(1)B(2)3.34(3)能A

解析(1)應(yīng)手提紙帶上端使紙帶豎直，同時使重錘靠近打點計時器，由靜止釋放，故選B。

(2)根據(jù)勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該過程平均速度可得打點“13”時，

重錘下落的速度大小v13＝

(0.6069?0.4733)m

＝f2?

(0.6069?0.4733)m

＝3.34m/2s

(3)可以驗證機械能守恒；

理由是“在誤差允許范圍內(nèi)，重錘的重力勢能減小值等于動能增加值”，故選A。

2.(8分)(2021·浙江6月選考·17(1))在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜

止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另

外4個連續(xù)打下的點。

(1)(2分)為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的理由

是。

(2)(6分)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.80m/s2，則從O點到C點，重

物的重力勢能變化量的絕對值|ΔEp|＝J、C點的動能EkC＝J(計算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。比

較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是。

A.工作電壓偏高

B.存在空氣阻力和摩擦力

C.接通電源前釋放了紙帶

答案(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.5470.588C

解析(1)在“驗證機械能守恒定律”實驗中，阻力越小越好，體積和形狀相同的重物，密度大的阻力與重力

之比更小。

(2)由題圖乙可知OC之間的距離為sOC＝27.90cm，因此重力勢能的減少量為

|ΔEp|＝mgsOC＝0.2×9.80×0.2790J≈0.547J

勻變速直線運動中，中間時刻的速度等于這段時間的平均速度，因此

vC＝＝m/s＝2.425m/s

???0.3300?0.2330

因此動2?能的增2加×0量.02為

2

EkC＝m＝×0.2×2.425J≈0.588J

121

工作電2壓?偏?高不2會影響實驗，存在空氣阻力和摩擦力會使重力勢能的減少量大于動能的增加量，只有接通電

源前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會導(dǎo)致動能的增加量大于重力勢能的

減少量，故選C。

3.(8分)(九省聯(lián)考·河南·22)某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置驗證機械能守恒定律。用細線把鋼制的圓柱掛在架子上，

架子下部固定一個小電動機，電動機軸上裝一支軟筆。電動機轉(zhuǎn)動時，軟筆尖每轉(zhuǎn)一周就在鋼柱表面畫上一

條痕跡(時間間隔為T)。如圖(b)，在鋼柱上從痕跡O(畫上痕跡O時鋼柱速度為零)開始選取5條連續(xù)的痕跡A、

B、C、D、E，測得它們到痕跡O的距離分別為hA、hB、hC、hD、hE。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。

(1)(2分)若電動機的轉(zhuǎn)速為3000r/min，則T＝s。

(2)(2分)實驗操作時，應(yīng)該。(填正確答案標(biāo)號)

A.先打開電源使電動機轉(zhuǎn)動，后燒斷細線使鋼柱自由下落

B.先燒斷細線使鋼柱自由下落，后打開電源使電動機轉(zhuǎn)動

(3)(2分)畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度vD＝。(用題中所給物理量的字母表示)

(4)(2分)設(shè)各條痕跡到O的距離為h，對應(yīng)鋼柱的下落速度為v，畫出v2－h(huán)圖像，發(fā)現(xiàn)圖線接近一條傾斜的

直線，若該直線的斜率近似等于，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。

答案(1)0.02(2)A(3)(4)2g

?????

解析(1)由于電動機的轉(zhuǎn)速2?為3000r/min，則其頻率為f＝Hz＝50Hz

3000

則T＝＝s＝0.02s60

11

(2)實驗?操作50時，為了使軟筆在鋼柱表面畫上的痕跡條數(shù)多一些，應(yīng)該先打開電源使電動機轉(zhuǎn)動，后燒斷細線

使鋼柱自由下落。故選A。

(3)根據(jù)勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于該段過程的平均速度，則畫出痕跡D時，鋼柱下落的速度為vD

＝

?????

(4)若2?鋼柱下落過程中機械能守恒，

則mgh＝mv2

1

可得v2＝22gh

即v2－h(huán)圖線的斜率近似等于2g，則可認為鋼柱下落過程中機械能守恒。

4.(8分)某同學(xué)利用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將氣墊導(dǎo)軌固定在水平桌面上，調(diào)節(jié)旋鈕使其

水平，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在B處固定一光電門，測出滑塊及遮光條的總質(zhì)量為m，將

質(zhì)量為M的鉤碼通過細線與滑塊連接。打開氣源，滑塊從A處由靜止釋放，寬度為d的遮光條經(jīng)過光電門B

時擋光時間為t，A、B之間的距離為l，實驗中鉤碼始終未與地面接觸，重力加速度為g。

(1)(6分)滑塊由A點運動到B點的過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp為，系統(tǒng)動能增加量ΔEk為

(均用題中所給字母表示)。

(2)(2分)若實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)按上述公式計算，ΔEk總是大于ΔEp，可能的原因是。

A.存在空氣阻力

B.測出滑塊右端與光電門B之間的距離作為l

C.測出滑塊左端與光電門B之間的距離作為l

＋

答案

(1)Mgl2(2)C

(??)?

2

解析(1)根據(jù)重力2勢?能的表達式可知滑塊由A點運動到B點的過程中，系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp＝Mgl

＋

滑塊在光電門的速度為B＝，所以系統(tǒng)動能的增加量為k＝＋＝

BvΔE(Mm)2

?12(??)?

?2

(2)若存在空氣阻力，ΔEk總是小?于ΔEp，故A錯誤；將滑塊右端與2光電門?B之間的2距?離作為l，鉤碼下落的高

度偏大，ΔEk將小于ΔEp，故B錯誤；將滑塊左端與光電門B之間的距離作為l，鉤碼下落的高度偏小，ΔEk

將大于ΔEp，故C正確。

5.(8分)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗證輕彈簧和小物塊(帶有遮光條)組成的系統(tǒng)機械能守恒。圖中光電門安

裝在鐵架臺上且位置可調(diào)。物塊釋放前，細線與彈簧和物塊的拴接點(A、B)在同一水平線上，且彈簧處于原

長?；嗁|(zhì)量不計且滑輪凹槽中涂有潤滑油，以保證細線與滑輪之間的摩擦可以忽略不計，細線始終伸直。

小物塊連同遮光條的總質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，遮光條的寬度為d，小物塊釋放點

2

與光電門之間的距離為l(d遠遠小于l)。已知彈簧的彈性勢能表達式為Ep＝kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x

1

為彈簧的形變量?，F(xiàn)將小物塊由靜止釋放，記錄遮光條通過光電門的時間t。2

(1)(2分)改變光電門的位置，重復(fù)實驗，每次物塊均從B點靜止釋放，記錄多組l和對應(yīng)的時間t，作出－l

1

2

圖像如圖乙所示，若在誤差允許的范圍內(nèi)，與l滿足關(guān)系，可驗證輕彈簧和小物塊組?成的

1

2

系統(tǒng)機械能守恒。?

(2)(4分)在(1)中條件下，l取某個值時，可以使物塊通過光電門時的速度最大，速度最大值為(用l2、

g表示)，此時物塊的加速度大小為。

(3)(2分)在(1)中條件下，l＝l1和l＝l3時，物塊通過光電門時彈簧具有的彈性勢能分別為Ep1、Ep3，則Ep3－Ep1

＝(用l1、l2、l3、k表示)。

2

答案(1)＝－l＋l(2)0(3)k(l3－l1)l2

1?2?

2222

解析(1)若?系統(tǒng)?機?械能?守恒，則?有?mgl＝kl2＋m()2，

11?

變式為＝－l2＋l，22?

1?2?

222

所以若在?誤差?允?許的?范圍內(nèi)滿足＝－l2＋l，即可驗證輕彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒。

1?2?

222

(2)由題圖乙可知，當(dāng)l＝l2時，遮?光條通??過光電?門的時間最短，此時物塊通過光電門時的速度最大，物塊加速

度大小為0，對其受力分析可得l2＝，由機械能守恒有mgl2＝k＋m，聯(lián)立可得vmax＝。

??1212

2max2

(3)由題圖乙可知，當(dāng)l＝l1和l＝l3時，?物塊的動能相等，可得mg2l3?＝Ep32＋E?k，mgl1＝Ep1＋Ek，l2＝??，聯(lián)立

??

可得Ep3－Ep1＝k(l3－l1)l2。?

6.(10分)(2022·河北卷·11)某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度尺等器材驗證系統(tǒng)機械能

守恒定律，實驗裝置如圖甲所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能

表達式為E＝kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

1

2

(1)(6分)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為