三角函數(shù)聯(lián)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.$\sin30^{\circ}$的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.12.已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，且$0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$，則$\alpha$等于（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.$\tan45^{\circ}$的值是（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\sqrt{3}$5.若$\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則銳角$\alpha$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{4}{5}$，則$\tanB$的值為（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$7.計算$2\sin60^{\circ}$的結(jié)果是（）A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.28.已知$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則銳角$\alpha$為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$9.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$BC=3$，則$\sinA$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$10.$\sin^{2}45^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}$的值為（）A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.正弦函數(shù)B.余弦函數(shù)C.正切函數(shù)D.余切函數(shù)2.下列角度對應(yīng)的三角函數(shù)值為特殊值的有（）A.$0^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$45^{\circ}$D.$60^{\circ}$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則下列關(guān)系正確的是（）A.$\sinA=\frac{BC}{AB}$B.$\cosA=\frac{AC}{AB}$C.$\tanA=\frac{BC}{AC}$D.$\sinB=\frac{AC}{AB}$4.下列等式成立的是（）A.$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$B.$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$（$\cos\alpha\neq0$）C.$\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha$D.$\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha$5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$為銳角，則$\alpha$可能是（）A.$30^{\circ}$B.$150^{\circ}$C.$210^{\circ}$D.$330^{\circ}$6.下列關(guān)于三角函數(shù)增減性說法正確的是（）A.在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$，正弦函數(shù)值隨角度增大而增大B.在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$，余弦函數(shù)值隨角度增大而減小C.在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$，正切函數(shù)值隨角度增大而增大D.在$0^{\circ}$到$90^{\circ}$，余切函數(shù)值隨角度增大而增大7.若$\tan\alpha=\sqrt{3}$，則$\alpha$可能是（）A.$60^{\circ}$B.$240^{\circ}$C.$300^{\circ}$D.$120^{\circ}$8.計算下列式子結(jié)果為1的有（）A.$\sin90^{\circ}$B.$\cos0^{\circ}$C.$\tan45^{\circ}$D.$\sin^{2}30^{\circ}+\cos^{2}30^{\circ}$9.以下能表示三角函數(shù)關(guān)系的有（）A.直角三角形邊的比值B.單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)C.函數(shù)圖像D.數(shù)列關(guān)系10.已知在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則（）A.$\cosA=\frac{4}{5}$B.$\tanA=\frac{3}{4}$C.$\sinB=\frac{4}{5}$D.$\tanB=\frac{4}{3}$答案：1.ABCD2.ABCD3.ABC4.ABCD5.A6.ABC7.AB8.ABCD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.$\sin60^{\circ}=\cos30^{\circ}$。（）2.$\tan\alpha$中$\alpha$可以取任意角度。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，則$\sinA+\cosA=1$。（）4.$\cos^{2}60^{\circ}-\sin^{2}60^{\circ}=-\frac{1}{2}$。（）5.若$\sin\alpha=\cos\alpha$，則$\alpha=45^{\circ}$。（）6.正弦函數(shù)在$0^{\circ}$到$180^{\circ}$是單調(diào)遞增的。（）7.正切函數(shù)圖像是連續(xù)的。（）8.$\sin180^{\circ}=0$。（）9.$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$。（）10.在一個三角形中，三個內(nèi)角的正弦值都大于0。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述三角函數(shù)在直角三角形中的定義。答案：在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$（角的對邊與斜邊比值），$\cosA=\frac{AC}{AB}$（鄰邊與斜邊比值），$\tanA=\frac{BC}{AC}$（對邊與鄰邊比值）。2.寫出三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式。答案：一是平方關(guān)系$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$；二是商數(shù)關(guān)系$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$（$\cos\alpha\neq0$）。3.如何根據(jù)三角函數(shù)值求銳角角度？答案：記住特殊三角函數(shù)值對應(yīng)的角度，如$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$等。對于非特殊值，可借助計算器的反三角函數(shù)功能求出角度。4.舉例說明三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：在測量建筑物高度時，通過測量仰角和測量點(diǎn)到建筑物底部距離，利用正切函數(shù)可算出高度；如已知仰角$\alpha$和水平距離$x$，高度$h=x\tan\alpha$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論三角函數(shù)的周期性及其意義。答案：三角函數(shù)具有周期性，如正弦、余弦函數(shù)周期是$2\pi$，正切函數(shù)周期是$\pi$。周期性使函數(shù)值按一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，在研究周期現(xiàn)象，如簡諧振動、交流電等方面有重要意義，能幫助分析和預(yù)測變化規(guī)律。2.探討三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)及如何通過圖像理解函數(shù)性質(zhì)。答案：正弦函數(shù)圖像是波浪形，余弦類似。正切函數(shù)圖像有漸近線。從圖像可直觀看到函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。如正弦圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱知其為奇函數(shù)，在特定區(qū)間的升降看出單調(diào)性。3.談?wù)勅呛瘮?shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用實例及作用。答案：在簡諧振動中，位移隨時間變化關(guān)系可用正弦或余弦函數(shù)描述。在交流電