試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁保密★啟用前陽江三中2025--2026學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)考試高二數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘使用時(shí)間：2025年9月9日注意事項(xiàng)：1．答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)、座位號(hào)等信息；2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上。一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。)1．已知集合，則（

）A．B．C． D．2．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B．1 C． D．24．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（

）A．4 B． C．1 D．7．一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)8．已知為銳角，且，則的最大值（）.A． B． C． D．二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。)9．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則B．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則C．當(dāng)時(shí)，D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第二象限10．已知一組數(shù)據(jù)如下：2022，2023，2024，2024，2025，2026，則（

）A．這組數(shù)據(jù)的極差為4B．這組數(shù)據(jù)的方差為2C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于平均數(shù)D．這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為202511．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，，則下列敘述中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．已知圓柱的底面直徑與球的半徑均為2，且圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等，則圓柱的母線長為.13．已知平面向量，，若，則．14．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在體積為的球面上，正三棱錐體積最大時(shí)，該正三棱錐的高為．四、解答題（本題共6小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。）15(13分)．已知函數(shù)，其中．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若時(shí)，的最小值為4，求的值．16(15分)．某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標(biāo)準(zhǔn)含量為/片．由于升級(jí)了生產(chǎn)工藝，需檢驗(yàn)采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測(cè)得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)（若，則認(rèn)為采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分不達(dá)標(biāo)；反之認(rèn)為達(dá)標(biāo)）．17(15分)．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求；(2)若的周長為，求的面積.18(17分)．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，，分別是，的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面