蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章全等三角形》解答專項練習(xí)題1．已知：點(diǎn)E在BC上，AD＝AB，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求證：∠AEC＝∠C．2．如圖，∠A＝∠BCD，CA＝CD，點(diǎn)E在BC上，且EC＝AB．求證：DE∥AB．3．如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求證：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度數(shù)．4．如圖，在四邊形△ABCD?中，AB＝AC，BE?平分∠CBA?，連接AE?，若AD＝AE?，∠DAE＝∠CAB?．（1）求證：△ADC≌△AEB?；（2）若∠CAB＝36°?，求證：CD∥AB?．5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）請判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的長度．6．如圖1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判斷CE與BE的關(guān)系是．（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段DA的延長線上，過點(diǎn)D在AD的另一側(cè)作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，連接CB，CE，BE，試說明（1）中結(jié)論是否成立，并說明理由．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E在AC的延長線上，ED⊥AB于點(diǎn)D，BC、DE交于O，BC＝ED．（1）求證：∠B＝∠E；（2）求證：OE＝OB．8．已知：點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求證：（1）CF＝DE；（2）AF∥EB．9．如圖，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，點(diǎn)D在AC邊上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等嗎？請說明理由．（2）若O為CD中點(diǎn)，∠BDE＝67°，求∠OBD的度數(shù)．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：BE＝（AC﹣AB）．11．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，CD＝AB，點(diǎn)E在邊AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求證：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度數(shù)．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC延長線上一點(diǎn)，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求證：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度數(shù)．13．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AD＝CD，點(diǎn)E在線段CD上，且DE＝DB，連接AE、BC．（1）問：△ADE與△CDB是否全等？判斷并說明理由；（2）連接AC，若∠CAE＝25°，請直接寫出∠ABC和∠ACB的度數(shù)．14．如圖，已知AB＝AD，AM＝AN，BM＝DN．（1）△ABM與△ADN全等嗎？請說明理由；（2）請說明AC＝AE．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD與CE相交于點(diǎn)F，且AE＝CD．（1）求證：AB＝CB；（2）若DF＝3，CD＝4，求點(diǎn)F到AC的距離．16．如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AB≠AE，∠BAC＝∠DAE＝38°．連接BD，CE交于點(diǎn)O．（1）求證：BD＝CE；（2）求∠BOC的度數(shù)；（3）小明同學(xué)對該題進(jìn)行了進(jìn)一步研究，他連接了AO，并提出了下面兩個結(jié)論：①AO平分∠CAD；②OA平分∠BOE．請你選一個正確的結(jié)論，并給予證明．17．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于點(diǎn)F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如圖1，試說明BE＝CF．（2）如圖2，若點(diǎn)M在邊BC上（不與點(diǎn)B重合），MN⊥AB于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)G，請直接寫出BN與MG的數(shù)量關(guān)系，并畫出能夠說明該結(jié)論成立的輔助線，不必書寫過程．18．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD、CE相交于點(diǎn)G，BD＝DC，DF∥BC交AB于點(diǎn)F，連接FG．求證：（1）△DAB≌△DGC；（2）CG＝FB+FG．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BA延長線上一點(diǎn)，DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)H⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，且FH＝DE．（1）△BDE與△CFH全等嗎？為什么？（2）連接DF交BH于點(diǎn)P，若BC＝6，求PH的長．20．如圖，在△ADC中，DB是高，點(diǎn)E是DB上一點(diǎn)，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD上的點(diǎn)，且AM＝DN．（1）試說明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1．證明：∵∠AEB＝∠C+∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠C．2．證明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠DEC，∴DE∥AB．3．（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．4．（1）證明：∵∠DAE＝∠CAB?，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．?∴∠DAC＝∠EAB．?在△DAC?和△EAB?中∵?∴△DAC≌△EAB（SAS）?（2）證明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°?，?5．解：（1）FC＝AD，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC+CF，∴AB＝BC+AD，∵AB＝6，AD＝2，∴BC＝4．6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．7．證明：（1）∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠A＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠E，（2）∵∠A＝∠A，∠B＝∠E，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AB＝AE，AC＝AD，∴CE＝BD．∵∠E＝∠B，∠EOC＝∠BOD，∴△EOC≌△BOD（AAS），∴OE＝OB．8．證明：（1）∵DF∥CE，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD中，，∴△FDC≌△ECD（SAS），∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，在△FAC和△EBD中，，∴△FAC≌△EBD（SAS），∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．9．（1）解：結(jié)論：△EBD≌△ABC．理由：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠EBD＝∠ABC，在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C＝67°，∴∠C＝∠BDC＝67°，∵OD＝OC，∴BO⊥CD，∴∠OBD＝90°﹣∠BDC＝23°．10．（1）解：如圖：延長BE交AC于點(diǎn)F，∵BF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，∴∠C+2∠CBF＝3∠C，∴∠CBF＝∠C．∵∠BAC＝60°，∴△ABF是等邊三角形，∴∠AFB＝60°，∴∠CBF＝∠C＝30°．∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；（2）證明：由（1）知：∠CBF＝∠C．∴BF＝CF，∴BE＝BF＝CF．∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，∴BE＝（AC﹣AB）．11．（1）證明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD與△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD與△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．12．（1）證明：∵∠ACF＝∠ADF，∴∠B+∠A＝∠B+∠F，∴∠A＝∠F，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，在△ADE和△FBD中，，∴△ADE≌△FBD（ASA），∴AE＝FD；（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，∴∠F＝30°，∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．13．解：（1）△ADE≌△CDB．理由如下：∵AB⊥CD，∴∠ADE＝∠CDB＝90°，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS）；（2）∵AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∵∠CAE＝25°，∴∠EAD＝45°﹣25°＝20°，∵△ADE≌△CDB，∴∠EAD＝∠BCD＝20°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝45°+20°＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣65°＝70°．14．（1）解：△ABM≌△ADN．理由如下：在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（SSS）；（2）證明：∵△ABM≌△ADN，∴∠B＝∠D，∠BAM＝∠DAN，∴∠BAM+∠EAC＝∠DAN+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．15．證明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CDF＝∠BEC＝∠BDA＝90°．在△AEF和△CDF中，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF＝DF，AF＝CF．∴EF+CF＝DF+AF，∴EC＝DA，在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB＝CB；（2）∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，∵DF＝3，CD＝4，∴在Rt△CDF中，，∴AD＝AF+DF＝CF+DF＝5+3＝8，在Rt△ADC中，，設(shè)點(diǎn)F到AC的距離為h，∵，∴，∴點(diǎn)F到AC的距離為．16．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝38°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣38°＝142°，∵∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ACB+∠ACE＝∠OBC+∠ACB+ABD＝∠ABC+∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣142°＝38°；（3）解：②OA平分∠BOE正確．證明：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，AF⊥CE于點(diǎn)F，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD＝S△CAE，∴BD×AH＝CE×AF，又∵BD＝CE，∴AH＝AF，∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴OA平分∠BOE．17．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如圖，過點(diǎn)M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵M(jìn)H∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵M(jìn)N⊥AB，CE⊥AB，∴MN∥CE，∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．18．證明：（1）∵BD⊥