蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》單元綜合測試題一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．對(duì)于兩個(gè)圖形，下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③能夠完全重合的兩個(gè)圖形．其中能得出這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°3．如圖，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，則下列說法正確的是（）A．∠COD＝80° B．CD＝3 C．∠D＝20° D．OD＝34．兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起．將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距離為2．則陰影部分面積為（）A．7 B．6 C．14 D．45．如圖，∠1＝∠2，添加下列條件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC6．如圖，點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，連接FE并延長，交AB于點(diǎn)D，若AB＝9，CF＝6，則BD的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．4.57．如圖，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，則∠ABE的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，則圖中有（）對(duì)全等三角形．A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)二．填空題（共8小題，滿分40分）9．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝．10．如圖，△ABD≌△ACE，且點(diǎn)E在BD上，∠CAB＝40°，則∠DEC＝．11．已知△ABC的三邊長為x，3，6，△DEF的三邊長為5，6，y．若△ABC與△DEF全等，則x+y的值為．12．如圖，D是AB延長線上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AE＝CE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝3，CF＝5，則BD的長是．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BEC≌△CDA（填一個(gè)即可）．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，連接CE，當(dāng)CE∥AB，∠BAD＝36°時(shí)，∠DEC＝度．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，過點(diǎn)D作直線EF交AB于點(diǎn)E，交直線CF于點(diǎn)F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面積為50，則△CDF的面積為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE＝∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是．（填序號(hào)）①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，則AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形18．如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？19．如圖，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足為M，連接EA．（1）△ABC與△EFD全等嗎？為什么？（2）若∠AEF＝∠DEF，判斷∠AEC與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的長度．21．綜合與探究如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延長線交BD于點(diǎn)F．（1）求證：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，請(qǐng)直接寫出∠BFC的度數(shù)．（3）過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，求證：EF+DH＝HF．22．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，①若∠BAC＝40°時(shí)，則∠DCE＝°；②若∠BAC＝80°時(shí)，則∠DCE＝°；③觀察以上結(jié)果，猜想∠BAC與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷∠BAC與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分40分）1．解：①周長相等的兩個(gè)圖形不一定重合，所以這兩個(gè)圖形不一定全等；②面積相同而形狀不同的兩個(gè)圖形不全等；③兩個(gè)圖形能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形全等．所以只有1個(gè)結(jié)論正確．故選B．2．解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故選：D．3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．所以選項(xiàng)ABC說法錯(cuò)誤，選項(xiàng)D說法正確．故選：D．4．解：由平移的性質(zhì)可知，△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，∴陰影部分的面積＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，故選：A．5．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴當(dāng)添加∠CAB＝∠DAB時(shí)，根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△BAD，所以A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加AC＝BD時(shí)，不能判斷△ABC≌△BAD，所以B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)添加∠C＝∠D時(shí)，根據(jù)“AAS”可證明△ABC≌△BAD，所以C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加AD＝BC時(shí)，根據(jù)“SAS”可證明△ABC≌△BAD，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．證明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，故選：C．7．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠DAC＝∠DBE，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，∴∠DBE＝20°，∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，故選：B．8．解：∵AB平分∠DBC，∴∠DBA＝∠CBA，∵BD＝BC，BA＝BA，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，∵AE＝AE，∴△AED≌△AEC（SAS），∴DE＝CE，∵BD＝BC，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE（SSS），∴圖中一共有3對(duì)全等三角形，故選：B．二．填空題（共8小題，滿分40分）9．解：根據(jù)題意得：∠D＝∠D′＝105°，所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．10．解：如圖，AB交CE于點(diǎn)F，∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B，∵∠BFE＝∠CFA，∠CAF＝180°﹣∠C﹣∠CFA，∠BEF＝180°﹣∠B﹣∠BFE，∠CAB＝40°，∴∠BEF＝∠CAB＝40°，∴∠DEC＝180°﹣∠BEF＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140°．11．解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以x＝5，y＝3，所以x+y＝8，故答案為：8．12．解：∵FC∥AB，∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴CF＝AD＝5，∴BD＝AD﹣AB＝2，故答案為：2．13．解：添加的條件是AD＝CE，理由是：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∵∠ACB＝∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△BEC和△CDA中，，∴△BEC≌△CDA（ASA）．故答案為：AD＝CE（答案不唯一）．14．解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠BAC＝∠B，∴AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△DAE是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠DEC＝180°﹣36°﹣60°﹣60°＝24°，故答案為：24．15．解：∵點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，∵BE＝9，CF＝6，∴AE＝6，∴AB＝AE+BE＝15，∴AE＝AB，∴S△AED＝S△ABD，∵D為AC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為50，∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，故答案為：10．16．解：如圖，延長EB至G，使BE＝BG，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)M，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥GE，∴AB垂直平分GE，∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，∵∠BAE＝∠GAE，∴∠GAE＝∠CAD，∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，∴∠GAC＝∠EAD，在△GAC與△EAD中，，∴△GAC≌△EAD（SAS），∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，∴②是正確的；∵AG＝AE，∴∠G＝∠AEG＝∠AED，∴AE平分∠BED，當(dāng)∠BAE＝∠EAC時(shí)，∠AME＝∠ABE＝90°，則AC⊥DE，當(dāng)∠BAE≠∠EAC時(shí)，∠AME≠∠ABE，則無法說明AC⊥DE，∴①是不正確的；設(shè)∠BAE＝x，則∠CAD＝2x，∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，∴AE⊥AD，∴③是正確的；∵△GAC≌△EAD，∴CG＝DE，∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，∴DE＝CE+2BE，∴④是正確的，故答案為：②③④．三．解答題（共6小題，滿分40分）17．解：如圖所示：．18．（1）證明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即當(dāng)△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，BC∥DE．19．解：（1）△ABC≌△EFD，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）；（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（ASA），∴EA＝ED，又∵AC＝DE，∴EA＝CA，∴∠ACE＝∠AEC．20．解：（1）FC＝AD，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵E是CD的中點(diǎn)（已知），∴DE＝EC（中點(diǎn)的定義）．在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性質(zhì)）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），∵BE⊥AE，∴BE是線段AF的垂直平分線，∴AB＝BF＝BC+CF，∴AB＝BC+AD，∵AB＝6，AD＝2，∴BC＝4．21．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BFC+∠DFE＝180°，∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；（3）證明：如圖，連接AF，過點(diǎn)A作AJ⊥CF于點(diǎn)J．∵△ACE≌△ABD，∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，∵AJ⊥CE，AH⊥BD．∴，∴AJ＝AH．在Rt△AFJ和Rt△AFH中，，∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），∴FJ＝FH．在Rt△AJE和Rt△AHD中，，∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），∴EJ＝DH，∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．22．解：（1）①當(dāng)∠BAC＝40°時(shí)，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，故答案為：140；②當(dāng)∠BAC＝80°時(shí)，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180