蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》同步練習(xí)題一．選擇題1．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN3．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說(shuō)明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．HL C．SSS D．ASA4．如圖所示，則下面圖形中與圖中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．5．如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC、FG，則下列結(jié)論：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④圖中共有4對(duì)全等三角形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二．填空題6．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．7．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝．8．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF．9．如圖，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝5，則FC的長(zhǎng)度是．10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件．11．如圖所示，某同學(xué)將一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第塊去．（填序號(hào)）12．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B＝60°，∠C＝30°，則∠DAE＝．三．解答題13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）求證：AF平分∠BAC．14．已知：如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分別為S、N、Q，且MS＝PS．求證：△MNS≌△SQP．15．已知如圖，AC，BD都垂直于BC，點(diǎn)E在BC上，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB＝ED，求證：DB＝BC．16．如圖，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求證：（1）AC＝BE，（2）AC+BD＝AB．17．已知：如圖點(diǎn)O在射線AP上，∠1＝∠2＝15°，AB＝AC，∠B＝40°．（1）求證：△ABO≌△ACO；（2）求∠POC的度數(shù)．18．如圖，AC、DB相交于點(diǎn)O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）AO＝DO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE＝30°，求∠BDC的度數(shù)．20．?dāng)?shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)與應(yīng)用：（1）學(xué)習(xí)：如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于點(diǎn)C，DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通過(guò)推理得到△ABC≌△DAE，進(jìn)而得到AC＝，BC＝．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為“一線三等角”模型．（2）應(yīng)用：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，A，E都在直線l上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的長(zhǎng)度（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）拓展：如圖3，在（2）的條件下，若α＝120°，且△ACF是等邊三角形，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案一．選擇題1．解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故選：A．2．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)符合題意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．解：因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：D．4．解：A圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；B圖與三角形ABC有兩邊及其夾角相等，二者全等；C圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；D圖與三角形ABC有兩角相等，二者不一定全等；故選：B．5．解：∵△ABC和△CDE均是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①正確；∠CAG＝∠CBF，∵∠ACG＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠ACG＝∠BCF＝60°，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF（AAS），∴AG＝BF，CG＝CF，②正確；∵∠ACG＝60°，∴△CFG是等邊三角形，∴∠GFC＝60°＝∠ACB，∴FG∥BE；③正確；圖中全等三角形有△ACE≌△BCD（SAS），△ACG≌△BCF（AAS），△CFD≌△CGE（AAS），故④錯(cuò)誤，故選：A．二．填空題6．解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．7．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．8．解：添加條件：AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB＝DE．9．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BF＝5，∴CE＝5，∴CF＝BE﹣CE﹣BF＝18﹣5﹣5＝8．故答案為：8．10．解：還需添加條件AB＝AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB＝AC．11．解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故答案為：③．12．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，故答案為：90°．三．解答題13．證明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF＝∠DAF，∴AF平分∠BAC．14．解：∵M(jìn)S⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，∴∠M＝∠PSQ；在△MNS與△SQP中，，∴△MNS≌△SQP（AAS）．15．證明：∵AC，BD都垂直于BC，∴∠C＝∠DBE＝90°．∴∠A+∠ABC＝90°，又∠ABC+∠DEB＝90°，∴∠A＝∠DEB．又AB＝ED，∴△ABC≌△EDB（AAS）．∴DB＝BC．16．證明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠C+∠CEA＝90°，∠D+∠DEB＝90°，∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴∠CEA+∠DEB＝90°，∴∠C＝∠DEB，在△CAE和△EBD中，∴△CAE≌△EBD（AAS），∴AC＝BE，（2）∵△CAE≌△EBD，∴AC＝BE，BD＝AE，∵AE+BE＝AB，∴AC+BD＝AB．17．（1）證明：在△ABO與△ACO中，∴△ABO≌△ACO（SAS）；（2）解：∵△ABO≌△ACO，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠POC＝∠2+∠C＝15°+40°＝55°．18．證明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴AO＝DO；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．19．①證明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，由①得：△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠BDC，∵∠AEB為△AEC的外角，∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝30°+45°＝75°，則∠BDC＝75°．20．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案為：DE，AE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝D