第2章光導(dǎo)纖維光纖的結(jié)構(gòu)與分類用射線理論分析光纖的導(dǎo)光原理——階躍型光纖和漸變型光纖用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理單模光纖——單模光纖的概念和其他常用單模光纖單模光纖的傳輸特性主要內(nèi)容：用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理主要內(nèi)容：

■理論基礎(chǔ)

麥克斯韋方程、波動(dòng)方程■階躍型光纖中標(biāo)量近似法

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（1）麥克斯韋方程組

?全電流定律

?電磁感應(yīng)定律

?磁通連續(xù)性定理

?高斯定理

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?全電流定律

安培定律：

平面

曲面

位移電流：

位移電流密度：

I用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?全電流定律

安培定律：

平面

曲面

位移電流：

位移電流密度：

I用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理I?全電流定律說明：

是以為邊界所構(gòu)成的面積。

是指穿過曲面的傳導(dǎo)電流。

物理意義：

表示電場(chǎng)隨時(shí)間變化將產(chǎn)生變化磁場(chǎng)。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?全電流定律

安培定律：

平面

曲面

位移電流：

位移電流密度：

I用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?電磁感應(yīng)定律

負(fù)號(hào)的含義：

增加

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?電磁感應(yīng)定律

負(fù)號(hào)的含義：減少結(jié)論：產(chǎn)生的

抵消其原磁場(chǎng)的變化

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?電磁感應(yīng)定律——磁通量的變化量電磁感應(yīng)定律

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?電磁感應(yīng)定律說明：

是以為邊界所構(gòu)成的面積。

物理意義：

表示磁場(chǎng)隨時(shí)間變化將產(chǎn)生變化電場(chǎng)。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?磁通連續(xù)性定理物理意義：

磁力線是閉合、無頭無尾的。?高斯定理

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理?高斯定理說明：q代表S曲面中所包含的自由電荷。物理意義：

表示電位移矢量與源之間的關(guān)系。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理說明：

為手寫體。

D、E、H和B則為印刷體(黑體字)。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理之間的關(guān)系：條件：介質(zhì)是均勻的、各向同性的、線性的。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理積分形式的麥克斯韋方程：微分形式的麥克斯韋方程:

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理自由空間的微分形式的麥克斯韋方程:自由空間:各向同性、無源均勻介質(zhì)

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理復(fù)數(shù)形式的（簡(jiǎn)諧波）、自由空間的微分形式的麥克斯韋方程:場(chǎng)分布瞬時(shí)分布因此

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（2）波動(dòng)方程目的：寫出

的表達(dá)式。

方法：利用麥克斯韋方程

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（2）波動(dòng)方程說明：例如，

——矢量波動(dòng)方程——拉普拉斯算子用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理主要內(nèi)容：

■理論基礎(chǔ)

麥克斯韋方程、波動(dòng)方程■階躍型光纖中標(biāo)量近似法

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理■階躍型光纖中標(biāo)量近似法

內(nèi)容：

?標(biāo)量近似法及應(yīng)用依據(jù)?推導(dǎo)過程

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理標(biāo)量近似法的應(yīng)用條件：采用弱導(dǎo)波光纖什么是弱導(dǎo)波光纖？通常，且即由于可見結(jié)論：弱導(dǎo)波光纖中的光射線幾乎平行于光軸。即，這是一種近似的平面波。

n1n2用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理說明：弱導(dǎo)波光纖中傳播的是一種近似的平面波，而理想的平面波是一種線

極化波?！窬€極化波：具有橫向場(chǎng)的極化方向在傳輸中始終保持不變，即其端點(diǎn)的

軌跡為一條直線，這種波被稱為~。線極化波的特征：

滿足矢量亥姆霍茲方程：

滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程：

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

●求解場(chǎng)分布：和

問題一：什么是標(biāo)量近似法？

問題二：采用標(biāo)量近似法的前提條件？→近似平面波→弱導(dǎo)波光纖符合此條件。

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理■階躍型光纖中標(biāo)量近似法

內(nèi)容：

?標(biāo)量近似法及應(yīng)用依據(jù)

?推導(dǎo)過程

場(chǎng)方程、特征方程、標(biāo)量模的特征分析

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理場(chǎng)方程：（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。

①符合標(biāo)量亥姆霍茲方程：

②圓柱坐標(biāo)系下表達(dá)式

場(chǎng)分量

標(biāo)量亥姆霍茲方程

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理場(chǎng)方程：（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。

標(biāo)量亥姆霍茲方程結(jié)論：·上式為二階三維偏微分方程。當(dāng)

時(shí)，代表纖芯中滿足的亥姆霍茲方程當(dāng)

時(shí)，代表包層中滿足的亥姆霍茲方程

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。③分析方法——分離變量法假設(shè)：——代表沿r方向的變化規(guī)律——代表沿θ方向的變化規(guī)律——代表沿z方向的變化規(guī)律

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。④根據(jù)物理意義，確定

和

的規(guī)律:沿z方向存在傳輸波，故

：沿θ方向應(yīng)呈周期性變化規(guī)律,

故m=0,1,2┄

——復(fù)數(shù)表示用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。

⑤表達(dá)式⑥滿足的方程

圓柱坐標(biāo)系下的亥姆霍茲方程：

簡(jiǎn)化為

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理（1）根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出

表達(dá)式。

⑦的取值范圍

導(dǎo)波射線

的工作范圍：

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

——導(dǎo)波的工作范圍

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

導(dǎo)波的工作范圍：纖芯中：包層中：

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

⑧表達(dá)式

滿足方程

纖芯：

因，故方程——標(biāo)準(zhǔn)的貝塞爾方程

其解——第一類貝塞爾函數(shù)——第二類貝塞爾函數(shù)

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

纖芯——標(biāo)準(zhǔn)的貝塞爾方程的解：

第一類貝塞爾函數(shù)第二類貝塞爾函數(shù)用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

⑧表達(dá)式

滿足方程

包層：

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

導(dǎo)波的工作范圍：纖芯中：包層中：

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

⑧表達(dá)式

滿足方程

包層：

因，故方程——標(biāo)準(zhǔn)的虛宗量貝塞爾方程

其解

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

⑧表達(dá)式

包層：

表達(dá)式：⑨表達(dá)式

用波動(dòng)理論分析階躍型光纖的導(dǎo)光原理

⑨表達(dá)式得

設(shè)：參數(shù)，結(jié)論：

求A1、A2？

方法：利用邊界條件