§8-6矩形截面的扭轉(zhuǎn)1.幾個(gè)概念非圓截面桿受扭時(shí),橫截面會(huì)發(fā)生扭曲。因此其變形、應(yīng)力不能用由平面假設(shè)所得的圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形的計(jì)算公式。(1)約束扭轉(zhuǎn)非圓截面桿受扭時(shí),既然橫截面要發(fā)生翹曲,因此，如果翹曲受到牽制,例如桿件是變截面的，或者外力偶不是加在桿的兩端，或者桿的端面受到外部約束而不能自由翹曲，那么桿的橫截面上除了有切應(yīng)力，還有正應(yīng)力。這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。(2)自由扭轉(zhuǎn)橫截面翹曲不受牽制的扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)。要使非圓截面桿受扭時(shí)橫截面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，那么桿件必須是等截面的，而且只在兩端受外力偶作用，同時(shí)端面還能自由翹曲。本節(jié)主要介紹矩形截面桿自由扭轉(zhuǎn)的情況。2.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)主要對(duì)矩形截面桿進(jìn)行強(qiáng)度和剛度計(jì)算。根據(jù)彈性力學(xué)的分析結(jié)果，矩形截面桿受扭時(shí)橫截面上最大的剪應(yīng)力在長(zhǎng)邊的中點(diǎn)，其計(jì)式為單位長(zhǎng)度桿的扭轉(zhuǎn)角：其中：Wt——抗扭截面模量It——相當(dāng)極慣性矩GIt——桿的抗扭剛度It和Wt除了在量綱上與圓截面的Ip

和Wp

相同外，在幾何意義上則是不同的。其中a和b由表8-1差得，此系數(shù)隨m=h/b的比值而變。其中h為長(zhǎng)邊尺寸，b為短邊尺寸。矩形截面：則強(qiáng)度條件剛度條件由彈性力學(xué)分析結(jié)果表明：橫截面上的最大切應(yīng)力tmax發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)。而在短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力則為該邊上各點(diǎn)處切應(yīng)力中的最大值可以按下式計(jì)算。如右圖，矩形截面周邊上各點(diǎn)處的切應(yīng)力方向必與周邊相切。這是因?yàn)闂U表面上沒(méi)有切應(yīng)力，故由切應(yīng)力互等定理可知：在橫截面上周邊上各點(diǎn)處不可能有垂直于周邊的切應(yīng)力分量。矩形截面上,頂點(diǎn)處的切應(yīng)力必等于零。τ1τ2τ1’τ2’彈性力學(xué)的分析結(jié)果還表明:狹長(zhǎng)矩形截面的It和Wt

有切應(yīng)力在沿長(zhǎng)邊各點(diǎn)處的方向均與長(zhǎng)邊相切,其數(shù)值除在靠近頂點(diǎn)處以外均相等，如圖所示：h一矩形截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為h=100mm,b=50

mm,長(zhǎng)度l=2m，在桿的兩端作用一對(duì)矩為T(mén)的扭轉(zhuǎn)力偶。已知T=4000N·m，鋼的允許切應(yīng)力[t]=100MPa，G=8×104MPa,[q]=1o/m,試校核